机械测试信号分析.ppt

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1、机械测试信号分析机械测试信号分析第二章第二章问题问题1 1：对于同一个信号对于同一个信号放大器放大器，放大具有不同频率的，放大具有不同频率的信号是否具有同样的误差信号是否具有同样的误差?问题问题2 2：某车床车削工件发现表面精度不合格，如何根某车床车削工件发现表面精度不合格，如何根据表面纹理信号分析其原因？据表面纹理信号分析其原因？2021/9/231本章内容本章内容 2.1 信号的表示与分类信号的表示与分类2.2 时域分析时域分析2.3 频谱分析频谱分析2.4 时频分析时频分析2.5 机械信号的检验与预处理机械信号的检验与预处理重点重点：掌握信号的掌握信号的频谱特性；频谱特性；了解信号了解信

2、号时域分析、时频分析常用方法。时域分析、时频分析常用方法。目的：目的：*掌握掌握测试测试信号的常用分析方法信号的常用分析方法 *了解了解测试测试信号特征，选配适当的信号特征，选配适当的测量装置测量装置 *了解测试信号特征，分析机械系统运行状态了解测试信号特征，分析机械系统运行状态 2021/9/2322.1 信号的表示与分类信号的表示与分类 2.1.1 信号的表示信号的表示机械测试量机械测试量振动振动/冲击、噪声冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移转速、温度、流量、压力、力、位移.机械量机械量机械信号机械信号特征：动态信号特征：动态信号 被测信号幅度随时间变化被测信号幅度随时间变化x(t

3、)你能从上述曲线图中你能从上述曲线图中得到什么信息？得到什么信息？2021/9/2332.1.1 信号的表示信号的表示信号描述（表示）：信号描述（表示）：在不同变量域对信号进行描述。在不同变量域对信号进行描述。p时域描述时域描述：描述信号幅值：描述信号幅值随时间随时间的变化的变化p频域描述频域描述：描述信号幅值及相位：描述信号幅值及相位随频率随频率的变化的变化p时频域描述时频域描述：描述信号：描述信号随时间和频率随时间和频率的变化的变化时域描述时域描述频域描述频域描述信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同的角度去认识同一事物，不改变

4、信号的实质。的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。2021/9/2342.1.2 信号的分类信号的分类（1）按所传递信息的）按所传递信息的物理属性物理属性分类分类n机械量机械量（位移、速度、力、温度、流量）（位移、速度、力、温度、流量）n电学量电学量（电压、电流等）（电压、电流等）n声学量声学量（声压、声强）（声压、声强）n光学量光学量（光通量、光强）（光通量、光强）2021/9/235 连续信号连续信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义离散信号离散信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义（2）按）按时间时间函数函数取值取值分类分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/

5、236确定性确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的）按信号随时间的变化特点变化特点分类分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/237确定性信号确定性信号周期信号：周期信号：经过一定时间可以经过一定时间可以重复出现重复出现：x(t)=x(t+nT）2.1.2 信号的分类信号的分类0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-1 A/4周期性方波周期性方波旋转式机械、旋转式机械、往复式机械的往复式机械的状态信号状态信

6、号大多大多属于周期信号属于周期信号周期信号的频谱谱线是离散的周期信号的频谱谱线是离散的单频简谐信号单频简谐信号 正弦、余弦正弦、余弦多频简谐信号叠加多频简谐信号叠加 周期方波、三角波等周期方波、三角波等0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)AT/4 45周期性三角波周期性三角波2021/9/238复复杂杂周周期期信信号号实实实实例例例例某钢厂减速机振动测量某钢厂减速机振动测量某钢厂减速机振动测量某钢厂减速机振动测量测点振动信号波形测点振动信号波形测点振动信号波形测点振动信号波形 2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/239确定性信号确定性信号非周期

