工程光学讲稿（理想）.ppt

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1、第二章第二章 理想光学系统理想光学系统2.12.1理想光学系统与共线成像理想光学系统与共线成像2.2 2.2 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面2.32.3理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系2.42.4理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率2.52.5理想光学系统的组合理想光学系统的组合2.62.6透镜透镜 12.1理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论一、基本概念一、基本概念1 1、高斯光学：、高斯光学：如果一个光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都具有近轴区的特性如果一个光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都具有近轴区的特性,这个光学系统就是理想

2、光学系统。这个光学系统就是理想光学系统。理想光学系统理论是在理想光学系统理论是在18411841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为又被称为“高斯光学高斯光学”。2 2、共轭：、共轭：将物像的一一对应关系叫做将物像的一一对应关系叫做“共轭共轭”。3 3、共线成像：、共线成像：这这个个系系统统对对于于任任何何一一个个物物点点发发出出的的光光线线将将出出射射光光线线相相交交于于一一点点形形成成一一个个唯唯一一的的像像点点。对对于于多多个个物物点点集集合合成成的的点点或或面面当当然然也也形形成成（成成像像）唯唯一一的的点点或或面面，这种成像关系称为

3、共线成像。这种成像关系称为共线成像。二、共轴理想光学系统的成像性质二、共轴理想光学系统的成像性质 21 1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。2 2、垂垂直直于于光光轴轴的的物物平平面面与与其其共共轭轭平平面面像像的

4、的几几何何形形状状完完全全相相似似，即即：在在垂垂直直于于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。3 3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共共轭轭面面的的位位置置和和放放大大率率，以以及及轴轴上上两两对对共共轭轭点点的的位位置置，则则其其它它一一切切物物点点的的共共轭轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。基面和基点：基面和基点：通通常常将将这这些些已已知知的的共共轭轭面面和和共共轭轭点点分分

5、别别称称为为共共轴轴系系统统的的 基基面面”和和“基基点点”。32.2理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点一、无限远的轴上物点和它对应的像点FF1、无限远的轴上物点发出的光线无限远的轴上物点发出的光线h是轴上物点发出的一条入射是轴上物点发出的一条入射光线的投射高度，由三角关系可知：光线的投射高度，由三角关系可知：tgU=h/L当当，U0结论：结论：无限远的轴上物点发出的光线无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。与光轴平行。42、像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距 焦距公式焦距公式53、无限远的轴

6、外物点发出的光线无限远的轴外物点发出的光线 由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角。说明：说明：1)1)、的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当00时，轴外物点就重时，轴外物点就重合于轴上物点。合于轴上物点。2 2）、这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点。）、这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点。6 二、无限远轴上像点

7、对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点F F 如果轴上某一物点如果轴上某一物点F F和它的共轭像点位于轴和它的共轭像点位于轴上无限远，则该点为物上无限远，则该点为物方焦点。方焦点。通过该点且垂直于通过该点且垂直于共轴的平面称为物方共轴的平面称为物方焦平面，它和无限远焦平面，它和无限远垂直于共轴的像平面垂直于共轴的像平面共轭。设由焦点发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射线的延共轭。设由焦点发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射线的延长线相交于长线相交于Q Q点，过点，过Q Q点作垂直于共轴的平面交于共轴于点作垂直于共轴的平面交于共轴于H H点，该点称为理想点，该点称为理想光学系

8、统的物方主点，光学系统的物方主点，QHQH平面称为物方主平面。由物方主点平面称为物方主平面。由物方主点H H起算到物方焦起算到物方焦点的距离称为理想光学系统的物方焦距，用点的距离称为理想光学系统的物方焦距，用f f表示。表示。由三角关系可知：由三角关系可知：7三、物方主平面与像方主平面的关系三、物方主平面与像方主平面的关系结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相

9、等。投射高度相等。最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方F F 物方焦点物方焦点F F和像方无限远轴上点通常用一对主平面和两个焦点位置来表和像方无限远轴上点通常用一对主平面和两个焦点位置来表示示8一个光学系统。一个光学系统。2.32.3 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 一、图解法求像一、图解法求像1 1、什么是图解法求像？、什么是图解法求像？已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置,利用光线通过它们后的性质利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线

