热学(习题课).ppt

《热学(习题课).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热学(习题课).ppt（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、热学（习题课）热学（习题课）物理电子科学部：祁欣物理电子科学部：祁欣概念概念一、气体分子运动论一、气体分子运动论、理想气体的状态方程，在平衡状态下：普适气体常数：阿伏伽德罗常数：波尔兹曼常数：2、理想气体压强公式：3、速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：三种速率：最概然速率：平均速率：均方根速率：4、范德瓦尔兹方程：5、气体分子的平均自由方程：例例1 在平衡状态下，速率区间在平衡状态下，速率区间 内的分子数为：内的分子数为：解：解：目的：计算某一个区间内的分子数目的：计算某一个区间内的分子数表示速率在表示速率在 区间内的分子数占总分子数的比率。区间内的分子数占总分子数的比率。表示速率在表示速率

2、在 区间内的分子数区间内的分子数表示速率区间表示速率区间 内分子的总速率被总分子数内分子的总速率被总分子数N平均平均表示速率区间表示速率区间 内所有分子速率总和内所有分子速率总和例例2 由麦克斯韦速率分布可得速度分量由麦克斯韦速率分布可得速度分量 的平的平均值为均值为:()解：6、运输过程内摩擦：输运分子定向运动动量：热传导：输运无规则运动能量：热传导系数:摩擦系数:扩散：输运分子质量，实质上是质量迁移过程：扩散系数：例例3某气体的分子具有某气体的分子具有t个平均自由度，个平均自由度，r个个转动自由度，转动自由度，s个振动自由度。根据能量均分个振动自由度。根据能量均分定理，指出气体分子总的动能

3、。定理，指出气体分子总的动能。解:考查均分定理中能量与自由度的关系：例例4由麦克斯韦速度分布可得速度分量由麦克斯韦速度分布可得速度分量 的平均值为的平均值为:()(同例同例2)解：考查三种速率与速度分量的平均值的区别A：是气体的分子在平衡状态下最概然速率的平方:B:错用了麦氏速率分布率，得到了速度平方的平均:C:D:计算不慎，出现错误。E:计算不慎，出现错误。例例5范德瓦尔兹方程范德瓦尔兹方程我们所说的总体压强是我们所说的总体压强是？还是？还是P?式中式中v代表什么？代表什么？解:实际气体施加于四壁的压力要比 所示的值小些，应该为 ，是实际气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力，内压力：V代表

4、气体分子自由活动的空间，若令v 代表代表容积，可以自由活动的空间不是V,而是（v-b）,b与分子体积有关。当v很大，压力P不太大时，或温度不太高时，方程修正项可以忽略 ，范氏方程化为理想气体状态方程。二、热力学第一定律1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限的接近于衡态。2、体积（功）：准静态过程中系统对外做的功为：3、热量：系统对外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动的能量。4、热力学第一定律：5、热容量：、热容量：6、理想气体的的绝热过程准静态绝热过程：绝热自由膨胀：内能不变，温度变化。7、循环过程热循环（正循环）：系统从高温热库吸热，对外做功，同时向低温热库放热。效

5、率：致冷循环（逆循环）：系统从低温热库吸热，接受外界做功，向高温热库放热。致冷系数：8、卡诺循环：（两个等温过程，两个绝热过程）系统总和两个恒温热库进行交换的准静态 循环过程。卡诺循环的效率：卡诺循环的制冷系数：例例6对于一个给定的物体，下面正确的说法是对于一个给定的物体，下面正确的说法是：（）（A）温度越高，热量越多；）温度越高，热量越多；（B）温度越高，热能越大；）温度越高，热能越大；（C）温度越高，内能越大；）温度越高，内能越大；（D）温度下降越多，放热或对外做功越多。）温度下降越多，放热或对外做功越多。解：温度是一个状态参量，温度高说明分子运动剧烈。而热量是过程量，只有通过热交换才能显

6、示出来，两个物体传递热量的多少，不在于两个物体温度的高低，而在于两个物体的温差。从温度高，说明热量多是错误的，这是把热量这个过程量认为是状态量了，同理D错。热能、内能也是状态参量，依赖于温度。B,C对。温度下降是一个过程，对应“放热”或“做功”过程，故E对。例例7 对于对于P-V图上的一个循环过程，沿下列闭图上的一个循环过程，沿下列闭合曲线正确的积分是（合曲线正确的积分是（A、B、C）（A）(B)(C)(D)A:因为循环过程中系统对外界做功 ，的大小等于P-V图曲线所包围的面积，面积不为零，故A对。C:因为内能是状态函数，经过一个循环，又回到原状态，在整个循环中，内能不变,故 C对。B:由于热

