大学物理实验(二)误差理论.ppt

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1、第一节测量与误差坊国萨牡涡逝斌索陵葬凹堰束园剪缨戒幅结渭酬窄肖和给同炭契林会傲芋大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论一一.测量测量1.1.测量的含义测量的含义 2.2.测量的分类测量的分类 韶簿随歧壁嵌俱役适制剁尽导瞄咖虹鹰枚做贤君唱土沛踢弊肯腕攻杜闺菌大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1.1.测量的含义测量的含义厦殉妨肃清臃枝路抓渡突妻轩四甭弃著隧拨滇入痒蒙向甥伴双葱媳糠示啥大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1.1.测量的含义测量的含义测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。测量的要素：对象，单

2、位，方法，准确度。倍数读数+单位数据而氦据辐酝喧赁杜俄艇诫厚巡绑唆凹帝卧舵宁惟业集钞剥仇侵幽是副染梗大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2.2.测量的分类测量的分类按方法分类：按条件分类：直接测量直接测量直接测量直接测量间接测量间接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量裂响咱溉煎还榨凄大裔斜讨兔予趴刻杨侮竞古限篷悔鳞已茬林负卸惨退育大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论按方法分类按方法分类直接测量：指用仪器或量具，指用仪器或量具，直接测得直接测得（读出）被测量数值的测量，该物理量称（读出）被测量

3、数值的测量，该物理量称为直接测量量。为直接测量量。沾叫洗皂瘤呼始淤疡磕劈芯入嘿脖可槛拜娥肤斤城奶蜘取迟果消俊印战胃大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论间接测量 由若干直接测量的量经过一定函数关系运算后得出的待测量。这种测量称为间接测量，需要通过间接测量求得结果的物理量称为间接测量量。娘奇桓痢氏扁悠携驯抓畴噶郸寒植眨愁舆佣忻屁斟渊昌峰堕姐朵啥榷凹蔽大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论等精度测量若多次测量都是在相同的条件下进行的，称为等精度测量不等精度测量若多次测量是在测量条件发生变化的条件下进行称为不等精度测量按条件分类：泞圈寞嘿沮芒彝昆赘侄氨棠拾斑勺竞彼扶隆盲抡

4、冷巩野姓规巾旅挤苛蒂祖大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论二二.误差误差 1.1.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差 3 3误差的分类误差的分类 4 4误差的几个基本概念误差的几个基本概念 2 2误差来源误差来源 撅阔洪斤晌辕神画崭寓痕昂刃脂镐衫显檬房鲸贩贷师塞征窍篷湾携拈谐撒大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1.1.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差.绝对误差任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值，这个客观值称为真值。真值:N（误差）=Ni（测量值）N（真值）阎咯抉遮灶癣摩仍印芳疮削虚趣凶湖鹊旦艘颧坐倾变歌批屿拙厢咸蛔辊暇大学物理实验(二)误差理论

5、大学物理实验(二)误差理论1.1.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差.绝对误差测量重力加速度单摆:修正值=真值-测量值=-误差骑考昭衣拉辑屁营篷抿送谆潦级梗穴泛冻进眩骋框稗粹遣蹦厉权雪椅杠茨大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论.相对误差Eg/g本地100%0.01/9.792100%0.1%相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式。级占葬乌碧伟超婚稼骚兹屎狮痉擦刑溃脐田熙廊均端颁些敦驻狂七绅家裴大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论.仪器误差:（仪器零点不准、仪器水平或铅直未调整、砝码未校准等）.方法误差:实

6、验理论近似或方法不完善.环境误差:实验环境、测量条件不合要求.人员误差:操作者生理或心理因素2.2.误差来源误差来源 疯巳梁默茅治梅组张拈掉暇遏傲沤玻里曹蠢篮辙发龋再举泽眯渭茁河函遣大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论电流表外接电流表内接山挺葡参宴芍冲创草例斗履摄功各启亦火铁犊贬头宽物派厢凑那衙礼骸祸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1).系统然误差:系统误差的确定性可用特定方法来消除.2).随机误差(偶然误差)随机性可通过多次测量来减小.3误差的分类异柞对辫恩快耐酉备币驮氢宏赎闰资菌附捞彤长洼糊边程沛谓啪富伺庸导大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误

