教育精品：222椭圆的简单几何性质2.ppt

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1、课题：椭圆的几何性质（二）课题：椭圆的几何性质（二）标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称a2=b2+c2同左同左同同左左同同左左同同左左,b,y-例例5 5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转圆面如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转圆面 （椭（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的过对称轴的截口截口BACBAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦

2、点F F1 1上，片上，片门位于另一个焦点门位于另一个焦点F F2 2上上.由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F F1 1发出的光线，经过发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F F2 2.已知已知BCFBCF1 1F F2 2，|F|F1 1B|B|2.8cm2.8cm；|F|F1 1F F2 2|4.5cm4.5cm，试建立适当的坐标系，求截口，试建立适当的坐标系，求截口BACBAC所在椭圆的方程所在椭圆的方程(精确到精确到0.1cm).0.1cm).F F1 1A AF F2 2B BC C例题分析例题分析例题分析例题分析例例6 6 点点M(x,yM(

3、x,y)与点与点F(4F(4，0)0)的距离和它到直线的距离和它到直线l l：的距离之比的距离之比等于等于 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹.O OF Fx xy yM Md d合作探究合作探究探究：探究：思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：（2 2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义.（1 1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹.探究结论探究结论 我们一般把这个定义称为椭圆我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，的第二定义，而相应的把另一个定而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。义称为椭圆的第一定义。平面内到一

4、个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数常数 的点的轨迹是椭圆的点的轨迹是椭圆.定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做叫做椭圆的椭圆的准线准线。O Ox xy yF F2 2F F1 1直线直线 叫做椭圆相应于焦点叫做椭圆相应于焦点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点F F1 1(c c，0)0)的准线方的准线方程是程是探究：探究：椭圆椭圆 的准线方程是什么？的准线方程是什么？x xF F1 1F F2 2y yO O探究结论探究结论M MO Ox xy yF Fl探究：探究：椭圆的一个焦点到它相

5、应准线的距离是多少？椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是多少？探究结论探究结论探究：探究：对于椭圆对于椭圆 它上面的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是多它上面的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是多少？少？O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.探究结论探究结论探究结论探究结论PF1F2XYO如果焦点在如果焦点在y轴轴上呢？上呢？如果焦点在如果焦点在y y轴上，则轴上，则椭圆上的点到椭圆一个焦椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的点的距离叫做椭圆的焦半焦半径径，上述结果就是椭圆的，上述结果就是椭圆的焦半径公式焦半径公式.探究结论探究结论 椭圆上的点到

6、椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是多少？是多少？O OM Mx xy yF F 最大值为最大值为a ac c，最小值为，最小值为a ac.c.探究结论探究结论点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位置时，在什么位置时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点.例题分析例题分析补例补例1 1 若椭圆若椭圆 上一点上一点P P到椭圆左准线的距离为到椭圆左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭圆右焦点的距离到椭圆右焦点的距离.12 12 例题分

7、析例题分析补例补例2 2 已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为y y9 9，离心为，离心为 ，求此椭圆的标准方程求此椭圆的标准方程.补例补例3 3 已知椭圆中心在原点，焦点在已知椭圆中心在原点，焦点在x x轴上，点轴上，点P P为直线为直线x x3 3与椭圆的一个交点，若点与椭圆的一个交点，若点P P到椭圆两焦点的距离分到椭圆两焦点的距离分别是别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程.例题分析例题分析F F1 1O OF F2 2x xy yP P补例补例4 4 已知椭圆已知椭圆 P P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，

8、求与两焦点的连线互相垂直，求P P点的坐标。点的坐标。例题分析例题分析课堂小结课堂小结 1.1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义通常将它称为椭圆的第二定义.2.2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称.3.3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位

9、置有关，可以记忆为记忆为“左加右减，下加上减左加右减，下加上减”.课后练习课后练习1.1.椭圆椭圆 的焦点为的焦点为 ，点，点P P为其上的动点为其上的动点,当当 为钝角时，则点为钝角时，则点P P的横坐标的取值范围是的横坐标的取值范围是_._.设设P(P(x x,y y)，则，则由余弦定理由余弦定理,有有2.2.设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的左、右焦点，的左、右焦点，P P为椭圆上一动为椭圆上一动点，点点，点P P到椭圆右准线的距离为到椭圆右准线的距离为d d，若，若|PF|PF2 2|2 2=md|PF=md|PF1 1|，求，求m m的取值范围的取值范围.F F1 1O

10、OF F2 2x xy yP Pd d3.3.已知椭圆已知椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F F1 1、F F2 2，点，点P P是椭圆上是椭圆上任意一点，求任意一点，求|PF|PF1 1|2 2|PF|PF2 2|2 2的最大值和最小值的最大值和最小值.F F1 1O OF F2 2x xy yM M最大值为最大值为14.14.最小值为最小值为8.8.关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)标准方程顶

11、点坐标焦点坐标范围离心率对称性|x|a,|y|b|x|b,|y|ae越大，椭圆越扁第一定义 准线方程 第二定义 焦半径 通径长 标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原轴成轴对称；关于原点成中心对称点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前