7、力学第一定律：D:由 ，得 是错误的，实际上在这个循环中系统和外界有做功，又有热量交换，但二者总和为零，内能不变。例例8在在P-V图上下列正确的说法是图上下列正确的说法是：（：（）（A）abd 线上的点所表示的温度比线上的点所表示的温度比acd上的点温度高。上的点温度高。（B）在路径）在路径 abd 所表示过程中放出热量给周围环境。所表示过程中放出热量给周围环境。（C）系统经）系统经 abd 所做的功要大于经所做的功要大于经acd所做的功。所做的功。（D）路径）路径acd和和abd表示的过程是等温的。表示的过程是等温的。（E）面积）面积acdba表示整个过程系统做的功。表示整个过程系统做的功。

8、解：P-V图上一个点表示平衡状态。一条线表示准静态一个过程，面积表示功。A:由于图中没有给出具体的过程，无法比较温度的高低，A错。B:也没有给出具体的过程，说放出热量不准确。若若abd是等温膨胀过程，则从外界吸收热是等温膨胀过程，则从外界吸收热量。若是绝热过程，不吸收热，也不放热。量。若是绝热过程，不吸收热，也不放热。C:应该是经过acd的功大于abd所做的功。D:图中acd与abd二者表示的过程，都没有给出P,V与T的关系，不能说是等温过程，D错。例例9若若 表示物体等温压缩到给定体积气体对外界表示物体等温压缩到给定体积气体对外界做的功。做的功。Q表示该过程气体吸收的热量，表示该过程气体吸收

9、的热量，表示绝热表示绝热膨胀返回原有体积气体对外界做的功，则在整个过程膨胀返回原有体积气体对外界做的功，则在整个过程中气体的内能变化为：中气体的内能变化为：（C ）（A）：0 （B）（C）：（D）：（E）：解：题中给出 ，都是系统对外界所做的功，Q是系统吸收热量。由热律学第一定律：有人选A，因为系统经等温压缩到给体积，又经绝热膨胀返回到原来体积，返回到了原来的状态，而内能是状态的单值函数，从而A错的关键是没弄清楚回到原来的体积，并不等于回到原来的状态。B：因为在等温压缩过程中，系统对外界作负功，所以 ，B错在没搞清 就已经是总功了。D;E;都是用错了做功或热量的符号。例例10已知已知 为麦克斯

10、韦速率函数，为麦克斯韦速率函数，为分为分子的最概然速率，试说明子的最概然速率，试说明 的物理意的物理意义；写出义；写出 的分子的平均速率表达式。的分子的平均速率表达式。解：表示分子速率分布在 区间内分子数占总分数的百分比。速率 的分子的平均速率表达式为：例例11由由N个分子组成的理想气体，其分子速率个分子组成的理想气体，其分子速率分布曲线如图所示（对于分布曲线如图所示（对于 ，）（a）写出速率分布函数）写出速率分布函数f(v)的表达式，（的表达式，（b）用）用 表示表示a的值。（的值。（c）求概率在）求概率在 到到 之间之间的分子数。（的分子数。（d）求分子式的平均速率和均方根）求分子式的平均

11、速率和均方根速率。速率。解:(a)由图可知（b）根据归一化条件，有（c）速率在 和 之间的分子数为：例12一容器外面用绝热壁包起来，中间有一个无摩擦的可动的绝热活塞，活塞西侧各有摩尔数相同的理想气体，开始状态均为 ，令气体的比热比 ，令将一通电的电热器放在活塞左侧的气体中，对气体缓慢加热，直到使右边气体的压强增加为 ，求（1）活塞压缩在右边的气体做了多少功？（2）左、右两侧气体的恒温各是多少？（3）左侧气体吸收了多少热量？例13推证质量为M,摩尔质量为的理想气体，内初态（）绝热膨胀到 时气体所做的功为：补7-6一定量的理想气体，经理如图所示的循环过程，和 是等压过程，和 是绝热过程，已知 求此循环的效率。补7-71mol单原子分子理想气体的循环过程如图T-V所示，其中C点的温度为 试求：（1）各个过程系统吸收的的热量（2）经一个循环系统所做的功（3）循环的效率例2.3-26气缸内固有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示。其中：试求：（3）循环过程中水蒸气做功A=?（4）循环效率 =？解：工作物质为水蒸气，为刚性三原子i=6,则：其次任意P、V的单位是以大气压给出的，计算时需换成国际单位制。（1）da过程的功 为负功，用面积计算：（2）内能变化 可以用热一率进行计算，因为这是一个等价的过程，其功为零。（3）直接计算个过程做功的代数和：（4）效率：