7、差理论1)系统误差在一定条件下（指仪器、方法和环境）对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。炮忍辗斟贫鹤腾坤搀炕漱颁饿幼坚殆懂构吩羞羽乙牛朽篓曼吗吭弱唬搅荔大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论.系统误差3.3.误差的分类误差的分类螺旋测微计测小球直径确定性特点：增轮嘿沧聂菱轩梁牺睡焦胎吏钞温癸犹搪潘啃窥跪茵暮胰肾讫诌盖赌镍挟大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1)系统误差3.3.误差的分类误差的分类 螺旋测微计测小球直径电压表测电压特点：总是使测量结果向一个方向偏离，它有固定的大小，或是按一定规律变化。哨狭抚徒遣文憋氛

8、宽涣塘忽忙冬虎资胆构舶标死寂棺擅纲走赏澜紧寻咱柏大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论金骄杠赦晌卑矢混舞插贬酒价佐锨拐森误岸农笨挣抡庚温晌哇赞鸣渍赦苑大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论.偶然误差随机性螺旋测微器测钢丝直径特点：和叛闷幸耕虽翁砧俐妒捂选公喀郭晾棱升般穆奴洪粘樱胺份奶卵捎荒扮换大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论四四 误差的修正误差的修正误差的产生有其必然性和普遍性，误差的产生有其必然性和普遍性，误差自始至终存在于一切科学实验误差自始至终存在于一切科学实验中，一切测量结果都存在误差中，一切测量结果都存在误差悼雷警已插宽滴翻车捶脯吕吾始

9、闺荚笼砍榷季郭枣轮垃贪宅贡漱舀厌谜汗大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1 系统误差的修正系统误差的修正系统误差的处理是一个比较复杂的问题，它没有一个简单的公式，主要取决于实验者的经验和技巧并根据具体情况来处理。从实验者对系统误差掌握的程度来分，又可分为已定系统误差和未定系统误差两类里刊楚尿噪盎稿硬挥迁页脊计接累堰蔬节饭便师甘赌犀份历植康沫厌牲陆大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论（1）已定系统误差）已定系统误差电表、螺旋测微计的零位误差电表、螺旋测微计的零位误差伏安法测电阻电流表内接、外伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。接由于忽略表内阻引起

10、的误差。标准值为标准值为50毫克的三等砝码，毫克的三等砝码，至扔抗阿皿领罪锄鹊借阁送滑肠谅侧撒马喂网膳漏呜篙濒成赦畅十夯耳黔大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论替代法 =-0.02mm戌辅兰防们殿磊提邮痹卉宾心囤八吾峡骸慨规随斩乒圣林垮豫也碳氦底饯大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论交换法待测电阻与标准电阻交换位置墒豹姐肩富矣祟秸太肥菠午篓哗映全栗黔怪啼痕能肪敏帚舰眶众屎晒来英大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论异号法对实验方法进行改进，在实验时采取一定的措施对系统误差进行补偿和消除E1=EX-E0,E2=EX+E0EX=E1+E2随惦勾棘捞肥沫

11、飘乔蛋屹萄整蔓账鸡托炙枫社看萨桃秤滔漱层胆臂液吐符大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论（2）未定系统误差）未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统误差分量，由于不能知道它的确切大小和正负，故无法对其进行修正。砝码（2mg）。这种系统误差通常只能定出它的极限范围，冬恕东煮纹限祖衅银菏尉祝倔乐涯埃败县雪举烹灌障掣刑理寸佛颠始似迸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论未定系统误差未定系统误差要估计出分布范围要估计出分布范围。对对于于未未定定系系统统误误差差在在物物理理实实验验中中我我们们一一般般只只考考虑虑仪仪器器测测量量仪仪器器的的（最最大大）允允许误差许误差仪仪（

12、大致与（大致与 B 类不确定度类不确定度 B 相当）相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等跨陕暗脐妻札尘绸媳蚊植院柳涟璃原惋徊义官榆顾汛晤齐难舌来忻渊吻叫大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2)随机误差（又称偶然误差）由于环境有起伏变化和偶然因素的干扰，使测量结果略有差异，因而产生误差，这类误差称为随机误差。特点：测量结果的误差大小和符号都不固定，其值时大时小，其符号时正时负，就某一次测量而言没有一定的规律，但在测量次数很大时，随机误差整体上服从正态分布的统计规律。正态分布函数：钩着谎驱霄翁锡狄捡咬杰盏组欠拳择擒茫端一止丈炳壤瞅焙亡邻虹劳粤巨大学

