人工智能不确定性推理--主观Bayes方法.ppt

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1、人 工 智 能 及 其 应 用 第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法不确定性 来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平.两种不确定性:1.关于证据的不确定性2.关于结论的不确定性第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法一.Bayes公式 设有事件B1,B2,Bn互不相容,B1B2 Bn=,事件A能只能与B1,B2,Bn中的一个同时发生,而且P(A)0,P(Bi)0,i=1,n,则:P(A/Bi)P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)=P(A/Bj).P(Bj)(j=1,n)其中:P(Bi)是事件Bi的先验概率;P(A/Bi)是在事 件Bi发生下事件A的条件概率;P(Bi/A)是事 件A

2、发生条件下事件Bi 的条件概率.第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法若要求在A发生的条件下Bi发生的概率,是一件非常难的事情,而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单,故Bayes采用了逆概率原理.引伸到不确定推理中,用规则表示:If A then Bi第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法例1,设B1,B2,B3分别是三个结论,A是支持这些结论的证据,且已知:P(B1)=0.3,P(B2)=0.4,P(B3)=0.5 P(A/B1)=0.5,P(A/B2)=0.3,P(A/B3)=0.4求:P(B1/A),P(B2/A),P(B3/A)?解:P(A/Bi)P(Bi)0.15

3、 P(Bi/A)=0.32 P(A/Bj).P(Bj)0.15+0.12+0.2同理可得:P(B2/A)=0.26 P(B3/A)=0.43 第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法对于有多个证据A1,A2,Am和多个结论B1,B2,Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,Bayes公式为:P(A1/Bi)*P(A2/Bi)*P(Am/Bi)*P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)=P(A1/Bj)*P(A2/Bj)*P(Am/Bj)*P(Bj)(j=1,n)第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法例2,已知:P(B1)=0.4,P(B2)=0.3,P(B3)=0.3 P(A1/B1)

4、=0.5,P(A1/B2)=0.6,P(A1/B3)=0.3 P(A2/B1)=0.7,P(A2/B2)=0.9,P(A2/B3)=0.1 求:P(B1/A1A2),P(B2/A1A2),P(B3/A1A2)?解:P(A1/Bi)*P(A2/Bi)*P(Am/Bi)*P(Bi)(i=1,n)P(B1/A1A2)=P(A1/Bj)*P(A2/Bj)*P(Am/Bj)*P(Bj)(j=1,n)0.14 =0.45 0.14+0.162+0.009同理:P(B2/A1A2)=0.52 P(B3/A1A2)=0.03第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法二.主观Bayes方法 引入两个数值LS和L

5、N作为不确定性度量,LS表示规则成立的充分性,LN表示规则成立的必要性.这种即考虑了A的出现对B的支持,又考虑了A的不出现对B的影响.第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法1.对规则的不确定性度量对规则A B的不确定性度量f(A,B)以(LS,LN)来描述,其中:P(A/B)P(A/B)LS=LN=P(A/B)P(A/B)引入几率函数:P(x)P(x)O(x)=P(x)1-P(x)两个重要公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/A)=LN*O(B)第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法证明:O(B/A)=LS*O(B)因为:P(A/B)*P(B)P(A/B)*P(B)P(B/A)=P

6、(A)P(A/B)*P(B)P(A/B)*P(B)P(A/B)*P(B)P(B/A)=P(A)P(A/B)*P(B)两者相比得:P(B/A)P(A/B)P(B)=*P(B/A)P(A/B)P(B)因此:O(B/A)=LS*O(B)同理:O(B/A)=LN*O(B)第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法2.证据的不确定性度量 用O(A)表示证据的不确定性:P(A)O(A)=1-P(A)当A为T时,O(A)=;当A为F时,O(A)=0;否则:O(A)=0,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法3.推理计算当A确定必然出现时,直接用公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/A)=LN*O(B

7、)通过转换公式:O(A)P(A)=1+O(A)计算出P(B/A),P(B/A).第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法 例3,当证据A1,A2,A3,A4必然发生时,看B的概率变化.已知B的先验概率为0.03,而规则有:R1 A1 B LS=20 LN=1R2 A2 B LS=300 LN=1R3 A3 B LS=75 LN=1R4 A4 B LS=4 LN=1解:P(B)=0.03,O(B)=0.03/(1-0.03)=0.030927R1:O(B/A1)=LS*O(B)=20*0.030927=0.61855 P(B/A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.382第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法三.思考题考虑LN,LS在分别为0,1或(0,1)时的P(B/A)的 情况,并比较P(B/A)和P(B)的情况.