三角形全等的判定（ASA、AAS）.ppt

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1、人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上BC人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上BC目标导航目标导航:掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角边角角边角”“角角边角角边”条件能运用全等三角形的条件，条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题；经历探索三角形解决简单的推理证明问题；经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；积极投入，激情展示，体数学结论的过程；积极投入，激情展示，体验成功的快乐。验成功的快乐。1.1.什么样的两个三角形是全等三角形？什么样的两个三角形是全等三角形？3.3.如果两个三角形满足三个条件对应

2、相等，可分为如果两个三角形满足三个条件对应相等，可分为_种情况种情况,分别是：分别是：2.2.全等三角形具有哪些性质全等三角形具有哪些性质？(完全重合完全重合)(对应边相等对应边相等,对应角相等对应角相等)四四两角一边两角一边两边一角两边一角三角三角三边三边温故知新温故知新ABCDEFSSSSSSF FE ED DC CB BA ASAS注意位置顺序注意位置顺序A AB BD DA AB BC CSSASSASSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等温故知新温故知新1.若若AB=AC，则添加，则添加一个一个什什么条件可得么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABD

3、CBAD=CADSA SAD=ADBD=CDBD=CDS S基本分析思路基本分析思路(三问一创）三问一创）：要证什么要证什么 已有什么已有什么还还缺什么缺什么创造条件创造条件两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置顺序上有几种可能性呢？与这条边的位置顺序上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2两角夹边两角夹边ASAASA两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。AASAAS 先任意画出先任意画出ABC.再画一个再画一个A/B/C/,使使A/B/=AB,A/=A,B/=B.(即有两角和它们的夹边分别相等即有

4、两角和它们的夹边分别相等).把画把画好的好的A/B/C/与与ABC比较比较,它们全等吗？它们全等吗？怎么验证？怎么验证？画法：画法：2.在在A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A,EB/A/=B,A/D、B/E交于点交于点C/1.画射线画射线A/M,在射线在射线A/M上截取上截取A/B/=ABA/B/C/就是所求的三角形就是所求的三角形结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).ACB AEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？共共 同同 学学 习习 先任意画出先任意画出ABC.再画一个再

5、画一个A/B/C/,使使A/B/=AB,A/=A,B/=B.(即有两角和它们的夹边分别相等即有两角和它们的夹边分别相等).把画把画好的好的A/B/C/与与ABC比较比较,它们全等吗？它们全等吗？怎么验证？怎么验证？画法：画法：2.在在A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A,EB/A/=B,A/D、B/E交于点交于点C/1.画射线画射线A/M,在射线在射线A/M上截取上截取A/B/=ABA/B/C/就是所求的三角形就是所求的三角形结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).ACB AEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这

6、两个三角形全等是满足哪三个条件？共共 同同 学学 习习A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等形全等(可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3归纳归纳指明范围指明范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E，BC=EFBC=EF，求证：求证：ABCAB

7、C DEFDEF证明：证明：ABCABC中，中，A AB BC C180180 C C180180 A A BB同理同理F F180180DDEE又又 A=DA=D，B=E B=E C CF F在在ABCABC和和DEFDEF中中 B=EB=E BC=EF BC=EF C CF F ABCDEF ABCDEF（ASAASA）指明范围指明范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论准备条件准备条件基本分析思路基本分析思路：要证什么要证什么已有什么已有什么还还缺什么缺什么创造条件创造条件ABCABC DEFDEFA=DA=D，B=E B=E，BC=EFBC=EF，C CF F 两角和两角和其中一个角的对边

8、其中一个角的对边分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。A=D A=D （已知已知）B=EB=E（已知已知 ）BC=EFBC=EF（已知已知 ）在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（AASAAS）符号语言：符号语言：三角形全等的判定三角形全等的判定4 4DEFABC指明范围指明范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论归纳归纳(角边角角边角ASA)(角角边角角边AAS)归纳归纳三角形全等的判定三角形全等的判定3 3两角和它们夹边两角和它们夹边三角形全等的判定三角形全等的判定4 4两角和其中一个角的对边两角和其

9、中一个角的对边例例1 1、如图、如图 ，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，B=C B=C，求证：，求证：AD=AEAD=AE证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）AD=AEAD=AE AEDCB证明题的分析思路证明题的分析思路:要证什么要证什么 已有什已有什么么还还缺缺缺缺什什什什么么么么 创创创创造造造造条条条条件件件件1.如图，如图，AD=AE,B=C，求证：，求证：BE=CD证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（