10、和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。2 2、可、可选择选择的典型光的典型光线线和可利用的性和可利用的性质质：1 1）平行于光平行于光轴轴入射的光入射的光线线，经过经过系系统统后必后必过过像方焦点；像方焦点；2 2）过过物方焦点的光物方焦点的光线线，经过经过系系统统后平行于光后平行于光轴轴；93）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束

11、；5）共轭光线在主面上的投射高度相等。共轭光线在主面上的投射高度相等。3 3、实例：、实例：1）对于轴外点对于轴外点B B或一垂轴线段或一垂轴线段ABAB的图解法求像：的图解法求像：2）轴上点的图解法求像轴上点的图解法求像ABFFHHAB10AFFHHABMNMNAFFHHABMNMN利用物方焦平面性质求轴上物点的像利用物方焦平面性质求轴上物点的像利用像方焦平面性质求轴上物点的像利用像方焦平面性质求轴上物点的像11物点物点B B在在F F与与H H之间之间HFBHFB12实物实物在在1 1倍倍焦距以内，成放大虚像焦距以内，成放大虚像HHABABFQQF13虚物成虚物成实像实像14负（凹）透镜成

12、像负（凹）透镜成像153）轴上的点经两个光组的像）轴上的点经两个光组的像A1A1F1F1F2F2A2H2H2H1H116二、解析法求像二、解析法求像理理论论依据：共依据：共轴轴理想光学系理想光学系统统成像理成像理论论（若已知主平面（若已知主平面这这一一对对共共轭轭面、以及面、以及无限无限远远物点与像方焦点、物方焦点与无限物点与像方焦点、物方焦点与无限远远像点像点这这两两对对共共轭轭点，点，则则其它一切其它一切物点的像点都可以表示出来）物点的像点都可以表示出来）1 1、牛牛顿顿公式：公式：物和像的位置相物和像的位置相对对于光学系于光学系统统的焦点来确定，以焦点的焦点来确定，以焦点为为原点，用原点

13、，用x x、xx分分别别表示物距和像距。表示物距和像距。17由两对相似三角形由两对相似三角形BAFBAF、FHMFHM和和HNFHNF、FAB FAB 可得：可得：由此得到：由此得到：xx=ffxx=ff垂轴放大率垂轴放大率2 2、高斯公式：高斯公式：物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l来表来表示物距和像距。示物距和像距。得得l、l与与x x、xx的关系：的关系：代入牛顿公式得：代入牛顿公式得：两边同除两边同除ll有有 相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为：相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为：从牛顿公式转化得到，在

14、从牛顿公式转化得到，在x=ff/x的两边各加的两边各加f 得：得：18上式的上式的x+f 和和x+f，由前知为由前知为l和和l。则有则有由于由于，即可得：，即可得：当光学系统的物方和像方介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系当光学系统的物方和像方介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系f=f上式可写为：上式可写为：说明几点：说明几点：1 1）垂垂轴轴放大率放大率与物体的位置有关，某一垂与物体的位置有关，某一垂轴轴放大率只放大率只对应对应一个物体位置一个物体位置；2 2）对对于同一共于同一共轭轭面，面，是常数，因此平面物与其像相似；是常数，因此平面物与其像相似；3 3）理想光学系理想光学系

15、统统的成像性的成像性质质主要表主要表现现在像的位置、大小、虚在像的位置、大小、虚实实、正倒上，利用上述、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像公式可描述任意位置物体的成像问题问题；19例例1有一高度为有一高度为10mm的物体位于焦距为的物体位于焦距为-200mm的的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。HFFH解：解：根据牛顿公式：根据牛顿公式：20例例2有一高度为有一高度为10mm的物体位于焦距为的物体位于焦距为-200mm的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。HFFH解：根据高斯公式：根据

16、高斯公式：21例题例题3有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像，现有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像，现将此物向透镜方向移近将此物向透镜方向移近100mm，则得与物等大的像，求该透则得与物等大的像，求该透镜的焦距。镜的焦距。解：解：根据高斯公式：根据高斯公式：得得得物体向透镜方向移近物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：后得等大的像，即：HFFH-l1l1100mm-l222代入高斯公式：代入高斯公式：由条件由条件2可知：可知：得：得：l1=300mm;l1=150mm23三、由多个光组组成的理想光学系统的成像三、由多个光组组成的理想光学系统的成像 1、光组：一个光学系统可