7、信号非周期信号：再也再也不会重复不会重复出现的信号、出现的信号、频谱频谱一般一般一般一般是连续谱是连续谱 无限多个、频率无限接近的无限多个、频率无限接近的信号合成信号合成 准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数公倍数 变工况变工况/频率时的频率时的 旋转式机械、往复式机械的旋转式机械、往复式机械的状态信号状态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限持续时间有限 冲击响应、激振冲击响应、激振2.1.2 信号的分类信号的分类b-).2sin()(tfAetxtp=).2sin()sin()(tttx+=准周期信准周期信号的频谱号的频谱？202

8、1/9/2310瞬态信号瞬态信号实例实例实例实例：各种波形各种波形(矩形、三角形、梯形）的单矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等个脉冲信号、指数衰减信号等2.1.2 信号的分类信号的分类-/2 0 /2 tf(t)A2021/9/2311非确定性信号：非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知不可预知，所，所描述物理现象是一种随机过程。描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等非确定性信号具有统计特性非确定性信号具有统计特性平稳随机信号平稳随机信号：统计特性参数不随时间变

9、化：统计特性参数不随时间变化 非平稳随机信号非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化：统计特性参数随时间变化 测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可视为非确定信号，实际中可视具体情况而定。视为非确定信号，实际中可视具体情况而定。2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/2312 时域分析频域分析时频域分析*根据不同需要根据不同需要*根据信号特征根据信号特征2.2 信号的时域分析信号的时域分析 对测试信号进行分析有不同的分析方法对测试信号进行分析有不同的分析方法究竟选用什么方法来分析信号？究竟选用什么方法来分析信号？*从不同

10、角度去认识同一事物从不同角度去认识同一事物*不同域分析不改变信号本质不同域分析不改变信号本质*不同域描述可以互相转换不同域描述可以互相转换2021/9/23132.2 信号的时域分析信号的时域分析 时域分析：时域分析：反映信号的幅值反映信号的幅值随时间随时间的变化特征的变化特征:自变量是时间自变量是时间:x(t)信号的时域分析就是求取信号在时域中的信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数：特征参数：峰值、均值、方差、均方值、相关函数峰值、均值、方差、均方值、相关函数2021/9/23141）峰值和峰峰值）峰值和峰峰值2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 峰值峰值峰值峰值 峰峰峰峰峰

11、值峰值峰值峰值 测试中要求：测试中要求：（1）峰峰值不能超过测）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、试系统允许输入的上、下限下限安全安全（2）信号大小在测试系）信号大小在测试系统线性范围内统线性范围内精度精度2021/9/2315例如：例如：复杂信号复杂信号 x=A*Sin(2fot+1)+0.5*A*Sin(4fot+2)基频基频 fo,A 倍频倍频 2fo ,0.5A基本特征：基本特征：通频振幅通频振幅 xpp 波峰至波谷之间的距离波峰至波谷之间的距离 XppTo2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/23162）平均值）平均值表示信号在时间间隔表示信号在时间间隔T T

12、内的内的平均值平均值物理意义物理意义直流直流/固定分量固定分量2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 离散离散信号信号连续连续信号信号2021/9/23173）方差、均方差（标准差）方差、均方差（标准差）方差反映了信号方差反映了信号围绕均值的围绕均值的波动波动程度，均方差是其平方根程度，均方差是其平方根物理意义物理意义衡量被测量的衡量被测量的波动、分散波动、分散程度。程度。大方差大方差 小方差小方差 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 离散离散信号信号连续连续信号信号2021/9/23182.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 方差的应用方差的应用测量误差分析测量误差分析

13、随机误差随机误差系统误差系统误差理想情况理想情况方差小方差小不理想情况不理想情况方差大方差大一般情况一般情况方差中方差中2021/9/23194）均方值和均方根值）均方值和均方根值均方值表达信号的均方值表达信号的强度强度、平均功率平均功率 均方根值是均方值的平方根，也称均方根值是均方值的平方根，也称有效值有效值。均方根值和信号形状有关。均方根值和信号形状有关。2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 峰值相等而有效值不同的两种波形峰值相等而有效值不同的两种波形数字表给出数字表给出的是有效值的是有效值0.7072021/9/2320均方值、方差、均值关系均方值、方差、均值关系均方值均方值均方