10、已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AE=AD AE=AD （已知）（已知）ABE ACDABE ACD（AASAAS）BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什要证什么么已有什么已有什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件AB=ACAB=ACBD=CEBD=CE ADC=AEBADC=AEBOBD OCEOBD OCEOD=OEOD=OEOB=OCOB=OCODB=OECODB=OEC2.如图，已知点如图，已知点D在在A

11、B上，点上，点E在在AC上，上，BEAC,CDAB,AB=AC，求证：，求证：BD=CE证明证明:BEAC,CDAB:BEAC,CDABAEB=ADC=90AEB=ADC=90在在ABEABE与与ACDACD中中 AEB=ADCAEB=ADC（已知）（已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AB=AC AB=AC （已知）（已知）ABE ACDABE ACD（AASAAS）AE=AD AE=AD（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）AB=AC AE=AD AB=AC AE=AD BD=CEBD=CEAEDCB变一变变一变证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什要证什么么已有什么已有

12、什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件已知已知12，3 4，求求证证：BD=BE例212ACAC 34证明：证明：在在ADC和和AEC中，中，ADCAEC（）ASAAAS？证明题的分析证明题的分析思路思路 要证什么要证什么已有什么已有什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件 AD=AE（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）在在ADB和和AEB中，中，AD=AE（已证）（已证）12ABABADBAEB（）SAS BD=BE（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB

13、，3=43=4，求证求证:1=21=2变变一一变变证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么已有什么已有什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件ABCABCDCBDCB3=4 3=4 BCBCCBCB证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，ASAABCDCB（）1=21=2（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）1、已知、已知ABC和和ABC中中,AB=AB,A=A,B=B,则则ABCABC的根据是（的根据是（）A、SAS B、ASA C、AAS D、都不、都不对对2、已知：、已知：ABC和和ABC 中，中，AB=AB,A=A,若若ABC ABC,

14、还还需要什么条件（需要什么条件（）A、B=B B、C=CC、AC=AC D、A、B、C均可均可考考你考考你A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F3 3 3 3、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条件件件件 -，才能使才能使才能使才能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写（写（写（写出一个即可）。出一个即可）。出一个即可）。出一个即可）。B=EB=EB=EB=E或或或或A=D

15、A=DA=DA=D或或或或 AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB DEAB=DE可以吗？可以吗？B BD D4.4.如图如图1 12 2，B BD D，求证求证ABC ADC .5、如、如图图，点，点CF在在BE上，上，A=D，ACDF，BF=EC；求；求证证：AB=DE考考你考考你6、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=F

16、ABCDEF（ASA）AB DE AC DF(已知已知)B=DEF ,ACB=F证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么已已有有什什么么 还还缺缺缺缺什什什什么么么么 创创创创造造造造条件条件条件条件准备条件准备条件指明范围指明范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论 1.1.“两角两角一边一边”对应相等判定定理对应相等判定定理“ASAASA”“AASAAS”.知识要点：知识要点：2.2.探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学数学思想思想：要学会用分类的思想

17、，要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。转化的思想解决问题。3.3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：要证什么要证什么 已有什么已有什么还还缺什么缺什么创造条件创造条件添加辅助线添加辅助线SASSSS已知两边已知两边ASAAASSAS已知一边一角已知一边一角ASAAAS已知两角已知两角4.证明三角形全等的过程：证明三角形全等的过程：（1 1）、准备条件（）、准备条件（2 2）、指明范围）、指明范围（3 3）、摆齐根据（）、摆齐根据（4 4）、写出结论）、写出结论三角形全等需三个条件，至少有一边三角形全等需三个条件，至少有一边判定两个三角形全等需判定两个三角形全等需三个条件，至少有一

18、边三个条件，至少有一边AAAAAAAAAAAA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等思考思考思考思考1 1：若两个角和一条边分：若两个角和一条边分别相等的两个三角形全等吗？别相等的两个三角形全等吗？思考思考2 2：三个角分别相等的两：三个角分别相等的两个三角形全等吗？个三角形全等吗？注意注意位置位置顺序顺序两角一边不两角一边不两角一边不两角一边不能判定全等能判定全等能判定全等能判定全等作业作业展示展示:，44页页5题题、11题、题、（学导案）（学导案）指明范围指明范围列齐条件列齐条件得出结论得出结论准备条件准备条件祝贺你祝贺你,在学习中获得了新知识在学习中获得了新知识!下课了下课了!结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了下课了!