教育精品：27探索勾股定理（2）.ppt

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1、ABCD 小明想要检测雕塑底座正小明想要检测雕塑底座正面的面的 AD 边和边和BC边是否分别边是否分别垂直于底边垂直于底边AB,但他随身只带但他随身只带了卷尺了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?勾股定理勾股定理BcabCA 直角三角形直角三角形两直两直角边的平方和等于斜角边的平方和等于斜边的平方边的平方.-直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定(1)、要求每组画一个三角形、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为使其三边长分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（；（2）1.5cm,2cm,2.5cm；（3）5cm,12cm,13cm；(2)、算

2、一算较短、算一算较短两条边的平方和两条边的平方和与与最长最长一条边的平方一条边的平方是否相等是否相等?三边较短较短两条边的平两条边的平方和方和最长最长一条边一条边的平方的平方 345 1.522.5 5121325256.256.25169169(3)、再用量角器量一量、再用量角器量一量最大的角最大的角，判断它们是否是直，判断它们是否是直角三角形？角三角形？三边三边较短较短两条边的平方两条边的平方和和最长最长一条边一条边的平方的平方345 1.522.55121325 256.256.25169169由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?如果三角形中如果三角形中 有两边的平方和有两边的平方

3、和 等于等于第三边的平方第三边的平方，那么，那么这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形.数数形形ABC是直角三角形是直角三角形abc最长边所对的角是最长边所对的角是最长边所对的角是最长边所对的角是直角直角直角直角那直角的位那直角的位那直角的位那直角的位置该如何确置该如何确置该如何确置该如何确定呢定呢定呢定呢？较短两边的平方和较短两边的平方和最长边的平方最长边的平方a ac cb bA AC CB Bb ba aC C1 1M MN NB B1 1A A1 1已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且a2 2+b2 2=c2 2.求证：求证：ABC是直角三角形

4、是直角三角形.这种方法我们把它叫做这种方法我们把它叫做这种方法我们把它叫做这种方法我们把它叫做同一法同一法同一法同一法ABCD 小明想要检测雕塑底小明想要检测雕塑底座正面的座正面的 AD 边和边和BC边是边是否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB,但他但他随身只带了卷尺随身只带了卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘厘米米,AB长是长是40厘米厘米,BD长长是是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?为什么？为什么？例例1 1、根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为边的三角为边的三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b24

5、24，c c2525解解：（：（1 1）772 2+24+242 225252 2，以以7,24,25为边三角形是直角三角形为边三角形是直角三角形小结小结:比较较短两条边比较较短两条边的平方和与的平方和与最长一条边最长一条边的平方的平方想一想想一想:上述哪条边所对上述哪条边所对的角是直角的角是直角?一找二算三判断一找二算三判断 下面以下面以a,b,ca,b,c为边长且所对角分别为为边长且所对角分别为A B A B，C C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？个角是直角？（2）a=3n,b=5n,c=4n (n为正整数为正整数);(1)a=b

6、=2 c=；_ _;是是 A=90_ _;是是 B=90例例2、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形先算平方再判断先算平方再判断1、如图在、如图在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由 (1)CD A

7、B;(2)ACBCDACB解解(1)BC2=BD2+CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC 市民中心旁边有一块地，市民中心旁边有一块地，已知，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D变式变式RtRt勾勾股定理股定理RtRt的的判定判定AC=5AC=5AC=5AC=55 5 5 5341312D DC CA AB B5 5 5 5勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方acbABC(1)

8、如果三角形如果三角形两边两边的的平方和平方和等于等于第三边平方第三边平方,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一：边？边？(1)有一个角是直角有一个角是直角 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余有两个角互余的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；角角角角一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形?(3)如果三角形如果三角形一边上的中线等于这边的一半一边上的中线

9、等于这边的一半，这个，这个 三角形是直角三角形三角形是直角三角形(4)(4)如果三角形如果三角形两边的平方和等于第三边平方两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用如图所示，他们用13个等距的结把个等距的结把一根绳子分成等长的一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)这儿为什这儿为什么会是直么会是直角呢？角呢？ABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形是直角三角形吗吗？合作探究：合作探究：ACS1S2S3B 如下图中分别以如下图中分别以 三三边边a,b,c为边为边向外作正方形，向外作正方形，正三角形，正三角形，为为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则