教育专题：1231等腰三角形.ppt

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1、如果一个图形沿一条直线折叠如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形这个图形就叫做轴对称图形.1.什么是轴对称图形什么是轴对称图形?2.三角形是轴对称图形吗三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形？什么样的三角形是轴对称图形？如图，把一张长方形的纸按图中虚线如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的部分展开部分展开,得到的得到的ABC中中ABAB、ACAC的长度的长度有什么关系有什么关系?ACB定义定义:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等

2、腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，ABC底边腰腰顶角底角相等的两条边都叫做相等的两条边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形ACBD重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.1 2ADB ADC B A DC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能从角方面发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想1 2ZGJ作作BCBC上的上

3、的高高ADADA AB BC CD D作作BC上的上的中线中线ADD DABC 已知：已知：求证求证：猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.由上面操作得到启由上面操作得到启由上面操作得到启由上面操作得到启发发发发,可以添加什么可以添加什么可以添加什么可以添加什么辅助线来证明呢辅助线来证明呢辅助线来证明呢辅助线来证明呢?ABCD作作ACAC的的角平分线角平分线ADADC CA AB BD D1 2 猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABCD1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD

4、，ABAC12ADAD ABD ACD（SAS）BC 则则12 已知：已知：求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABC则则 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:过点过点A作作BC上的高上的高AD，ABACADAD RtABDRtACD（HL）BC 已知：已知：求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABC则则 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作BC上的中线上的中线AD，ABACBDCDADAD ABD A

5、CD（SSS）BC 已知：已知：求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC 用用 数学语言叙述数学语言叙述:在在 ABC中中,AB=AC.B=C.性质性质1:1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (简称简称“等边对等角等边对等角”)1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。第（第（1）题的底角为）题的底角为_第（第（2）题的底角为）题的底角为_3.3.等腰三角形一个内角为等腰三角形一个内角为100100,它的另外两它的另外两个角为个角为_._.2.2.等腰三角形一个内角为等腰三角形一个内角

6、为4040,它的另外两个角它的另外两个角为为_._.72和和 7230和和 3070和和 70或或40 和和100 4040ABC4040ABC40和和 40重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.ADB ADC你还能发现等腰三角形的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想 性质性质1:1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (简称简称“等边对等角等边对等角”)1 212由由1 2、BDCD、ADB ADC这三个结论，这三个结论，BCBC上的上的高高ADADA AB BC CD DACAC的的角平分线角平分线ADADA AB BC CD DBC上的上的中线中线

7、ADD DABC猜想2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。受性质受性质1证明的启发，你证明的启发，你能证明猜想能证明猜想2吗吗?已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABCD1 2 猜想2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的中线、底边上的高互相重合。B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相

8、重合1=2，ADBADC 90 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合则则 BDCD证明证明:作作BC边上的中线边上的中线AD,ABACBDCDADAD ABD ACD（SSS）BC 在在ABD和和ACD中中已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABCD1 2证明证明:作作BC上的高线上的高线AD，ABD ACD（SAS）BC 则则ADBADC 90 猜想2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

9、重合。边上的中线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合 BD=CD，12 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合在在RtABD和和RtACD中中ABACADAD已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABCD1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD，ABAC12ADAD ABD ACD

10、（SAS）BC 则则12 猜想2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合 BD=CD，ADBADC 90 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合性质性质2 2 :等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)等腰三角形是轴对称图

11、形，等腰三角形是轴对称图形，是是它的对称轴它的对称轴.顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在直线顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在直线性质性质2 2 :等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)1 2BDCDADBC 1 2ADBCBDCD用数学语言叙述用数学语言叙述:=，=，=（1）如图，在）如图，在ABC中，中，AB=AC,ADBC，（2）如图，在）如图，在ABC中中,AB=AC，BD=CD，（3）如图，在）如图，在ABC中中,AB=AC,1=2，_=_ABCD1 2练习练习:已知

12、房屋的顶角已知房屋的顶角BAC=100 ，AB=AC，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，则，则BAD=_,CAD=_.ABCD5050 2、如图，、如图，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），），AD是底边是底边BC上上的高，则的高，则B=_ 、C=_ 、BAD=_ 、DAC=_ .图中线段图中线段BD与与CD相等吗相等吗?_ 根据是根据是_45454545相等相等三线合一三线合一21ABCD 在已知中在已知中,没有说明任何一个角的度没有说明任何一个角的度数数,只有一些边相等的条件只有一些边相等的条件.如果明确各内角的关系如果明确各内角的关系,那么可以根那么可

13、以根据三角形内角和是据三角形内角和是180,求出各角的度数求出各角的度数.AB=ACABC=CBC=BDC=1AD=BDA=21是是ABD的外角的外角1=2+A1=ABC=C1=2A=22ABC=C=2A不妨设A=x例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC边上，边上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数。例例1、如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC边上，且边上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。21ABCD1=2+A=2x.1=2+A=2x.在在ABCABC中，有：中，有：BD=BC C=1BD=BC C=

14、1解：解：设设A=xA=xAD=BD AD=BD 2=2=A=x.A=x.AB=AC ABC=CAB=AC ABC=C解得解得 x=36x=36在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72.A+A+ABC+C=180ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=180ABC=C ABC=C=11ABC=C=2xABC=C=2x3、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26，求，求B和和C的度数。的度数。谈谈你的收获！谈谈你的收获！1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，3.等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合(“三线合一三线合一”)2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）作业作业1.课本课本P577题题(活页作业活页作业)2.全效全效 P36P37 (A组：组：2、3、4题不做；题不做；B组选做）组选做）3.预习课本预习课本P51P53