14、值均方值 方差方差方差方差 均值均值均值均值 强度强度强度强度 波动量波动量波动量波动量 静态量静态量静态量静态量2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 均值为零，均方值等于方差均值为零，均方值等于方差信号的强度由信号的强度由2部分组成：静态量和波动量部分组成：静态量和波动量2021/9/23212.2.2 时域相关分析时域相关分析 5）相关函数：）相关函数：信号（一个或两个信号（一个或两个)在时间在时间上的相关上的相关(依赖依赖)程度程度相关函数是相关函数是时间位移时间位移的的函数函数 确定性信号：确定性信号：用确定性函数表示他们之间关系；用确定性函数表示他们之间关系；随机信号：随机信

15、号：无法确定两者之间是否有联系无法确定两者之间是否有联系 从统计学角度引入从统计学角度引入相关函数相关函数 目的观察两者之间存在着目的观察两者之间存在着某种虽不某种虽不精确但却具有相应的、能表征其特性精确但却具有相应的、能表征其特性的近似关系的近似关系。峰值表示在此峰值表示在此时间位移时间位移处处二者有较强的相关性二者有较强的相关性两个相互两个相互独立独立的随机信号的随机信号的相关函数为的相关函数为零零相关函数分：相关函数分：自相关函数自相关函数 互相关函数互相关函数 分析：分析：2021/9/2322自相关函数自相关函数特性：特性：自相关函数是自相关函数是 的的偶函数偶函数，R RX X()

16、=R)=Rx x(-(-)当当 =0=0 时，时，自相关函数具有自相关函数具有最大最大值值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原，但不保留原信号的信号的相位相位信息信息随机信号自相关函数随机信号自相关函数当当 趋于无穷趋于无穷时时，收敛到均值的平方，收敛到均值的平方。当当均值为零时，自均值为零时，自相关收敛相关收敛到到零。零。齿轮箱振动齿轮箱振动信号自相关信号自相关R RX X02.2.2 时域相关分析时域相关分析 描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。应用：检测混于噪应用：检测混于

17、噪声中的周期信号声中的周期信号2021/9/2323互相关函数互相关函数2.2.2 时域相关分析时域相关分析 描述两个信号之间依赖关系。描述两个信号之间依赖关系。特点：特点：实函数、不是偶函数也不是奇函数；实函数、不是偶函数也不是奇函数；最大值处表示两个信号在该时间位移处相关性最大；最大值处表示两个信号在该时间位移处相关性最大；两周期信号有相同频率分量时则相关，无相同频率分量时则不相关。两周期信号有相同频率分量时则相关，无相同频率分量时则不相关。两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了信号的相位差信息；且保留了信号的相位差信息；两个独

18、立的随机信号互相关函数为零。两个独立的随机信号互相关函数为零。互相关信号主要应用于：互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间测量系统响应对于激励的滞后时间 确定信号的传递通道确定信号的传递通道2021/9/23242.2.2 时域相关分析时域相关分析 机械加工表面粗糙度的机械加工表面粗糙度的自相关分析自相关分析判断原因判断原因 2021/9/2325互相关分析互相关分析在汽车上的应用在汽车上的应用-判断原因判断原因2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/23262.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征频域分析可以从频率结构角度来了

19、解信号的特征内容：信号频谱分析简介信号频谱分析简介周期信号频谱分析周期信号频谱分析非周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用频谱分析的应用时域分析的局限性：时域分析的局限性：1）只能反映信号的幅值随时）只能反映信号的幅值随时间的变化情况；间的变化情况；2）除单频率的简谐波外，很）除单频率的简谐波外，很难揭示信号的频率组成和各难揭示信号的频率组成和各频率分量大小。频率分量大小。2021/9/23271)1)为什么进行频谱分析？为什么进行频谱分析？频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明

