多元函数微分学讲座.ppt

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1、多元函数微分学讲座多元函数微分学讲座一、证明二元函数极限不存在的方法一、证明二元函数极限不存在的方法1.找两条不同的路径，使得点找两条不同的路径，使得点 沿这两条沿这两条路径趋于路径趋于 时，函数时，函数 的极限的极限不相等。不相等。方法一方法一 折线法折线法从而从而方法二方法二 直线法直线法注注 此题也可用例此题也可用例1中的方法二求解，中的方法二求解，可令可令故故结论成立。结论成立。二、求极限二、求极限解解三、多元函数连续、可导、可微、三、多元函数连续、可导、可微、方向导方向导函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导数之间数之间的关系的关系函数偏导数函数偏导数函

2、数可微函数可微方向导数方向导数多元函数偏导数、可微、方向导数的关系多元函数偏导数、可微、方向导数的关系四、多元函数及隐函数的求导四、多元函数及隐函数的求导解解偏导数，偏导数，具有二阶连续导数，求具有二阶连续导数，求 。例例8 设设 ，其中，其中 具有二阶连续具有二阶连续，求，求(其中其中 具有一阶连续偏导数具有一阶连续偏导数)例例9 设设例例10 试证锥面试证锥面 的所有切平面的所有切平面都通过锥面的顶点。都通过锥面的顶点。五、多元函数偏导数的应用五、多元函数偏导数的应用类似地，由类似地，由方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以的模，所以下的最大值点即可。下的最大值点即可。令令求解上述方程组可得求解上述方程组可得4个可能的极值点个可能的极值点