17、由一个或几个部件组成、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成,每个部件可以由一个或几每个部件可以由一个或几个透镜组成个透镜组成,这些部件被称为光组。这些部件被称为光组。2、光组间的过渡公式：、光组间的过渡公式：124过渡关系式：过渡关系式：l2l1d1x2x11焦点间隔或光学间隔：第一光组的像方焦点焦点间隔或光学间隔：第一光组的像方焦点F1到第二光组物方焦点到第二光组物方焦点F2的的距离。距离。符号规定：它的起点在第一光组的像方焦点，与光的符号规定：它的起点在第一光组的像方焦点，与光的传播方向向同为正，传播方向向同为正，反之为负。反之为负。光学间隔与主面间隔之间的关系：光学间隔与主面间隔之间

18、的关系：1d1f1f2一般的过渡公式为：一般的过渡公式为：lili-1di-1xixi-1i-1idififi+1整个系统的放大率整个系统的放大率等于各光等于各光组放大率的乘积25例：一个光学系统由三个光组组成，例：一个光学系统由三个光组组成，f1f1100mm,f2f2-50mmf3f350mm，d110mm，d220mm，一个大小为，一个大小为15mm实物位于第实物位于第一光组一光组120mm处，求像的位置和大小。处，求像的位置和大小。AA2A3A1H1H1解：本题由三个光组组成，可用单光组的成像公式及过渡公式计算。解：本题由三个光组组成，可用单光组的成像公式及过渡公式计算。第一次成像，第

19、一次成像，l1120mm，实物，实物求的求的l1600mm2627 理想光学系统的拉格朗日理想光学系统的拉格朗日-亥姆霍兹不变式（拉赫不变量）亥姆霍兹不变式（拉赫不变量）这就是理想光学系统的拉赫不变式这就是理想光学系统的拉赫不变式h四、理想光学系统的拉赫不变四、理想光学系统的拉赫不变28五、理想光学系统两焦距之间的关系五、理想光学系统两焦距之间的关系 由图可知：由图可知：又可改写：又可改写：292.42.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率理想光学系理想光学系统统的放大率有三种：垂的放大率有三种：垂轴轴放大率、放大率、轴轴向放大率和角放大率。向放大率和角放大率。一、轴向放大率一、轴向放

20、大率1 1、定义：、定义：当物平面沿光当物平面沿光轴轴作一微量的移作一微量的移动动dxdx或或d dl时时,其像平面就移其像平面就移动动一相一相应应的距的距dxdx 或或d dl。通常定。通常定义义二者之比二者之比为轴为轴向放大率向放大率,用表示用表示,即：即：3031二、角放大率二、角放大率1 1、定义：、定义：过光轴上一对共轭过光轴上一对共轭点点,任取一对共轭光线任取一对共轭光线,它们它们与光轴的夹角分别为与光轴的夹角分别为U U 和和U U,这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率,以以表示表示:32 三、光学系统三、光学系统的节的

21、节点点1 1、定义：、定义：光学系统中角放大率等于光学系统中角放大率等于1 1的一对共轭点称为节点。的一对共轭点称为节点。因为因为 当当n=nn=n时，时，在这种情况下，当在这种情况下，当1 1时，此时的主点即为节点。时，此时的主点即为节点。物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时,角放大率角放大率1 1的物像共轭点的物像共轭点(即节点即节点)不再与主点重合。可求得这对共轭点的位置是：不再与主点重合。可求得这对共轭点的位置是：节点具有以下性质：

22、凡通过物方节点的光线，其出射光线必定通过像方节点节点具有以下性质：凡通过物方节点的光线，其出射光线必定通过像方节点J，并且和入射光线平行。，并且和入射光线平行。33由角放大率公式：由角放大率公式：所以节点所以节点J为为1的一对共轭点。的一对共轭点。由图中节点的位置公式由图中节点的位置公式当系统置于同种介质中，当系统置于同种介质中，显然一对节点（显然一对节点（J,J）分别与一对主点（分别与一对主点（HH）重合，节平面与主平面重合，节平面与主平面重合，由于通过节点的共轭光线不改变方向。因此，可用作图法求像的特殊光重合，由于通过节点的共轭光线不改变方向。因此，可用作图法求像的特殊光线有三条。线有三条