20、确频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确,因此因此,可获得更丰富的信息。可获得更丰富的信息。了解信号频率构成，选择相适应的仪器；了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2)2)如何进行频谱分析（工具）如何进行频谱分析（工具）？一般利用富氏变换将时域信号变换成频域信号一般利用富氏变换将时域信号变换成频域信号FTFTFFTFFT3)3)什么是频谱图？什么是频谱图？以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 2021/9/23282.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：

21、三角展开式任何周期性信号任何周期性信号x(t)x(t)，周期为，周期为T T，只要，只要满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件，均可展开，均可展开为若干为若干简谐信号简谐信号的叠加的叠加x(t)T各次谐波的各次谐波的系数反映什系数反映什么物理量？么物理量？2021/9/23292.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：三角展开式第第2类展开式类展开式其中：其中：第第1类展开式类展开式特例特例 正弦信号：正弦信号：余弦信号：余弦信号：2021/9/2330工程上习惯将计算结果用工程上习惯将计算结果用图形图形方式表示方式表示:以以 为横坐标，为横坐标，bn、an为

22、纵坐标画图，称为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图实频虚频谱图；以以为横坐标，为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱幅值相位谱；以以为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱功率谱。2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析第第2类展开式频谱类展开式频谱第第1类展开式频谱类展开式频谱功率谱功率谱2021/9/23312.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例1 1：周期矩形波周期矩形波均值为零的奇函数均值为零的奇函数 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)1-10 0 30 50 70 90 A/4结论：周期信号一定是由

23、结论：周期信号一定是由有限有限多个或多个或无限无限多个简谐信号叠加而成。多个简谐信号叠加而成。有没有相谱图有没有相谱图？2021/9/23322.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例2 2：周期三角波周期三角波均值不为均值不为0 0的偶函数的偶函数 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)45与周期矩形波的频谱图相比有什么区别？与周期矩形波的频谱图相比有什么区别？周期三角波较矩形波更接近余弦函数周期三角波较矩形波更接近余弦函数0 0 30 50 70 90 A/4相似性！相似性！矩形波矩形波 频谱频谱三角波三角波 频谱频谱2021/9/23332.3.1 周期信号的频谱分析

24、周期信号的频谱分析周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点谐波性：谐波性：频率成分比为整数倍频率成分比为整数倍离散性：离散性：以基本频率为间隔取离散值以基本频率为间隔取离散值收敛性：收敛性：随频率增加，幅值总的趋势是衰减随频率增加，幅值总的趋势是衰减 0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)AT/4 452021/9/23342.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n如果周期性矩形波和三角波波动频率都是如果周期性矩形波和三角波波动频率都是1000Hz,1000Hz,要求选择的放大器要求选择的放大器通频带放大误差小于通频带放大误差小于10%10%（或者说某

25、一次谐波的幅值减低到基波的（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/101/10以下即可不考虑）以下即可不考虑）n假设一个放大器可用频率范围为假设一个放大器可用频率范围为5000Hz，是否可放大这两种信号？，是否可放大这两种信号？-T -T/2 0 T/2 T t x(t)1-1 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)450 0 30 50 70 90 A/40 0 30 50 70 90 AT/4对于该对于该三角波三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该对于该矩形波矩形波因直流分量为因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止

26、频率应小于，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。的放大器不能用于后者。静态精度与动态精度不是一个概念！静态精度与动态精度不是一个概念！2021/9/23352.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n现在回答本章开头的第现在回答本章开头的第1 1个问题：个问题：对于给定的信号对于给定的信号放大器放大器，放大具有，放大具有不同频率的信号是否具有同样的误差不同频率的信号是否具有同样的误差?n基本概念：基本概念：任何一台设备或测量仪器均有一个可用