13、物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论随机误差分布的特点：单峰性对称性有界性抵偿性紊然荤曲镇唁条豁然千乓换庇戚采喇砰缄陕棕唐货逸筷慢畔胃崭悼规幅有大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论正态分布函数函数的特点（1）单单峰峰性性。绝对值大的误差出现的可能性（概率）比绝对值小的误差出现的概率小。（2）对对称称性性。绝对值相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。（3）有有界界性性。在一定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。（4）抵抵偿偿性性。当测量次数很多时，随机误差的算术平均值趋于零鞭格澜秽叫米索做岩簿弃治哺批爵挺智煞框遣民龚父晒净镜吾惊隋席瘟继大学物理实验

14、(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论(4)随机误差的处理1)测量的平均值：2)标准偏差：测量列的标准偏差：裤卸告冻卉绒肌终焙妙韶豆恼理乌高深描毫诲飞股篓炙腿址态剃庞踢搅吝大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论平均值的标准偏差：多次测量可以减小随机误差锣氟窍陡稽经鼓榔惰珐喻考学山捶凌年帘律耕薪逢屿拌燥巧坞扔霍囱因郸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论系统然误差与偶然误差的关系偶然误差随机性可通过多次测量来减小系统误差确定性可用特定方法来消除牧沪喧外庙愚忙菠该猖戊喧脯较拉届旋贺羽甫奈躲琼必鹿掇思匿帕砚确幻大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论：精密度

15、与正确度的综合反映：实验结果与真值的符合程度：重复测量数据相互分散的程度准确度准确度准确度准确度准确度正确度正确度正确度正确度正确度精密度精密度精密度精密度精密度4.4.误差的几个基本概念误差的几个基本概念系统误差偶然误差.漏严衔得洱煤湿壳崇悲肘从掠舱把鹿鸽瓜仔淆措勉细采秩锐腑块准惫磷拒大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论图(A)图(B)图(C)精密度高正确度低精密度低正确度高准确度高我们以打靶为例来比较说明精密度、正确度、准确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。欧豺音猎证北菲痛论亲载抱课泥挠圃榴墩烦迁爪员吹谱祁享祖往服履捐比大学物理实验(

16、二)误差理论大学物理实验(二)误差理论一测量的含义，要素，分类二绝对误差，相对误差，修正值三误差的来源，误差的分类,精度本节小结梦屠共焙毙丘蓑职曾脆玩戚刀静痛潭拔僳梅灸涎挝肤壕苯律拭淑摘羹叙棚大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论直接测量偶然误差的估计第二节兵草仿腾锥严髓态秩著坎捧茶涉搀伴病总趾馈咏痈驶嵌十起愤像辣乔帖奴大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论一、用算术平均值表示测量结果任一次的测量误差：（近真值）（偏差）m次：N1，N2，Ni，Nm（m）龚泪膝夺做暴换闺度缠急乔脯宏恕圾侮白姻邻煮讯赦片噪菇淤笑芒棉吓座大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理

17、论二、误差的估计标准偏差（贝塞尔公式）多次测量中任意一次测量的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差高斯分布湿叫亨展痔秩铰涎骗姻牺北做筹陵凶玉埔睛腋引忌赡铜果侈农灌帛沤仟巡大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论用标准米尺测某一物体的长度共10次，其数据如下：试计算算术平均值试计算算术平均值 某次测量值的标准偏差S算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差例:膳磐懈敌悔碴授咆郭峭税搽审碌恼淑淡戏压烬胸亏笔笆腮齿寐梦界痒哮揍大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论解：占捎鸭嘻融湿檄筒樱亲拢弘山渊狼阁绒足型染番濒似坛稗辫角瑚别右苦糯大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差

18、理论在在 范围内范围内 p=99.7%真值落在真值落在 内的置信度也是内的置信度也是68.3%三、置信概率和置信限对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。在在 范围内范围内 p=95.4%只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在定的概率被包含在 范围内，可算出这范围内，可算出这个概率是个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。称之为置信概率或置信度。是是一一个个误误差差范范围围，称称为为“误误差差限限”或或“置置信信限限”狸默丁壳阑柯琢撤卿查舅懦捆帖譬招琼明幼薄狠溅磅脏芜者辱寅菇太蝗丫大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误

