5约束优化的数学基础.ppt
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1、约束优化的数学基础约束优化的数学基础本章内容优化问题分单变量和多变量,有约束和无约束,线性和非线性问题。无约束优化就是数学上的无条件极值,约束优化就是数学上的条件极值。我们常见的是非线性规划问题。本章是回顾相关的数学基础,讨论约束最优化的条件等问题多元函数的极小值充分必要条件正定约束优化的模型:第一节 等式约束优化的极值条件求解等式约束优化问题:需要导出极值存在的条件,这是求解等式约束优化问题的理论基础。对这一问题在数学上有两种处理方法:消元法(降维法)和拉格朗日乘子法(升维法),现分别予以介绍。为了便于理解,先讨论二元函数只有一个等式约束的简单情况,即从约束条件得 带入目标函数可消去一个变量
2、消元法(降维法)消元法(降维法)对于n维情况 由 个约束方程将n个变量中的前 个变量用其余 个变量表示,即有:带入目标函数可以消去 个设计变量拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题,所以又称升维法。可以通过其中的前l个方程但 应是任意的量,则应有综合起来即为:再加上等式约束就是无约束优化问题 F 的极值条件:设 ,目标函数是 ,约束条件是 的 个等式约束方程。为了求出 的可能的极值点 ,引入非零拉格朗日乘子 ,并构成一个新的目标函数第二节 不等式约束优化的极值条件工程上大多数问题都是不等式约束优化问题.一元函数在一定区间的优化问题:引入松弛变量得到拉格朗
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- 约束 优化 数学 基础
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