27、任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围频率范围，超过，超过其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！2021/9/23362.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅里叶展开：周期信号的复指数展开式傅里叶展开：周期信号的复指数展开式第第3 3类展开式类展开式复指数函数复指数函数的特点：的特点：复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量它的微积分与自身成比例它的微积分与自身成比例复指数输入的输出响应也是一个复指数函数复指数输入的输出响应也是一个复指数函数j因此，采用复指数表达会使问题大大简化。因此，采用复指数表达会

28、使问题大大简化。2021/9/23372.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析根据欧拉公式：指数和三角函数具有如下关系根据欧拉公式：指数和三角函数具有如下关系 物理意义物理意义物理意义物理意义：模表示了模表示了k k次谐波的幅值大小；次谐波的幅值大小；相位表示了相位表示了k k次谐波的相位。次谐波的相位。可得：可得：其中：其中：则有：则有：代入：代入：2021/9/2338周期信号频域分析回顾周期信号频域分析回顾p傅立叶展开的三种表达：傅立叶展开的三种表达：p周期信号幅值谱特点？周期信号幅值谱特点？0 0 30 50 70 90 AT/4第一类展开式第一类展开式第二类展开式第二类展开式

29、第三类展开式第三类展开式谐波性、离散性、收敛性谐波性、离散性、收敛性2021/9/23392.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析1）非周期信号）非周期信号特点特点：周期：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号周期周期 T 确定确定 T圆频率圆频率圆频率圆频率 0 02 2/T /T 0 0=d d,无穷小无穷小无穷小无穷小 谱线谱线谱线谱线 k k0 0 离散离散离散离散 k k0 0 连续连续连续连续2021/9/23402.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2）非周期信号的）非周期信号的频谱频谱利用复指数展开利用复指数

30、展开k k0 0 傅立叶傅立叶变换对变换对确定了信号时域与确定了信号时域与频域的转换方法频域的转换方法快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（FFT）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种变换的各种快速算法的快速算法的总称总称，主要解决其变换的速度问题，主要解决其变换的速度问题周期信号周期信号非周期信号非周期信号T 0 0=d d 2021/9/23412.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析3 3）非周期信号的）非周期信号的频谱特点频谱特点物理意义：非周期函数频谱图纵坐标不再表示信号幅值，物理意义：非周期函数频谱图纵坐标不再表示信号幅值，而是表示信号

31、在该频率的而是表示信号在该频率的幅值密度幅值密度单位频宽上的幅值单位频宽上的幅值 单位：单位：周期信号：周期信号：mm，频率点上定义，频率点上定义 非周期信号：非周期信号：m/Hzm/Hz，频段上定义频段上定义非周期信号的频谱线是连续的非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例周期信号是非周期信号的特例2021/9/2342关于关于 说明如下：说明如下：2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析时域信号的傅里叶变换：时域信号的傅里叶变换：（1 1）存在的条件是上面的）存在的条件是上面的积分存在：积分存在：在工程测试中遇到的在工程测试中遇到的确定性信号，其傅立叶变换一般都是存

32、在的。确定性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。（2 2）是是复复函函数数。复复数数 的的模模表表示示在在不不同同频频率率下下的的幅幅值值分分布布密度函数密度函数，而它的相位表示在不同频率下的相位值。，而它的相位表示在不同频率下的相位值。（3 3）和和 是是共共轭轭复复数数，所所以以 的的幅幅值值谱谱是是偶偶函函数数，而而相相位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。在在 范围内满足：范围内满足：狄里赫利条件；狄里赫利条件；绝对可积（即绝对可积（即 ）；）；能量有限（即能量有限（即 ）。2021/9/23434 4）傅立叶变换性质）傅立叶变换性质叠加性质叠加性质

33、 时间尺度性质时间尺度性质 时移性质时移性质 频移性质频移性质 卷积性质卷积性质 卷积定义卷积定义2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2344例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化t tX(t)X(t)t tt tX X1 1(t)(t)X X2 2(t)(t)2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析X(f)+=2021/9/23452.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析5)典型函数的频谱分析典型函数的频谱分析a、单位冲击函数、单位冲击函数(t)(t)时域筛选性：时域筛选性：

