教育专题：正切函数图象与性质课件.ppt

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1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数 一、一、你能否根据研究正弦你能否根据研究正弦、余弦函数的图、余弦函数的图象和性质的经验象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数以同样的方法研究正切函数的图像和性质的图像和性质?探究探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；是是周期函数周期函数，是

2、它的一个周期是它的一个周期 思考思考由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法:(1)等等分分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线2.4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质AT0XY问题问题:如何利用正切线画出函数如何利用正切线画出函数 ，的的图像？图像？作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:yx1-1/2-/23/2-3/2-0

3、定义域值域周期性奇偶性单调性 RT=奇函数 函数y=tanx增区间二:性质t tt+t+t-t-你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗?正切曲线0是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心渐进线性质:渐进线例

4、例1 求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.解解:函数的自变量x应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是:例例2 2、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析解解:、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)渐近线方程：渐近线方程：(5)对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