01-2单自由度刚性构件机械系统动力学.ppt

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1、燕山大学Yanshan University原动机机械特性原动机机械特性:原动机输出驱动力原动机输出驱动力(扭矩扭矩)与运动参数之间的函与运动参数之间的函 数关系。数关系。2.2.1 驱动力驱动力原动机：原动机：电动机；液压马达；气压泵；内燃机电动机；液压马达；气压泵；内燃机2.2 驱动力与工作阻力驱动力与工作阻力 用重锤作为驱动力用重锤作为驱动力用弹簧作为驱动力用弹簧作为驱动力三相异步电动机的输出扭矩三相异步电动机的输出扭矩基于变频控制的三相基于变频控制的三相异步电动机的输出扭异步电动机的输出扭矩矩燕山大学Yanshan University电动机特性曲线数学模型电动机特性曲线数学模型E只有

2、在只有在AB段，段，电动机才能稳定电动机才能稳定工作。工作。当电动机工作在当电动机工作在EA段时，系统不段时，系统不稳定。稳定。A点为最大扭矩点：点为最大扭矩点：A(K，MK)；B点为额定工作点：点为额定工作点：B(H，MH)；C点为同步转速点：点为同步转速点：C(0，0)。燕山大学Yanshan University电动机铭牌参数：电动机铭牌参数：PH额定功率额定功率，kW；nH额定转速额定转速，rmin；n0同步转速同步转速，rmin；k过载系数过载系数。EC点坐标点坐标，(0，0):B点坐标点坐标，(H，MH)：A点坐标点坐标，(K，MK)：燕山大学Yanshan UniversityE

3、(1)抛物线模型抛物线模型系数系数a、b、c 满足关系满足关系:系数系数a、b满足关系满足关系:(2)直线模型直线模型燕山大学Yanshan University(3)一般曲线模型一般曲线模型负载扭矩曲线负载扭矩曲线燕山大学Yanshan University工作阻力的变化规律取决于工作机的类型及工艺特点。工作阻力的变化规律取决于工作机的类型及工艺特点。2.2.2 工作阻力工作阻力起重机的起重量起重机的起重量往复式压缩机活塞上作用的力往复式压缩机活塞上作用的力离心式压缩机、离心泵的工作阻力离心式压缩机、离心泵的工作阻力食品加工的揉面机食品加工的揉面机油田抽油装置的负油田抽油装置的负载扭矩载扭矩

4、燕山大学Yanshan University 在对实际复杂系在对实际复杂系统进行动力学仿真时，统进行动力学仿真时，工作阻力的计算方法工作阻力的计算方法往往是重点研究内容。往往是重点研究内容。抽油系统示意图抽油系统示意图燕山大学Yanshan University2.3 单自由度刚性构件机械系统动力学单自由度刚性构件机械系统动力学曲柄运动微分方程曲柄运动微分方程:曲柄曲柄 滑块滑块me2.3.1 曲柄与滑块运动微分方程曲柄与滑块运动微分方程滑块运动微分方程滑块运动微分方程:燕山大学Yanshan University曲柄曲柄动能定理：动能定理：动能定理的微分形式动能定理的微分形式：曲柄曲柄运动微

5、分方程：运动微分方程：燕山大学Yanshan University滑块滑块运动微分方程：运动微分方程：滑块滑块me燕山大学Yanshan University问题提出：问题提出：l实际机械系统一般是多构件的复杂系统；实际机械系统一般是多构件的复杂系统；l作用力不断变化，作用力不断变化，l系统各构件具有质量、转动惯量系统各构件具有质量、转动惯量2.3.2 系统简化与等效力学模型系统简化与等效力学模型多构件组成，运动复杂；多构件组成，运动复杂；数学建模比较烦琐。数学建模比较烦琐。如何确定系统的真实运动？如何确定系统的真实运动？燕山大学Yanshan University曲柄摇杆机构运动微分方程：曲

6、柄摇杆机构运动微分方程：已知：曲柄对已知：曲柄对O点点的转动惯量为的转动惯量为JO；连杆质量为连杆质量为mL，连杆对质心，连杆对质心D的转动的转动惯量为惯量为JD，质心运动速度为，质心运动速度为VD；摇杆；摇杆对对C点的转动惯量为点的转动惯量为JC。曲柄上的驱。曲柄上的驱动扭矩为动扭矩为Md，摇杆上的负载扭矩为，摇杆上的负载扭矩为Mf。列出曲柄运动微分方程。列出曲柄运动微分方程。单自由度系统单自由度系统Lagrange方程方程 ：燕山大学Yanshan University转动惯量转动惯量Je仅是位置的仅是位置的函数函数!燕山大学Yanshan University广义力广义力Q1:燕山大学Y