34、采样性质采样性质使得模拟信号离散化使得模拟信号离散化频谱频谱的的等幅等幅性：全频、等幅性：全频、等幅 冲击激振法的理论基础冲击激振法的理论基础t0 t00 1t02021/9/23462.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析b、闸门函数、闸门函数：采样函数：采样函数：幅频特性：振荡衰减幅频特性：振荡衰减 谱线集中在主瓣内谱线集中在主瓣内 主瓣的宽度与主瓣的宽度与有关有关-/2 0/2 tG(t)A2021/9/23472.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析c、常数、常数f(t)=1：频谱频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的处的冲击函数冲击函数时域单位冲击函数时

35、域单位冲击函数(t)(t)的频谱特性？的频谱特性？解释：解释：f(t)=1不满足傅里叶变换存在的绝对可积条件不满足傅里叶变换存在的绝对可积条件。可假设：可假设：当：当：则：则：强度为：强度为：0 -对称性对称性0 t12021/9/23482.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析d、复指数函数、复指数函数 ：频谱频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的处的冲击冲击e、正弦与余弦函数：、正弦与余弦函数：频谱频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的冲击处的冲击0 o-o 0 o2021/9/2349基本公式基本公式解题方法一解题方法一 利用公式直接积分利用公式直接积分 1.代入

36、公式，积分求解代入公式，积分求解 2.绘制频谱图绘制频谱图解题思路：解题思路：2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2350解题方法二解题方法二 常用信号的傅立叶变换常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 举例举例求求 的傅立叶变换的傅立叶变换因为因为根据频移性质根据频移性质所以所以2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2351（1 1）时域分析法）时域分析法0.0308秒秒（2 2）频谱分析法）频谱分析法32.5Hzf =1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm应用：回答问题应用：回答问题“某车床

37、车削工件发现形状精度不合格，某车床车削工件发现形状精度不合格，请分析是什么原因引起请分析是什么原因引起”？2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析可否进一步分析？可否进一步分析？自相关分析自相关分析2021/9/2352简单回顾简单回顾n如何分析周期时域信号的频率特征？其频谱特征如何分析周期时域信号的频率特征？其频谱特征是什么？是什么？n如何分析非周期信号的频率特征？其频谱特征是如何分析非周期信号的频率特征？其频谱特征是什么？什么？2021/9/23532.3.3 平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析 平稳随机信号：频率、幅值、相位都是随机的平稳随机信号：频率、幅值、相位都

38、是随机的不满足不满足傅里叶变换傅里叶变换积分存在积分存在的条件，因此不能直接作傅里叶变换的条件，因此不能直接作傅里叶变换具有具有统计特性，统计特性，可采用具有可采用具有统计特性统计特性的的功率谱密度功率谱密度来分析来分析分析方法：引入随机信号的分析方法：引入随机信号的相关函数相关函数 由维纳由维纳-辛钦定理可知，辛钦定理可知，相关函数的傅里叶变换相关函数的傅里叶变换可反映随机信号的频谱特性。可反映随机信号的频谱特性。即：即：随机信号的随机信号的自相关函数自相关函数Rx自自功率功率谱密度谱密度Sx是一对傅里叶变化对是一对傅里叶变化对积分积分存在存在2021/9/2354自功率谱密度物理意义：自功

39、率谱密度物理意义：描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx（t）是偶函数，）是偶函数，Sx（）是非负的）是非负的实偶函数实偶函数，是，是双边谱双边谱工程中关心非负频率上的谱，工程中关心非负频率上的谱，单边自功率谱密度：单边自功率谱密度：自功率谱密度的应用：自功率谱密度的应用：分析随机信号频率结构分析随机信号频率结构 Gx()0 Sx()2.3.3 平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析 2021/9/2355互相关函数：互相关函数：互功率谱密度：互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度两个随机信号之间的谱密度 Gxy(w)xy(w)0 0 互谱没