23、。342.5理想光学系统的组合理想光学系统的组合一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析1、焦点位置公式、焦点位置公式假设两个已知光学系统的焦距分别为假设两个已知光学系统的焦距分别为。两个光学系统的相。两个光学系统的相对位置用第一系统的象方焦点对位置用第一系统的象方焦点F1距第二个系统的物方焦点距第二个系统的物方焦点F2的距离的距离表示，光学间表示，光学间隔，隔，的符号规则是以的符号规则是以F1为起算原点，计算到为起算原点，计算到F2，由左向右为正。，由左向右为正。首先求象方焦点的位置，根据焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过第一首先求象方焦点的位置，根据焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通

24、过第一系统后，一定通过系统后，一定通过F1，然后再通过第二个光学系统，其出射光线与光轴的焦点就是，然后再通过第二个光学系统，其出射光线与光轴的焦点就是MHf-lF-xFlH-f1M1H1N1M1H1N1df1-f2M2H2M2H2N2F1FF1F2F2f2-fXFlHlFHFMN235组合系统象方焦点组合系统象方焦点F。FF1 1和和F F对第二个光学系统来讲是一对共轭点。对第二个光学系统来讲是一对共轭点。应用牛顿公式，并考虑符号规定规则有：应用牛顿公式，并考虑符号规定规则有：同理，应用牛顿公式有：同理，应用牛顿公式有：2 2、焦距公式、焦距公式 由由MFHN2H2F;M1F1H1N2H2F1

25、36将将同理由同理由HMFN1H1F,N1H1F2H2M2F237同理可知：同理可知：d =f 1 1+f2 2 =d-f 1 1+f 2 2 称为光焦度，它反映的是光组的发散和会聚能力。称为光焦度，它反映的是光组的发散和会聚能力。当两光组密接在一起时，当两光组密接在一起时，d=012二、多光组组合计算二、多光组组合计算对于由两个以上的光组求等效系统，用上述方法就不方便了。这里介绍一对于由两个以上的光组求等效系统，用上述方法就不方便了。这里介绍一种基于计算来求组合系统的方法。种基于计算来求组合系统的方法。38为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h

26、1的平行与光轴的的平行与光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角（称孔径角）光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角（称孔径角）Uk，则则f=h1/tgUk，hk=lFtgUk对于第一个光组来说，将对于第一个光组来说，将高斯公式两边同乘以高斯公式两边同乘以h1得得:h3f FH3F3u3H3H-u3-u2F2H1H1u1u2F1F2h1h2-lHlFF3H2H2l1-l239则上式可改写成则上式可改写成再利用过渡公式再利用过渡公式l 2=l 1d1每一项乘以每一项乘以tgU1得：得：l 2tgU1=l 1tgU1d1tgU1tgU1=tgU2 l 2tgU1=h2 l 1tgU1=h

27、1则则h2h1d1tgU1由此式可求出光线在第二光组得入射高度由此式可求出光线在第二光组得入射高度h2。只有给出只有给出tgU1和和h1,便可将便可将tgU1=tgU1+h1/f1连续应用于每一个光连续应用于每一个光组，最后可求出组，最后可求出hk和和tgUk。40对于多光组时，第一光组得入射光线时平行光，所以对于多光组时，第一光组得入射光线时平行光，所以tgU1=0，则给出，则给出h1后，可按下列顺序进行计算：后，可按下列顺序进行计算：这就是正切计算法。这就是正切计算法。举例举例:一个光学系统由三个光组组成一个光学系统由三个光组组成,f 1=-f1=100mm,f2=-f2=-50mm,f3

28、=-f3=50,d1=10mm,d2=20mm。求等效系统的基点和焦距。求等效系统的基点和焦距。解：解：1.等效光组的像方基点的确定等效光组的像方基点的确定41设设h1=100mm,u1=0则则tgu1=h1/f1=100/100=1=tgu2h2=h1-d1tgu1=100-101=90mmtgu2=tgu2+h2/f2=1+90/-50=-0.8=tgu3h3=h2-d2tgu2=90-20(-0.8)=106mmtgu3=tgu3+h3/f 3=(-0.8)+106/50=1.32f=h1/tgu3=100/1.32=75.76mml F=h3/tgu3=106/1.32=80.3mm