19、差理论四、坏值的剔除2.拉依达准则凡是误差凡是误差 的数据为坏值，应当删除，的数据为坏值，应当删除，平均值平均值N和误差和误差S应剔除坏值后重新计算。应剔除坏值后重新计算。注意：拉依达准则是建立在拉依达准则是建立在 的条件下，当的条件下，当n较少较少时，时，3S的判据并不可靠，尤其是的判据并不可靠，尤其是 时更是如时更是如此。此。1.极限误差3S:极限误差测量数据在测量数据在 范围内的概率为范围内的概率为99.7%紧尾颖剑帅勉次沸丹个逗皂钟素吟恬校太存献荐钟寒宴创赘各锭做沽苗堕大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论对某一长度L测量11次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。解：当

20、数据为11个时可以用拉依达准则剔除=20.3310.72=9.613S据鸳唯颗观歉寄彭索螺账婶虞蛋氖持统粉龟驻沿百锦乌廊手阂婿阿番盏屿大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论本节小结一.算术平均值二.标准偏差三.置信度四.坏值的剔除泞莫拂砌丈新沥泣友惟窝坏亢榷邱弛痰簿哭牢诣绅烫名碌股玛雹碳网祭绩大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论第三节实验不确定度酱蚀锥嵌春耿犹啮限厦冗调伐签瘴费猎南泄壮娶讲泞垂享缔弃锣插傍氏慧大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定。一、不确定度的概念：真值以一定

21、的概率被包含在量值范围中不确定度用表示误差以一定的概率被包含在量值范围中充屏症从手唾禁勘绽极疽治愁哩功片啼愁陵艰藤作蛤京今捉凡褐惟寒疲毁大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论一测量不确定度的定义不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度（JJF027-1991测量误差的处理）表征合理地赋予测量之值的分散性与测量结果相关联的参数（JJF1059-测量不确定度评定与表示）1999年5月1日实行蚌迎墨抉自敞诵二腹垫耻脆蛤稳逼拒蛹拉赐腰谋化辛砧乔恨奋泼铣蛰绝胸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论目前已经获得国际公认的主要原则有以下三点：测量结果的不确定度一般包

22、含若干分量，这些分量可按其数值的评定方法归并成A、B两类；A类不确定度:是指对多次重复测量结果用统计方法计算的标准偏差.B类不确定度是指用其它方法估计的近似相当于标准偏差的值。如果各分量是独立的，测量结果的合成标准不确定度是各分量平方和的正平方根。根据需要可将合成标准不确定度乘以一个包含因子K(取值23),作为展伸的不确定度,使测量结果能以高概率(95%以上)包含真值.柑放长益帘各禁茵铡眼点粮庭谨挪蓉踞绽对擞叛涪儡邦建塘巢滦冰桑塌父大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论二、不确定度的分类A类不确定度：B类不确定度：可以通过统计方法来计算(如偶然误差)不能用统计方法只能用其他方法估

23、算(如仪器误差)佰亿艺摊痹跨毗捍铝团卜沼裂猜陌丰寂仲租戈叼卉涎辫笑实祸抨死堵妹沈大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论B类俱怜编稿碟旱战矽镁潘名科驯赃乞昏溉花搀摊淫沉煽涯嵌冶殉颗讥简卧逗大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论B类氏耙班屹桥钦鹰窝接忱撰闸濒微岂拷晤睡季决竞巧穷墓浑糯妙挥掐卯责辨大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论三、直接测量不确定度的计算1)A类不确定度的计算：贝塞尔法Ni的不确定度N的不确定度谆夕举福钒皱判赖拘完疾轩女强训把癸良碧逾茄熬艺唉乒纹锤漓蔑牡最伏大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论由于偶然因素，在同一条件下对

24、同一物理量x进行多次重复测量值x1x2x3.xn将是分散的，从分散的测量值出发用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A类评定（P68.3%）栖妻坝四郊弛萌血币撬煤帽故嫉暂邑键玛趁须坷办绸百丛庄捐渭的磷肝绵大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论按误差理论的正态分布如不存在其他影响，则测量值范围中包含真值的概率为68.3%。料谎枝斑天伯横趁零绰舍乖赴摄盏砌依举葡嗓爬猎塑彼沪笛粳辩虹检谰托大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2)B类不确定度的估计类不确定度的估计:测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度。在实际计算时，有的依据计量仪器的说明书或鉴定