7、anshan University与曲柄与曲柄运动微运动微分方程相同！分方程相同！燕山大学Yanshan University等效力学模型：等效力学模型：将被研究的单自由度系统的动力学问题转化为与其等将被研究的单自由度系统的动力学问题转化为与其等效的一个构件的动力学问题，则该构件所构成的力学模型称为等效力效的一个构件的动力学问题，则该构件所构成的力学模型称为等效力学模型。学模型。转化内容：转化内容：(1)(1)力的简化力的简化将作用在系统上的所有外力、力矩等效地转化到将作用在系统上的所有外力、力矩等效地转化到 等效构件上。等效构件上。(2)(2)质量简化质量简化将系统中所有构件的质量和转动惯量

8、等效地转化将系统中所有构件的质量和转动惯量等效地转化 到等效构件上。到等效构件上。转化原则：转化原则：(1)(1)等能原则等能原则任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相 同：同：质量和转动惯量的简化。质量和转动惯量的简化。(2)(2)等功原则等功原则在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所 有力所做功之和相等：有力所做功之和相等：力和力矩的简化。力和力矩的简化。燕山大学Yanshan University等效构件的力学模型：等效构件的力学模型：通常取定轴转动或直线平动的构件作为等通常取定轴转动或直线平动的构件

9、作为等 效构件。效构件。等效曲柄等效曲柄一般情况下，多以主动构件作为等效构件。一般情况下，多以主动构件作为等效构件。mex等效滑块等效滑块燕山大学Yanshan University例如：例如：速冲槽机的工作机构。速冲槽机的工作机构。等效曲柄等效曲柄等效滑块等效滑块mex根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。燕山大学Yanshan University等效力和等效力矩等效力和等效力矩转化原则：转化原则：在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所 做功之和相等。实际使用中，用等功率

10、原则进行转化。做功之和相等。实际使用中，用等功率原则进行转化。Fk作用于机构上的外力作用于机构上的外力，k=1，2，m；Mj作用于机构上的外力矩，作用于机构上的外力矩，j=1，2，n；Vk外力外力Fk作用点的速度作用点的速度；j外力矩外力矩Mj作用构件的角速度作用构件的角速度。等效构件的角速度等效构件的角速度；v等效构件的速度等效构件的速度。等效力矩等效力矩Me或等效力或等效力Fe：结论：结论：等效力矩和等效力不仅与被转化的力有关，也与机构的传动等效力矩和等效力不仅与被转化的力有关，也与机构的传动 速比有关。速比有关。燕山大学Yanshan University等效质量和等效转动惯量等效质量和

11、等效转动惯量转化原则：转化原则：任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同 。等效转动惯量等效转动惯量Je或等效质量或等效质量me：结论：结论：等效质量或转动惯量只是机构位置的函数，与机构实际运动等效质量或转动惯量只是机构位置的函数，与机构实际运动 速度无关。速度无关。mj第第 j 个构件的质量；个构件的质量；Jj第第 j 个构件相对于质心转动惯量；个构件相对于质心转动惯量；vsj第第 j 个构件质心的运动速度；个构件质心的运动速度；j第第 j 个构件运动的角速度个构件运动的角速度。平面机构构件的运动形式：平动、定轴转动或一般平面运动。平面机构构件的运

12、动形式：平动、定轴转动或一般平面运动。燕山大学Yanshan University系统简化系统简化等效力学模型等效力学模型 等效曲柄等效曲柄等效滑块等效滑块mex根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。燕山大学Yanshan University曲柄曲柄曲柄曲柄运动微分方程：运动微分方程：滑块滑块运动微分方程：运动微分方程：mex2.3.3 运动微分方程运动微分方程燕山大学Yanshan University曲柄曲柄曲柄曲柄运动微分方程：运动微分方程：运动微分方程求解：运动微分方程求解：解析法；数值法。解析法；数值法。数值积分法求解：

13、数值积分法求解：燕山大学Yanshan University单自由度刚性构件机械系统动力学实例单自由度刚性构件机械系统动力学实例实例实例1:1:一提重机构，电机转子一提重机构，电机转子1、电机轴电机轴与齿轮与齿轮2三者的等效转动惯量为三者的等效转动惯量为J2，齿轮齿轮3的转动惯量为的转动惯量为J3，卷筒的转动惯量为卷筒的转动惯量为J4，减速箱的传动比为减速箱的传动比为i，卷筒卷筒4半径为半径为R，电电机驱动力矩为机驱动力矩为Md,重物质量为重物质量为m，1、2、3、4的质心均在各自转动轴的轴线上的质心均在各自转动轴的轴线上，选取选取电机轴作为等效构件电机轴作为等效构件。(1)写出等效力矩和等效

14、转动惯量的表达式；写出等效力矩和等效转动惯量的表达式；(2)若若J2=0.5kg.m2，J3=0.7kg.m2，J4=3.8kg.m2，m50kg，R0.3m，i=3，Md 594.5(N.m)，电机由电机由00开始运动开始运动，试确试确定电机轴转动角速度与时间的函数关系。定电机轴转动角速度与时间的函数关系。mg燕山大学Yanshan University解解:(1):(1)系统简化系统简化mg等效驱动力等效驱动力:等效转动惯量等效转动惯量:燕山大学Yanshan University(2)(2)电机轴运动规律电机轴运动规律mg等效驱动力等效驱动力:等效转动惯量等效转动惯量:运动微分方程运动微