29、l H=lFf=8075.76=4.54mm2.等效光组的物方基点的确定等效光组的物方基点的确定为了方便利用符号进行计算，需将整个光组转为了方便利用符号进行计算，需将整个光组转1800，此时最后的光组变，此时最后的光组变为第一个光组，为第一个光组，f1=-f1=50mm,f2=-f2=-50mm,f3=-f3=100,d1=20mm,d2=10mm。设设h1=50mm,u1=0则则tgu1=h1/f1=50/50=1=tgu242h2=h1-d1tgu1=50-201=30mmtgu2=tgu2+h2/f2=1+30/-50=0.4=tgu3h3=h2-d2tgu2=30-10(0.4)=26

30、mmtgu3=tgu3+h3/f 3=(0.4)+26/100=0.66f=h1/tgu3=50/0.66=75.76mml F=h3/tgu3=26/0.66=39.39mml H=l Ff=39.3975.76=-36.37mm计算完后计算完后,仍应将整个光组转回仍应将整个光组转回1800，注意符号也应变回。，注意符号也应变回。f=-75.76mm,lF=39.39mm,lH=36.37mm3.用等效光组对物体成像用等效光组对物体成像已知物体离第一光组的物方主点的距离已知物体离第一光组的物方主点的距离120mm，其，其大小为大小为15mm实物实物，求物的位置和大小。求物的位置和大小。43A

31、FAH1H1HHF-lll1=-120lH44 三、举例三、举例这里给出了几个典型的光组组合例子，为使图像简单清晰、假定单这里给出了几个典型的光组组合例子，为使图像简单清晰、假定单个光组的物方主面个光组的物方主面H和像方主面和像方主面H重合重合(即认为光组是薄光组即认为光组是薄光组)、并用、并用符符号表示正光焦度的薄光组，用号表示正光焦度的薄光组，用表示负光焦度的薄光组。表示负光焦度的薄光组。例例1远摄型光组远摄型光组一光组由两个薄光组组合而成，如图所示。第一个薄光组曲焦距一光组由两个薄光组组合而成，如图所示。第一个薄光组曲焦距f 1500mm第二个薄光组的焦距第二个薄光组的焦距f 2400m

32、m，两光组的间隔，两光组的间隔d300mm。求组合光组的焦距。求组合光组的焦距f 组合光组的像方主面位置组合光组的像方主面位置H及像方焦点及像方焦点的位置的位置l F，并比较筒长，并比较筒长(dlF)与与f 的大小。的大小。Hf dlF45解解利用正切计算法，设利用正切计算法，设h1100mm像方主面位置像方主面位置H在第一个光组左方在第一个光组左方300mm的地方。的地方。显然此组合光组的焦距显然此组合光组的焦距f 大于光组的筒长大于光组的筒长(dl F)。在长焦距镜头。在长焦距镜头中往往采用这种组合方式此类组合光组通常称为远摄型光组。中往往采用这种组合方式此类组合光组通常称为远摄型光组。4

33、6这个组合光组的焦距为这个组合光组的焦距为35mm。而系统最后一面至焦点的距离，即工作。而系统最后一面至焦点的距离，即工作距距l F为为50mm，比焦距，比焦距f 耍长。这种型式通常称为反远型，意为其结构耍长。这种型式通常称为反远型，意为其结构与远镊型相反。与远镊型相反。例例2反远距型光组反远距型光组光组由两个薄光组组合而成。第一个簿光组的焦距光组由两个薄光组组合而成。第一个簿光组的焦距f 135mm、第二、第二个薄光组的焦距个薄光组的焦距f 225mm。两薄光组之间的间隔。两薄光组之间的间隔d15mm。求合成焦距。求合成焦距f，并比较工作距，并比较工作距lF与与f 的长短。的长短。解解仍用正