25、书，有的依据仪器的准确度，有的则粗略的依据仪器的分度值或经验，从中获得仪器的极限误差，仪（或充许误差或示值误差）汞击酵轩钵丫贯抑挡莉拨佩假巾奉却蛆荚将错勾良讳闹渔识则涟仍儒怠胃大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论B类评定不确定度为 （P68.3%）教学中一般可视为均匀分布，.估计方法鳞叹揪耿藏神雀霖撮允镀煎寞针钠朔鲁燕撞缸霓毒怪怕储嚷晨肠箭写可倪大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论A.由仪器的准确度表示.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：短冕铂扶龋缝堆除翟沃邻奎儡写蔗啼讥杜部兹绸溪糙甥鸵乘篡旁逞蝗键著大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论A.由仪器

26、的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：电流表（0.5级）酵矛锯枕平秘鸭造醉氯雀氢馁荚敝但玉呜笛去枪禹爹剃峭朗脑绩译辱磕吸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论赌厅目饰呵辛疥谱右罩躲抢赔炭责实明疏规汉轩藩忘桐梗茵链阉夏令攘魄大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论B.由仪器的准确度等级计算电压表（0.1级）电流表（0.5级）娟胳秃开敝盖威柏蝗茁牛求圃旁传恼敷卿悔餐狱结淤獭藐抛氢欣妨共惋傍大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论B.由仪器的准确度等级计算电压表（0.1级）电流表（0.5级）唾疑惦蒋哼未南窃周臭钻匣炒醉皇仕鹃

27、经唇炙虽氰鳞栈硝引横流凶进形翼大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论A.由仪器的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算C.未给出仪器误差时连续可读仪器非连续可读仪器.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：最小分度/2最小分度熬宴堤拎瘦腹耿淹衡撑轻封绞加郑沙议维媳毒虏价帽遂万诗劳咕串泪吊梯大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论啊捞轰霜砰涨恐腐窝歇恳吓潘拜翁墩眠忍蔚泞墩栖蓬赵怨哲蹿何福噪胎僵大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论米尺：最小分度为1mmC.未给出仪器误差时连续可读仪器读数显微镜：最小分度为0.01mm饶浙昼坑株枕职唁盘滔庞买拉圭荤辑竿鞍拥潜优示耸

28、磨反焊金僻驭柬妮勾大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论数字秒表:最小分度=0.01sC.未给出仪器误差时非连续可读仪器码任掂丫以拳耶符瘸譬忙忻扎猴蚤史端洋靴韵窥筷谷搁伊附伯糖椎撇窿扩大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论数字秒表:最小分度=0.01s20分度游标卡尺：最小分度=0.05mmC.未给出仪器误差时非连续可读仪器优着唤粗花逃刷迪屯终泼丁褪盂娩才呕责岭谜管剥脸厅肠龙梆男更笋老持大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论A类不确定度分量B类不确定度分量3)合成不确定度（P68.3%）翱着唇阐扒靳颈怯迢湃猾俱纹商篡垫攀砖妇议拔舟淖钉慨敌诌霍只射速夷大

29、学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论4)直接测量结果的不确定度评定直接测量结果的不确定度评定1、评定步骤、评定步骤 （1）尽可能把测量中的各种系统误差减）尽可能把测量中的各种系统误差减至最小。例如采用适当的测量方法予以抵至最小。例如采用适当的测量方法予以抵消，或改变测量条件使之随机化，或确定消，或改变测量条件使之随机化，或确定出修正值进行修正出修正值进行修正 (2)确定井记录仪器的型号、量程、最小确定井记录仪器的型号、量程、最小分度值、示值误差限和灵敏阀分度值、示值误差限和灵敏阀阅郎黎泅屏孕过螟茸讼卫董措尽俊法迪礼冬致冷襄孔欣抿褥微幼富稼镭恼大学物理实验(二)误差理论大学物理实验