15、分方程:特点：特点：当等效转动惯量当等效转动惯量为常数、等效驱动力矩为常数、等效驱动力矩是角速度的线性函数时，是角速度的线性函数时，运动微分方程是关于角运动微分方程是关于角速度的一阶线性常微分速度的一阶线性常微分方程。方程。燕山大学Yanshan Universitymg初始条件初始条件：t0=0、00 t 2燕山大学Yanshan University抽油系统示意图抽油系统示意图例例2 复杂机械系统动力学仿真实例复杂机械系统动力学仿真实例燕山大学Yanshan UniversityJr电机转子转电机转子转 动惯量动惯量Jb1小皮带轮转小皮带轮转 动惯量动惯量Jb1大皮带轮转大皮带轮转 动惯量

16、动惯量ib皮带传动比皮带传动比ig减速箱传动减速箱传动 比比ig1减速箱一级减速箱一级 传动比传动比ig2减速箱二级减速箱二级传动比传动比Jg1减速箱输减速箱输入轴系转动惯量入轴系转动惯量Jg2减速箱传动减速箱传动 轴系转动惯量轴系转动惯量Jg3减速箱输出减速箱输出轴系转动惯量轴系转动惯量mQ曲柄装置曲柄装置 质量质量 RQ曲柄装置曲柄装置 质心半径质心半径曲柄平衡装曲柄平衡装 置偏置角度置偏置角度mL连杆质量连杆质量LP连杆质心距连杆质心距 曲柄销的长度曲柄销的长度JL连杆对其质连杆对其质 心转动惯量心转动惯量my游梁组件的游梁组件的 质量质量LB游梁质心距游梁质心距 回转中心距离回转中心距

17、离JB游梁对回转游梁对回转 中心转动惯量中心转动惯量mYB游梁平衡游梁平衡 重质量重质量RYB游梁平衡游梁平衡 重回转半径重回转半径YB游梁平衡游梁平衡 重下偏角度重下偏角度MR抽油杆柱抽油杆柱 质量质量(kg)ML油管内液油管内液 柱质量柱质量GR抽油杆柱在抽油杆柱在 液体中的重量液体中的重量GL上冲程柱塞上冲程柱塞 液体静载荷液体静载荷JQ曲柄装置对曲柄装置对回转中心转动惯量回转中心转动惯量抽油机机构尺寸：抽油机机构尺寸：R曲柄半径，曲柄半径，m；P连杆长度连杆长度，m；C游梁后臂长度游梁后臂长度，m；A游梁前臂长度游梁前臂长度，m；H基杆垂直投影基杆垂直投影，m I基杆的水平投影基杆的水

18、平投影，m；G减速箱中心高减速箱中心高，m。燕山大学Yanshan University1、机构运动分析、机构运动分析平面上矢量平面上矢量 可用复数表示为：可用复数表示为：机构运动分析的复变矢量法机构运动分析的复变矢量法抽油系统示意图抽油系统示意图燕山大学Yanshan University各杆件的方向角：各杆件的方向角：燕山大学Yanshan University连杆与游梁摆动的角速度连杆与游梁摆动的角速度燕山大学Yanshan University根据各运动件质心坐标，可根据各运动件质心坐标，可以求得各质心运动速度。以求得各质心运动速度。连杆质心位置：连杆质心位置：曲柄装置质心位置：曲柄装

19、置质心位置：游梁质心位置：游梁质心位置：各运动件质心位置各运动件质心位置HG游梁平衡重质心位置：游梁平衡重质心位置：燕山大学Yanshan University抽油系统示意图抽油系统示意图2、等效转动惯量、等效转动惯量电动机到减速器输电动机到减速器输出轴部分的等效转出轴部分的等效转动惯量动惯量:燕山大学Yanshan University连杆到井下部分的等效转动惯量：连杆到井下部分的等效转动惯量：杆柱质量杆柱质量MR；随柱塞运动的流体质量随柱塞运动的流体质量MY：等效转动惯量等效转动惯量:M L为油管内为油管内柱塞有效柱塞有效面积上的流体质量面积上的流体质量。燕山大学Yanshan University抽油系统示意图抽油系统示意图3、等效力矩、等效力矩(1)电动机到减速器输出轴部电动机到减速器输出轴部分的等效驱动力矩：分的等效驱动力矩：燕山大学Yanshan University(2)曲柄到井下部分的等效力矩：曲柄到井下部分的等效力矩：GRGR+GLPRL等效力矩等效力矩:在计算等效力矩时，可以简化考虑机构传动效率的影响。在计算等效力矩时，可以简化考虑机构传动效率的影响。燕山大学Yanshan University抽油系统示意图抽油系统示意图机械系统运动的三个阶段机械系统运动的三个阶段4、数值仿真模型、数值仿真模型采用数值积分法进行数值计算。采用数值积分法进行数值计算。