40、有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。互谱没有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。单边互功率谱密度：单边互功率谱密度：复数复数，分为，分为幅值谱和相位谱幅值谱和相位谱2.3.3 平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析 2021/9/2356典型信号的典型信号的自相关函数自相关函数及及功率谱密度函数功率谱密度函数（a）正弦波（c）指数（d）白噪声（e）限带白噪声（f）直流+白噪声（g）正弦+白噪声（b）直流2021/9/23572.3.4 频谱分析总结频谱分析总结 变换公式变换公式2021/9/2358 已知已知空气压缩机减速箱空气压缩机减速箱的电机转速为的电机转速为30003

41、000转转/分、齿轮分、齿轮Z1Z1与与Z2Z2的齿的齿比比40:2040:20、齿轮、齿轮Z3Z3与与Z4Z4的齿比的齿比21:1821:18、齿轮、齿轮Z5Z5与与Z6Z6的齿比的齿比21:1621:16。目前振动过大，目前振动过大，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源，并给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。2.3.4 频谱分析应用频谱分析应用 如何分析？2021/9/23591 1号传动轴：频率号传动轴：频率f1f13000/60=50(Hz)3000/60=50(Hz)、读得幅值为

42、、读得幅值为A1A18m8m2 2号传动轴：频率号传动轴：频率f2f2f1x20/40=25(Hz)f1x20/40=25(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A2A28m8m3 3号传动轴：频率号传动轴：频率f3f3f2x18/21=21(Hz)f2x18/21=21(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A3A328m28m4 4号传动轴：频率号传动轴：频率f4f4f3x16/21=16(Hz)f3x16/21=16(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A4A417m17m振动信号表达式振动信号表达式:y(t)=17sin(32t)y(t)=17sin(32t)28sin(42t)28sin(42t)8sin

43、(50t)8sin(50t)8sin(100t)8sin(100t)根据齿轮传动关系，可获得各个轴的转动频率根据齿轮传动关系，可获得各个轴的转动频率从测得的振动信号频谱上可读出各个频率下幅值从测得的振动信号频谱上可读出各个频率下幅值找找振振源源2.3.4 频谱分析应用频谱分析应用 2550确定主要振源是确定主要振源是3 3号传动轴。号传动轴。分析分析2021/9/23602.4 时频分析时频分析 傅里叶变换的缺陷傅里叶变换的缺陷傅里叶变换是一种整体变换：傅里叶变换是一种整体变换：要么完全在时域，要么完全要么完全在时域，要么完全在频域在频域无法分析无法分析随时间变化的频率特征随时间变化的频率特征

44、，即无法处理非平稳信号，即无法处理非平稳信号 时频分析时频分析 处理非平稳信号的有力工具，它可以同时反映信号的时间处理非平稳信号的有力工具，它可以同时反映信号的时间 和频率信息和频率信息 主要方法包括：主要方法包括：短时傅里叶变换短时傅里叶变换、小波变换小波变换等等 傅里叶变换的优点傅里叶变换的优点 在频域分析信号，频率参数对应于设备转速、固有频率在频域分析信号，频率参数对应于设备转速、固有频率等参数等参数，物理意义更明确，物理意义更明确，可可获得更丰富的信息。获得更丰富的信息。2021/9/2361 短时傅里叶变换：短时傅里叶变换：通过中心在通过中心在t 的的窗函数窗函数h(t)乘以信号，可

45、以研究信号在时刻乘以信号，可以研究信号在时刻t 的特性，的特性，即即 改变后的信号改变后的信号是两个时间的函数是两个时间的函数，即所关心的固定时间，即所关心的固定时间t 和执行时间和执行时间 ，因此，它的，因此，它的傅里叶变换是围绕傅里叶变换是围绕t 时刻的频谱时刻的频谱：短时傅里叶变换短时傅里叶变换时频分布时频分布 2.4.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换 对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱的变化就是对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱的变化就是时频分布。时频分布。矩形窗2021/9/23622.4.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换例例:大型矿山电铲提升系大型矿山电