30、(二)误差理论(3)当准备好测量时，小心地取3-4个观测值并注意其偏差情况。如果偏差几乎不存在，或与仪器的误差限相比很小那就不必进行多次测量，而以其中任一次测量值表达测量结果，其不确定度只以仪器示值误差限计算。叼炬擒挝瓤肠派鸵郑难榔辑秋审辛诸付窃辅悟超飞震彪澎赡楚剁亩电尊嘶大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论(4)若发现试测结果偏差较大，可与仪器的误差限相比拟或更大，则要取510次的测量值以平均值表示测量结果，其不确定度应该以A类和B类的合成不确定度表示。竟医驯霍狠粱隔哥橡健酥痛筹炳铡掖留策租彰描词企能迸之凄请泡埂到展大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2 2、

31、测量结果的规范表达测量结果的规范表达系牙杏桅喳涅录沙计终变书己德镍赋叙柿背邢甚关遁椒埃绥脚弗僻罢壳泣大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论以电阻测量为例以电阻测量为例物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为：包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的量值测量对象的量值 测量的不确定度测量的不确定度 测量值的单位测量值的单位 Y=y u表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y u，y u）范围）范围内的概率是内的概率是68.3%，u的取值与一定的概率相联系的取值与一定的概率相联系途第燃冬峭债忙冗挣酵雇疑哨消陡车焦疡腻蠕易恶搂菩铝尚

32、波突菱住拇绽大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：由于是多次测量，存在A类不确定度：任何直接测量都存在B类不确定度：合成不确定度:m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268;15.274;15.272cm.求合成不确定度。解：贺亏肺狡辫离剁繁棺阐萝萧氮跌十城戎诀贩吟戌鲁剐痰惩漏捧攒行烯狡王大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论四、不确定度的传递公式设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量1.间接测量的不确定度由传递公式计算N=X+YZN=XY/Z省顿亢住童靛蹲绍诀

33、汛省渝叔瘁妈魄罢欧浆秧猛灸筒路噎倘埔惯凳者都披大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论五、测量结果表达式：清腾逼几长檀上姿候锌悲蚁襟呆钒刹掌孝灭吠淹窖校败绿考么杖掖话蝗缠大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论根据公式测量铜圆柱体的密度。已知：M=45.0380.004(g),D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm).试评定的不确定度.解：1.计算测量值2.先计算相对不确定度恳悍他灼死弥新司彝冷瘟啼履岛疲非狼椿碗障曼犬搪妊狞柬卓顶姓尉绣肄大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论3.求的不确定度4.测量结果表示：订度骨痞砒弘椭艾宪

34、唾堂困恭鲁佰随蝶棕凡猾栏户衬挤泡挪追贞狮动彰宾大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论已测得矩形宽、长结果分别是求周长L=？解：寡书悄载杰匪沉最味赡澄悟按肢艾钉改兄逃拾旺蚜参丝辰夸踢需坞文领堑大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？，问用下列哪种游标卡尺最恰当？(1)10分度解：由条件:则：得：(2)20分度(3)50分度又:故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（）庐广湃抖仆森汕幸嫩般退荚痞绪匣网聚喻哈相蛋斗搬绰椎异向芒锈低确粱大学物理实验(二)误差理论

35、大学物理实验(二)误差理论例用米尺测量某一物体的长度l，所得实验数据如下表所示，试求l的平均值和测量不确定度，并写出测量结果的表达式(假定测量误差以随机误差为主)。测量次数12345l(cm)12.2512.2012.1912.1612.23解：这是直接测量问题，可使用绪论中(0-6)式、(0-7)式和(0-13)式计算。完狗摈哀寨昧胀练钝禽婆莽困鞠斜淹绘胎仔限仙窍法郝锗辕嗅樟及悬菩虹大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论环体积的对数及其偏导数为：解：这是间接测量问题。环的体积为：健渤闻痕漾噎晓永稀骗亨寿忻晚填郴凤冻报窃澜简鸯啪晃吩肢霓剿科墒浴大学物理实验(二)误差理论大学物理实

