教育专题：21直线的参数方程.ppt

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1、 直线的参数方程直线的参数方程主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继有计划就去做，不要总找借口有计划就去做，不要总找借口（1）在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M（x,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程，联联系系x、y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有

2、物物理理、几几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。1、参数方程的概念、参数方程的概念一、复习回顾一、复习回顾注意：注意：(1)、参数方程的特点是没有直接体现曲线、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。(2)、参数方程的应用往往是在、参数方程

3、的应用往往是在x与与y直接关直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。的联系。2、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？3、向量的数量向量的数量是怎样的？是怎样的？请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习其中的其中的两种基本的形式：两种基本的形式：二、新课讲解：二、新课讲解：问题问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们来研直线的参数方程是怎样的？今天我们来研究究直线的参数方程直线的参数方程，（1 1）一条直

4、）一条直线线L L的的倾倾斜角是斜角是30300 0，并且经过点，并且经过点P（2，3），如何描述直线），如何描述直线L上任意点的位置呢？上任意点的位置呢？OxylP所求直线的参数方程为：所求直线的参数方程为：(t为参数为参数)其中参数其中参数t的几何意义是丛点的几何意义是丛点P到到M的位移，的位移，可以用有向线段可以用有向线段PM的数量表示。的数量表示。M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)所求直线的参数方程为：所求直线的参数方程为：如果已知直线如果已知直线L经过两个定点经过两个定点Q(1，1),P(4，3),那么又如何描述直线那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？上任意点的位置

5、呢？OxylPQ其中参数其中参数 的几何意义是点的几何意义是点M分有向线段分有向线段QP的数量比。的数量比。(为参数为参数)M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)抽象概括一般的直抽象概括一般的直线线的参数方程：的参数方程：也即是从点也即是从点P到到M的位移，可以用有向线段的位移，可以用有向线段PM的的数量表示。数量表示。抽象概括一般的直抽象概括一般的直线线的参数方程：的参数方程：如果已知直线如果已知直线L经过两个定点经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的的直线的参数方程为：直线的参数方程为：OxylPQ其中参数其中参数 的几何意义是点的几何意义是点M分有向线段分有向线段Q

6、P的数量比：的数量比：M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)当当时时，M M为为内分点；内分点；当当 时时，点，点M M与与Q Q重合。重合。当当 且且 时时，M M为为外分点；外分点；(为参数，为参数，)一般说来，t不具有上述几何意义(2,-1)110BD4：求下列直线的倾斜角（1）（2）（4）（3）三、直线的参数方程的应用三、直线的参数方程的应用B分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyOABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.易知直线的倾斜角为把它代入抛物线y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO练习练习2练习练习直线参数方程的应用（直线参数方程的应用（标准形式标准形式）1）求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的线段长的线段长 3）求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的两线段的两线段长长的和与积的和与积2)求弦长求弦长 四、课堂小结四、课堂小结