第二章_流体静力学.ppt

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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学研究：研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。内容：内容：静力学基本方程静力学基本方程压强分布规律压强分布规律作用在物体上的力作用在物体上的力2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强流体静压强流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一：流体静特性一：流体静压强的作用方向沿作压强的作用方向沿作用面的内法线方向用面的内法线方向2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性n特性二：静压强与作用面在空间的方特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数位无关，只是坐标点的连续可微

2、函数边长边长 xx、yy、zz 静压强静压强 PxPx、PyPy、PzPz和和PnPn 密度密度 单位质量力的投影单位质量力的投影fxfx 、fyfy、fz fz2-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性力在x方向的平衡方程为 由于由于 忽略一阶小量忽略一阶小量 2-2 2-2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 2-2 2-2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式x方向的平衡方程式方向的平衡方程式 化简得化简得同理同理欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程意义意义：在静止流体内的任一点：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡质

3、量力与静压强的合力相平衡适用范围适用范围：可压缩、不可压缩流体：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体静止、相对静止状态流体 压差公式2-2 2-2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式等压面等压面等压面方程重要性质：质量力垂直于等压面重要性质：质量力垂直于等压面2-2 2-2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式静止流体中等压面为水平面，静止流体中等压面为水平面，绕垂直轴旋转的流体中，等绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。压面为旋转抛物面。重力场中：重力场中：重力场中：重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面水平面是等压面，自由液面是等压面水平面是等压面，自由液面是等压面水平面

4、是等压面，自由液面是等压面。2-2 2-2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式例例 两种液体的分界面：等压面两种液体的分界面：等压面 AB 设密度分别为设密度分别为1 和和2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。解：解：在分界面上任取相邻在分界面上任取相邻 d r 的两点的两点 A 和和 B，dp=pA-pB 。对液体对液体1 1d p=1(fx d x+fy d y+fz d z)d p=2(fx d x+fy d y+fz d z)对液体对液体2 2两式分别除以

5、两式分别除以1 和和2，再相减可得再相减可得 由于由于12，要使上式成立要使上式成立,只有只有dp=0，证明分界面必为等压面。证明分界面必为等压面。讨论：讨论：当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态时其分界面是不是等压面？时其分界面是不是等压面？一、流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式在重力场中在重力场中2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡流体静流体静力学基力学基本方程本方程物理意义物理意义当连续不可压缩的重力流体处于平衡状当连续不可压缩的重力流体处

6、于平衡状态时，在流体中的任意点上，单位重量态时，在流体中的任意点上，单位重量流体的总势能为常数流体的总势能为常数或或压强势能压强势能位势能位势能几何意义几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静水头线为平行于基准面的水平线水头线为平行于基准面的水平线2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡位置水头位置水头压强水头压强水头静水头静水头2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡hzz 重力场中不可压静止流体中压强分布随重力场中不可压静止流体中压强分布随重力场中不可压静止流体中压强分布随重力场中不可压静止流体中压

7、强分布随深度深度深度深度h h h h 呈线性增加。呈线性增加。呈线性增加。呈线性增加。压强由两部分组成：压强由两部分组成：压强由两部分组成：压强由两部分组成：自由液面上的压强自由液面上的压强自由液面上的压强自由液面上的压强PascaPascaPascaPasca PriciplePriciplePriciplePriciple 单位面积、高度为单位面积、高度为单位面积、高度为单位面积、高度为h h h h的柱体内流体的重量的柱体内流体的重量的柱体内流体的重量的柱体内流体的重量 在同种流体的连通域中，水平面是等压在同种流体的连通域中，水平面是等压在同种流体的连通域中，水平面是等压在同种流体的连

8、通域中，水平面是等压面。面。面。面。讨论：讨论：讨论：讨论：绝对压强绝对压强：以完全真空为基准计量的压强：以完全真空为基准计量的压强2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡计示压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空真空：4 4 压强的单位压强的单位国际单位制国际单位制国际单位制国际单位制：工程单位制工程单位制工程单位制工程单位制：大气压（：大气压（atat、atmatm）、巴（巴（barbar）、）、液柱高度。液柱高度。静止液体作用在平面上的总压力 采采用用液液柱柱高高度度计计量量压压强强的的大大小小的的主主要要优优点点是是不不可可见见的的

9、“压压强强”以以可可见见的的“液液柱柱高高度度”显显示示出出来来，大大气气压压可可用用气气压压计计中中的的水水银银柱柱高高度度显显示示，工工程程系系统统中中的的流流体体压压强强可可通通过过各各种种液液体体测测压压计计中中的的液液柱柱高高度度进进行行测测读读，因因此此，液液柱柱高高度度是是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？1个工程大气压个工程大气压=98.1kPa=10米水柱米水柱=736毫米水银毫米水银 思 考 题测压管测压管 2

10、-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡U U形管测压计形管测压计 2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡管中的液体可选用水银、水或酒精等。管中的液体可选用水银、水或酒精等。测量压差测量压差 2-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡U U形管测压计形管测压计 倾斜式微压计倾斜式微压计 微压计系数，微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.82-3 2-3 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡调整调整来满足测压范围的要求。来满足测压范围的要求。一般不一般不小于小于6 67.一气压表在海平面时的读数为一气压表在海平面时的读数为760 mmHg，在山顶时，在

11、山顶时的读数为的读数为730 mmHg，设空气的密度为，设空气的密度为1.3 kg/m3，试，试计算山顶的高度。计算山顶的高度。习习 题题解：解：习习 题题一直立煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差一直立煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个断面装的两个断面装U形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空气的密度为气的密度为1.28kg/m3，测压计读数，测压计读数1=100mm,h2=115mm，若，若忽略忽略U形管测压计中空气密度的影响，求管内煤气的密度。形管测压计中空气密度的影响，求管内煤气的密度。解解 无论是管内煤气还是管外空气

12、，无论是管内煤气还是管外空气，沿高程都存在压强的变化，沿高程都存在压强的变化，在煤气中：在煤气中：在空气中：在空气中：由测压计中读数：由测压计中读数：2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力1 1 总压力的大小总压力的大小一、液体作用在平面上的总压力一、液体作用在平面上的总压力积分得积分得 其中其中形心形心形心的压强形心的压强*面积面积2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力2 2 总压力的作用点总压力的作用点 总压力的作用线和平面的交点，为总压力的作用点，称总压力的作用线和平面的交点，为总压力的作用点，称为压力中

13、心为压力中心由合力矩定理由合力矩定理二、液体作用在曲面上的总压力二、液体作用在曲面上的总压力1 1 总压力的大小总压力的大小2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力（1 1）水平分力水平分力其中其中（2 2）垂直分力）垂直分力其中其中为曲面为曲面a ab b和自由液面或者其延长和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体面所包容的体积，称为压力体 静止液体作用在曲面上的总压力 压力体压力体 曲面和自由液面或者自由曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积液面的延长面包容的体积 实压力体实压力体 虚压力体虚压力体 2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出 2-5 2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力