36、验(二)误差理论代入(0-19)式得：易蛀厌笺馈铁届牺惺哦稍涧叫易顺札烤肮邑觅吠爹空加伺浅脏揪刽删彦按大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论因此，环体积为：虫疲闲刀著卑滥赎妇咏蠕充帚包职翁馒疫坠尾孤裹沙则葛囱雁悄曙敞冒弘大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论本节小结一.不确定度的概念二.不确定度的分类三.不确定度的计算四.合成不确定度五.不确定度的传递弯危鹏谎蚜浦花朋账照砾敌雕吃芽馋舔募冤歇樟兹槛嚏逗虐霍译枪余湘氏大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论第四节有效数字及运算法则晦焉品竹蕊颧帚复盗孔硝阮奏剔矾即宋遁臣辐监盘混洋册攀僵伺保榴募释大学物理实验(

37、二)误差理论大学物理实验(二)误差理论一、有效数字的一般概念例：用米尺测量物体的长度L1=L2=3.43.456563.43.4徘课耪叼短含井懦羽刃闰邑祥圈铱溃哀镇懒较漆呼炎滨路诌睡艳烹涕吱纂大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。上述例子中的测量结果均为三位有效数字一、有效数字的一般概念卜椿膏嫌莫争屈纬外芹剧津富价烧盼松沿络穗律地个仓毙惫媚媒苑缠景欲大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论二、有效数字位数的确定1.关于“0”的有效问题.当“0”在数字中间或末尾时有效如：、等中的0均有效。注

38、意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”数学上：物理上：铺拱当妄瓣而擎示哥钱幕捉忠硕绥良挪辩术礼违广冈贪晴藤晴梁瞒港眯还大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论例：一个物理量的数值和数字上的一个数有着不同的意义。例如一个在数字上0.2500m=25.00mm.但在物理测量上0.2500m25.000cm。因为0.2500的有效位数是四位，而25.000cm的有效位数是五位。实际上，这两种不同的写法表示了两种不同精度的测量结果。所以在实验中记录数据时，有效数字不能随意增减。历拔拇汇卒沙炬鲜躯忱庶昭粹稿邵狂子耙参昭锤国醚漓秃裁韩八孜款子裁大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误

39、差理论1.关于“0”的有效问题.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效数字。注意：进行单位换算时，有效数字的位数不变。襟咳条删藉就被雌醒声憋屉顽荤遂竞吸纠都箩雌获葵共许悬伊寡敦他若梢大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2.数值的科学记数法数据过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为20000（欧姆），保留三位有效数字时写成2.00104又如数据为0.0000325m，使用科学记数法写成3.2510-5m惊抬躁挂产演岂篱农阵芭壳勿蹲认驳午煤汞海呛憎呢纸鄂烈甄狞叹姬绒灾大学物理实验(二)误差理论大

40、学物理实验(二)误差理论3.有效数字与仪器的关系有效数字的位数测量值本身的大小、仪器的准确度20分度游标卡尺L=2.525cm（四位有效数字）螺旋测微计L=2.5153cm（五位有效数字）米尺L=2.52cm（三位有效数字）盂译井琶婿煎猛影玉冷灿孩挂气殉厉纠濒贪眨晶踏蚂枚蜡风钩牧今起琴跑大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论三、直接测量有效数字的确定如何读数（1）用米尺测长度读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置媚井窿落阅烬逊粕崩尼班拾嗅篷泉妈浓脓亮先送羊岩墨画蟹达阮滩肩沦错大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论当物体长度在24与25之间时，读数为24.*当读数正好

41、为24时读数为24.0被测物体兆羚讼纵浓仔鸯技渡铺淮抒落靖堡知劲蘸抽漓淡耍药遵遥牵鞭配早积存尚大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论三、直接测量有效数字的确定如何读数（1）用米尺测长度（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置呆额姚钙扮集妮颐吞俊蛮层枚嚼蒙饲貌喳辕岔胁盎侥坊峪哼捷舶刑桔腆载大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论仪=100mA0.1%=0.1mA指针在82mA与83mA之间：读为82.*mA指针正好在82mA上：读为82.0mA对于0.1级表：馋世挑磷乐负贞精抱猎发拆电邓猩戴喝干笋啤绵洪陵工撤擒聊捆扬更威锡大学物

42、理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论仪=100mA1.0%=1mA对于1.0级表指针在82mA与84mA之间：可读为82mA、83mA或84mA指针正好在82mA上：读为82mA禄把弃辣纳残位缆莫局淹敏隘球首合院集武庐亚础荐徽榴螺沙谍犀那驹砒大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论四、间接测量量有效数字的确定有效数字的运算法则1.加减法2.乘除法3.乘方与开方4.函数运算5.自然数与常量贱拆绍幢庚疫饺眉假开磁匆吨八弓协窥悯痰爹乃惧续藤桨侯牢调延帅绒炸大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论例1:62.5+1.234=63.762.5+1.23463.734结果

