计算机控制系统第11讲.ppt

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1、第六章第六章：计算机控制系统的状态空间设计计算机控制系统的状态空间设计授课人：李会军授课人：李会军中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控性与可达性可控性与可达性基本概念可控性可控性：对于某一系统，如果可找到一组控制序列 ，能在有限时间NT内，驱动系统从任意初始状态 到达零状态 ，则称该系统是状态完全可控的；可达性可达性：对于某一系统，如果可找到一组控制序列 ，能在有限时间NT内，驱动系统从任意初始状态 到达任意状态 ，则称该系统是状态完全可达的；注意：可控性是可达性的特例；可达一定可控，可控不一定可达；注意：

2、可控性是可达性的特例；可达一定可控，可控不一定可达；2中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控性与可达性可控性与可达性证明：使用迭代法求出状态方程的解 为n维列向量，为n维列向量3中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控性与可达性可控性与可达性上式表示一个线性方程组，方程的个数为n，为方程组的变量。为使方程组有唯一解，则必须有：1、方程组中变量的个数 。也就是说，如果系统是可达的，则经过n步，可将系统配置到任意状态；2、根据非齐

3、次线性方程组有唯一解的条件，如果上述方程组有解，则：对于计算机控制系统，可控性与可达性是一致的。所以，判断一个计算机控制系统是否可控的充分必要条件是：4中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可观性可观性基本概念定义定义：如果可以利用系统的当前输出 ，在有限时间NT内确定系统的初始状态 ，则称系统是可观测的；因为可观性对任意的输入量都是有效的，即与输入无关的。因此，可略去输入作用的影响，只研究系统的自由运动5中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可

4、控性与可观性可观性可观性基本概念 上式为一个n元非齐次线性方程组，如果要使方程组有解，则必须：由此，可得系统可观性的充要条件；6中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控性及可观性的一些说明可控性及可观性的一些说明对于MIMO复杂系统，根据可控可观性可分为4个部分：可控可观部分；不可控不可观部分；可控不可观部分；可观不可控部分；系统的脉冲函数传递矩阵只反映了系统中可控可观部分的特性，只有当系统是完全可控可观的，传递函数矩阵才能完全反映系统的特性；如果在脉冲传递函数矩阵中出现了零极点对消，则系统是以下三种那个情况之

5、一：不可控的；不可观；不可控不可观；例1：检验如下系统的可控性及可观性 解：可控性矩阵7中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控性及可观性的一些说明可控性及可观性的一些说明如果系统可控，如果 ，系统不可控；可观性矩阵如果系统可观8中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控可观性与采样周期的关系可控可观性与采样周期的关系状态矩阵F和输入矩阵G是采样周期T的函数，所以采样周期能够影响系统的可控性和可观性；一些结论1、如果采样系统是可控

6、可观的，则原来的连续系统一定可控可观；2、如果连续系统是可控可观的，采样后离散系统可控可观的充要条件：对连续系统任意两个相异特征根 ，有下式成立推论推论：如果连续系统可控可观，且没有复数特征根，则采样后离散系统也一定是可控可观的；9中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性可控可观性与采样周期的关系可控可观性与采样周期的关系例2：研究下述简谐振荡器的可控可观性 解：系统的传递函数为 ，特征根为可控性矩阵：，秩为2，可控；可观性矩阵：，秩为2，可观；根据结论，如果 ，离散系统不可观；10中国矿业大学中国矿业大学信息与电

7、气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系控可观性与采样周期的关系采样后，系统的离散状态方程为 当 时11中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系控可观性与采样周期的关系 可控性矩阵 ，秩为1，不可控；可观性矩阵 ，秩为1，不可观；当 时：12中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系控可观性与采样周期的关系 可控性矩阵

8、，秩为0，不可控；可观性矩阵 ，秩为1，不可观；当 时，得到采样系统的传递函数存在零极点对消存在零极点对消13中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军离散系统的可控性与可观性离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系控可观性与采样周期的关系当 时，得到采样系统的传递函数 说明系统所有的采样输出均为0，没有状态是可控可观的；14中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制 引入状态反馈：反馈增益矩阵：输入矩阵15中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学

9、院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制结论1、闭环系统的特征根由 决定，通过选择反馈增益矩阵 ，可以改变系统的稳定性；脉冲传递函数：特征方程：加入状态反馈之后，状态矩阵：2、闭环系统的可控性由 和 决定，如果开环可控，闭环也可控；3、闭环系统的可观性由 和 决定，受反馈矩阵 的影响；16中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制例3：讨论如下线性系统状态反馈时闭环系统的可控性和可观性解：加入状态反馈之前系统的可控

10、可观性可控性矩阵：，秩为2，可控；可观性矩阵：，秩为2，可观；加入状态反馈：，其中17中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制加入状态反馈之后的可控性和可观性因为：，加入状态反馈后仍然可控；因为：，可观性和反馈矩阵的选取有关；18中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制4、加入状态反馈后系统的闭环特征根为因此，状态反馈矩阵K的决定了系统闭环特征根的分布。如果系统是完全可控的

11、，则可以通过选择反馈矩阵K任意配置系统的闭环特征根；证明：假设SISO系统可控，其可控标准型如下其特征方程为：如果加入状态反馈：，其中19中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制状态反馈控制加入状态反馈之后，系统的状态方程为：加入状态反馈之后，系统的闭环特征方程为：因此，选择不同的反馈矩阵K，可将系统的闭环极点配置在任意位置；20中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置

12、基本思想基本思想：根据系统性能指标的要求，确定期望极点位置，然后根据期望极点位置，确定反馈增益矩阵K；单输入系统：，n是系统的阶数，也是状态变量的个数；反馈增益矩阵中的元素可由期望极点唯一确定；系统匹配法给定闭环系统的期望特征根为 ，可知期望特征方程为：状态反馈闭环系统的特征方程：令两个特征方程系数相等，即可确定反馈增益矩阵K中的所有元素；21中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置例4：二阶系统的状态方程如下，确定反馈增益矩阵K，配置闭环极点解：状态反馈系统的闭环特

13、征方程期望特征方程：比较系数22中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置艾克曼公式假设单输入系统是可控的，闭环系统的期望特征根为 ，反馈增益矩阵K可计算如下：其中：例5：二阶系统的状态方程如下，确定反馈增益矩阵K，配置闭环极点23中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置解：可控矩阵计算如下计算期望特征方程：根据艾克曼公式，计算反馈增益矩阵24中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置注意事项1、系统完全可控系统完全可控是使用状态反馈法进行极点配置的前提；2、在实际中使用极点配置法时，要首先根据系统的性能指标要求，找出Z平面上的期望极点位置；3、一般来讲，增大系统的状态反馈增益可以提高系统的响应速度。但在应用时，会增大控制量u(k)的幅值，因此要考虑物理实现的可能性；4、系统阶次较低时，可使用系统匹配法；系统阶次较高时，可使用艾克曼公式法；25