工程断裂力学第三章(矿大)new.ppt
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1、第三章 应力强度因子 断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量,因此,裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若裂端应力应变场的强度(intensity)足够大,断裂即可发生,反之则不发生。因此,得到裂端区应力应变场的解析解是个关键。近代断裂力学是用弹性力学的解析方法来完成这一工作的,而这些解析法需要用高深的数学工具,这对于初次接触断裂力学的读者来说,是比较困难的。因此,本章只给出一些主要的概念和结果,并介绍一些工程近似方法。3-1裂纹的基本型一般将裂纹问题分为三种基本型,如图所示 张开型张开型 滑移型滑移型 撕裂型撕裂型裂纹基本型 第一种称为张开型(opening mode)或拉伸
2、型(tension mode),简称I型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y方向)。它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面的情形,例如Griffith裂纹是I型裂纹,其裂纹的扩展方向是正前方(x方向)。若物体是均匀厚度的平板,裂纹贯穿板厚,则问题是二维的(平面问题);若物体不是平板或者裂纹没有贯穿板厚,则是三维问题。许多工程上常见的断裂都是I型裂纹的断裂,这也是最危险的裂纹类型。裂纹基本型 第二种裂纹型称为同平面剪切型(inplane shear mode)或者滑移型(sliding mode),简称II型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反,一个向正x方向,另一个向负x方向。
3、在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下,此裂纹问题也是二维的,属弹性力学平面问题。裂纹基本型第三种裂纹型称为反平面剪切型(antiplane shear mode),简称III型。裂纹面上下表面的位移方向也是刚好相反,但一个向正z方向,另一个向负z方向。这里的z方向是板厚方向,属弹性力学空间问题。除了这三种基本型外,尚有复合型裂纹(mixed mode crack),它是两种以上基本型的组合。3-2裂端的应力场和位移场 下面考虑二维的I型裂纹问题。图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系,此坐标系x方向是裂纹正前方,y方向是裂纹面的法线方向,z方向则是离开纸面的方向。考虑一个离裂端很近,位置在极坐标(r,
4、)的单元,其应力状态可以用x、y和xy三个应力分量来表示。裂纹前沿的应力应变场究竟是怎样的?I型裂纹的应力场 由弹性力学(椭圆孔口问题)的解析解,得裂端的应力场恒为高次项 在裂端区,即r足够小的情形下,式中r的高次项比首项小得多,因而可以忽略。I型裂纹的应变场 从上式可见,裂端区应力场的形式恒定,其强度完全由KI值的大小来决定,因此就称KI为I型裂纹的应力强度因子应力强度因子。裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得为:我们的兴趣不在于得到精确的应变场形式,而在于知道应变分量也只由应力强度因子来确定。I型裂纹的位移场通过应变一位移关系,经过复杂的计算,可以得到裂端区的位移场为:这里u和v分别为x和
5、y方向的位移分量,是剪切模量,与泊松比的关系为:平面应力平面应变II型和III型裂纹对于II型和III型裂纹,裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的,而且其表达式与I型裂纹相似。II型和III型裂纹的应力强度因子分别用KII和KIII表示。由于II型裂纹也是平面问题,可采用上面的坐标系来描述,而且只有应力分量x、y和xy 存在。III型裂纹问题是反平面剪切问题,位移分量仅有z方向的w,应力分量仅有xz 和yz。II型裂纹的应力场和位移场III型裂纹的应力场和位移场思考题如图所示的坐标系,I型和II型裂纹的裂端区应力场在裂纹表面有何特点?在裂纹正前方又分别有何特点?裂端区位移分量在裂纹表面和正前
6、方又有何特点?3-3应力奇异性和应力强度因子 三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点,即r0时,即在裂纹端点,应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性(stress singularity)。为何会出现应力奇异性呢?这是因为裂纹端点是几何上的不连续点的缘故。应力奇异性 图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹的无限大平板。它们分别受到无穷远处y方向的均匀拉应力的作用。对于圆孔,此时A和B两点有应力集中现象,其应力集中系数(stress concentration factor)已广为人知。对于椭圆孔,应力集中仍发生A点和B点,其应力集中系数为:a为椭圆的长半轴,为椭圆长轴端点的曲
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