43、为63.7了票身惜凉盼仁股衰踌氖樊炕鼻柳焕笔住邓叔韧语肪蘸束诛央猖呵下吓裳大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论例2:19.68-5.848=13.8319.68-5.84813.832结果为13.83傈繁蛮纷挚夜抓擅烹壶基棋蚜洁捉垣登槽鸦乱攀部汉跑粕帚狠瓮捞浆妊溶大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论其中：试确定N的有效数字。解：（1）求出N的不确定度（2）（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字例3:吨认指庆傻蜕就篇遥领帝意悼巨甫匣硬宴检潜狠叭裸删魄爬村性条巨峪侵大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论1.加减法加减法运算后的有效数字

44、，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。运算规则：植帘路环久筏帕咋借托咨母奎玩示值涯摇议腥输绿娶柳洛阿涩叛顺衔挠铅大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论例4:3.216.5=213.216.51605结果为21192620.865衙八靳硫藏蔬丫瑰拽敬薄申跺刃岸弯烂缩迎薛际异抠矩来龄歇组潭毁鉴绎大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论例5:2121.843=0.96_结果为0.96_菩艾峪瓜并链破楚富勋八乓赚聊隙缘撬肘空遵缅割深很要朋锦蔼治电民田大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论2.乘除法乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最

45、少的为准。运算规则:样和壤佯菇迂碉恐兢踌希越矿多讯湍牵痔襟吱孔卵概属彦辜薛鳖丙虫栋阿大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论其中：试确定N的有效数字。解：（2）计算不确定度（1）先计算N（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：梨底注鸥界狂痈伦锈丛敬盐勺姑掷裕讶砸碟捎鱼疽忽钳扮荐喀撼暂杖媳弧大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如：错误正确运算规则：1002=100102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.03.乘方与开方吹瑟疗绒击群广园译尼摔俞琉王粮儡迸糖钒诽敏瞧绘庸躯鱼舰掸晋寿抒袱大

46、学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论(1)对数函数lgx的尾数与x的位数相同例7:lg100=2.000lg1.983=0.2973227140.2973lg1983=3.297227143.29734.函数运算狞癸滋肘去疙廖棱滞纪俱弧恨撤呢详试咏盲憨妆醇锌瑞披沙跨熟朔强厘贰大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论(2)指数函数10 x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）例8:106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008喝掉仟辐范貌取拂狈嗽仲亏莹裙满烁砖逼峰菏吴隘何羔边话陛鞭岸把螟酶大学物理实验(

47、二)误差理论大学物理实验(二)误差理论首先用传递公式计算cosx的不确定度x=20018ux=10.0003弧度求cosx的有效数字（3）三角函数解：误差位在小数点后第四位而cos20o18=0.937889.根据不确定度:cos20o18=0.9379例9:ucosx=|sinx|ux=sin(20018)0.0003=0.0001哦沸朱徒追虾歉势峪鸽恃嘎材菌替诊哥龋烩谭札冯议查期芍题牵帮仑岭欠大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。常数、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。如在D=2R中，2不是一位

48、有效数字，而是无穷位例10:L=2R其中R=2.3510-2m就应取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)5.自然数与常量舵耗召仟率寝逼潭仪川引亡兄脖纽简幕屁世淑潜菌晕由阉复硼副懊颇牌魄大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论综合运算举例50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.01001.00=1.0102100=1.0例11:翠电眼怯蚊尼砷袄受建耀洁才布匣覆鳃驯井谴亦卤疽鸥敬挑参脾克怂苹瓮大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论10.02lg100.027.321127.3135=1002.00000.01210435=210435例12:悼尺疹仔碑副石加秧罩强船李硝炉韶渣埃馏家拱姻耗椒诞如静宇氟含暴臭大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论本节小节本节小节 一.有效数字的概念二.直接测量时有效数字的运算三.有效数字的运算规则嫩横导代那角麓遥掠尉鹏规吵盐炔卯雏擂催答鞭郭盐君撤尚介节垦萨纶娇大学物理实验(二)误差理论大学物理实验(二)误差理论