34、切计算法。并没仍用正切计算法。并没h110mm，有，有Hf lFd472.6透镜透镜一、透镜的概念一、透镜的概念透镜是构成系统的最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质透镜是构成系统的最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。（例如玻璃）所形成的光学零件。二、透镜的分类二、透镜的分类1、按对光线的作用分：、按对光线的作用分：正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。2、按形状分：、按形状分：凸：双凸、平凸、月凸

35、（正弯月）凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）三、透镜公式三、透镜公式1、单个折射球面的基点、基面、单个折射球面的基点、基面1）主点和主平面）主点和主平面48根据折射球面的物象关系公式与垂轴放大率公式得：根据折射球面的物象关系公式与垂轴放大率公式得：由于由于(nn)/r0，所以要使以上等式同时成立，只有，所以要使以上等式同时成立，只有ll才行。应此单才行。应此单个折射球面来说，物象主点和像方主点均与球面顶点想重合。而物主点个折射球面来说，物象主点和像方主点均与球面顶点想重合。而物主点平面与像方主点平面也合为一个平面，切于球面顶点平面与像方主

36、点平面也合为一个平面，切于球面顶点O。2）焦点和焦距）焦点和焦距ff FFHHnn49主点位置一确定，只要求得焦距，即可确定焦点得位置。主点位置一确定，只要求得焦距，即可确定焦点得位置。2、透镜的基点、基面、透镜的基点、基面Hf-xF-f1FF1-lF-lHF1F2f1-f2F2FHf2xF-flFlHdH1H1H2H2n1n2n1=n2=n50我们可以将两个单个折射球面看作为两个单个的光组，只要求出它们的我们可以将两个单个折射球面看作为两个单个的光组，只要求出它们的焦距和基点位置，再应用前面的光组组合公式就可求出透镜的焦距和基点的焦距和基点位置，再应用前面的光组组合公式就可求出透镜的焦距和基

37、点的位置。位置。对于单个折射球面系统，我们很容易求得它的两个主面都重合与球面的对于单个折射球面系统，我们很容易求得它的两个主面都重合与球面的顶点，其焦距可由单个折射球面的成像公式求出：顶点，其焦距可由单个折射球面的成像公式求出：51用光焦度表示：52双凸透镜双凸透镜双凹透镜双凹透镜HHHHHHHHHHHH正弯月形透镜正弯月形透镜负弯月形透镜负弯月形透镜平凸透镜平凸透镜平凹透镜平凹透镜一些厚透镜的主点一些厚透镜的主点53四、说明四、说明（1）透镜焦距）透镜焦距f的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的配置。配置。（2）对于双凸透镜，曲率

38、半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。处。（3）对于双凹透镜，其焦距）对于双凹透镜，其焦距f总为负值，是发散透镜。总为负值，是发散透镜。（4）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合,另一主面在透镜以内另一主面在透镜以内距平面距平面d/n处。平凸（平凹）透镜的像方焦距总为正（负）值，与厚度无处。平凸（平凹）透镜的像方焦距总为正（负）值，与厚度无关。关。（5）

39、正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。个曲率半径和厚度的数值决定。(6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。54例例1、求厚透镜的基点。厚透镜的参数为：、求厚透镜的基点。厚透镜的参数为：r1=15cm,r2=-10c

40、m,d=3.0cm,n=1.5。dO1O2nC1C2r1-r2解解1：r1=15cm,r2=-10cm,d=3.0cm,n=1.5O1面：面：55O2面：面：已知：已知：dO1O2nC1C2r1-r256已求出：已求出：HHH2、H2H1、H157例例2 2：一个平凸透镜，其球面的曲率半径为：一个平凸透镜，其球面的曲率半径为100mm100mm，厚度为，厚度为10mm10mm，折射率为，折射率为1.51.5，试求该透镜的基点位置，并画图表示。，试求该透镜的基点位置，并画图表示。考虑到考虑到r2=，则，则f2=-，且，且f 2=df1+f2=故物方主点故物方主点H和物方焦点和物方焦点F的位置：的位置：同理，像方主点同理，像方主点H和像方焦点和像方焦点F的位置：的位置：58由于由于r2=，使，使f2、f2均为均为,所以以上两式均为不定式所以以上两式均为不定式,所以将所以将59节点的位置节点的位置xj=f=200mm,xj=f=200mmFFf-f-lHH1H2H1H2HHJJ60