46、铲提升系统振动分析统振动分析.测点测点5在下降在下降-停止停止-再启动过程的振动波形及再启动过程的振动波形及STFT显见：显见：信号的频率结构随时间而变化信号的频率结构随时间而变化非平稳过程非平稳过程短时傅里叶变换是分析短时傅里叶变换是分析非平稳信号非平稳信号的有利工具的有利工具 2021/9/2363短时傅里叶变换优点：短时傅里叶变换优点：时间窗时间窗h(t)将信号划分成许多时间段将信号划分成许多时间段获得局部频谱获得局部频谱 物理意义明确。物理意义明确。短时傅里叶变换不足：短时傅里叶变换不足：1)短时傅里叶变换中短时傅里叶变换中窗函数窗函数h(t)的大小和形状的大小和形状一般是一般是固定的

47、，不随信号频率高低而变化，难以适应非稳态信号固定的，不随信号频率高低而变化，难以适应非稳态信号分析的要求。分析的要求。2）矩形时间窗的局限性矩形时间窗的局限性 时间间隔小，产生宽的频谱，则频率分辨率低；时间间隔小，产生宽的频谱，则频率分辨率低；时间间隔宽，失去短时傅里叶变换的原始初衷。时间间隔宽，失去短时傅里叶变换的原始初衷。2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换-/2 0/2 th(t)A2021/9/2364傅里叶变换存在问题傅里叶变换存在问题 在傅里叶变换中，在傅里叶变换中，傅里叶变换对之间互相制约傅里叶变换对之间互相制约,存在着时间频谱存在着时间频谱带宽带宽乘积定理乘积定理，即，即:

48、窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱,这就是这就是测不准原测不准原理理。测不准原理的数学表达为，信号的测不准原理的数学表达为，信号的持续时间持续时间t t 和和频谱带宽频谱带宽f f 满满足如下关系：足如下关系：即不可能有、或不可能构造一个两者都任意小的信号即不可能有、或不可能构造一个两者都任意小的信号2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换-/2 0/2 th(t)A2021/9/2365问题提出：问题提出：p在实际应用中，人们希望对在实际应用中，人们希望对低频信号采用宽时窗，高频信号低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗采用窄时窗多尺度时窗多尺度时窗自动随频

49、率变化的窗口。自动随频率变化的窗口。2.4.2 小波变换小波变换 傅里叶变换不能满足要求傅里叶变换不能满足要求 小波变换可以满足要求小波变换可以满足要求“小波小波”：小的波形。：小的波形。p“小小”是指局部非零，波形具有是指局部非零，波形具有衰减性衰减性p“波波”则是指它具有波动性，振幅正负则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式相间的震荡形式，包含有包含有频率特征频率特征 2021/9/2366伸缩伸缩平移平移2.4.2 小波变换小波变换通过缩放基小波的宽度通过缩放基小波的宽度(或称尺度或称尺度)获得信号的频率特性获得信号的频率特性通过平移基小波获得信号的时间信息通过平移基小波获得信号的时

50、间信息适当的观测位置、适中的分辨率是由基函数决定的。适当的观测位置、适中的分辨率是由基函数决定的。小波函数：小波函数：平移和缩放平移和缩放基小波基小波(t)产生一个函数族，对应产生一个函数族，对应不同分辨率不同分辨率2021/9/2367物理本质物理本质不同的基函数与信号进行内积运算，旨在探不同的基函数与信号进行内积运算，旨在探求信号中包含与基函数最相关的分量求信号中包含与基函数最相关的分量对基函数的构造与选择，从而有效地进对基函数的构造与选择，从而有效地进行信号特征提取行信号特征提取关关 键键2.4.2 小波变换小波变换傅里叶变换中的基函数傅里叶变换中的基函数 短时傅里叶变换中的基函数短时傅