小学数学主要知识点(人教版).pdf

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1、人教版小学数学知识点整理数和数的运算数和数的运算一、数的意义：一、数的意义：1、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3、4叫做自然数.最小的自然数是 0,没有最大的自然数.自然数的单位是1.2、分数：把单位1”平均分成假如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位1平均分成多少分的数,叫做分数的分母；表示去了多少份的数,叫做分数的分子；其中一份的数,叫做分数单位.例：211的分数单位是；3 个是 1.3332表示把单位1”平均分成3 份,表示这样的 2 份的数；还可以表示把2 平均分成33 份,表示这样一份的数.看图写分数区分1541253 55420

2、 3339=和68 66424 883245约分.25 分=时想：60 分=1 小时,12通分.分数化成带分数或整数.利用的是分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一样的数 0 除外.分数的大小不变.这叫做分数的根本性质.两个数相除,它们的商可以用分数表示.即：ab=ab3、小数把整数1”平均分成10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几.可以用小数表示.例：0.9 表示 9 个十分之一0.1；0.28 表示 28 个百分之一0.01；1.024 表示 1024 个千分之一0.001二、计数单位、数位二、计数单位、数位.1整数地计数单位有：个一、十

3、、百、千、万、十万、百万、千万、亿小数的计数单位有：十分之一0.1、百分之一0.01、千分之一0.0012每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法,叫做十进制计数法.3把计数单位按照一定的顺序排列起来,他们各自所占的位置叫做数位.例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位 都叫数位.4数位顺序表.整数、小数数位顺序表例：40906 这个数中,4表示4 个千,9表示9 个百,6表示6 个一.40.906 这个数中,4”表示4 个十,9”表示9 个十分之一,6”表示6 个千分之一.三、数的读法和写法三、数的读法和写法.一读法1、整数整数的读法是：从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万

4、级时,按个级的读法去读,只要在末尾加上亿或万就可以了.每一级末尾的 0 都不读出来,其他数位上连续有几个 0 都之都读一个 0.例：3 87 4 2 6 读作：三十八万七千四百二十六万级个级 10 0 5 09 0 0 0 读作：一亿零五十万九千亿级万级个级2、小数小数的读法是：整数局部按照整数的读法去读整数局部是零的读作 零小数点读作点,小数局部通常顺次读出每一个数位上的数字.例：3.7读作：三点七表示：三又十分之七0.08读作：零点零八表示：百分之八60.14读作：六十点零一四表示：六十又千分之十四二写法：1、整数例：四十亿零三千 写作：4 00 0 0 03 0 0 0亿级 万级个级2、

5、小数小数的写法：整数局部按照整数的写法写整数局部是零的写作0,小数点点在个位的右下角,小数局部顺次写出每一位上的数字.3、分数37表示：37 个百分之一100111十二分之十一写作：表示：11 个1212例：百分之三十七写作：三、数的改写：1、整数对于一些较大的数,为了读写方便,常常把它们改写成用万或亿作单位的数.有时,还可以根据需要,省略这些数某一位后面的尾数,写成近似数.例 1、把下面的数先写成用万作单位的数,再改写成用亿作单位的数.174000000007 40 0 0 00 0 0 0=740000万方法：去掉个级 4 个 0,换成单位万亿级 万级个级7 40 0 0 00 0 0 0

6、=74 亿方法：去掉个级和万级的8 个 0,换成单位亿亿级 万级个级2147624000不是整亿,整万的数147624000=14762.4方法：去掉个级末尾的零,其它数字不动,在万位后点上小数点,写上单位万例 2、把 192854000 先四舍五入到万位,再四舍五入到亿位.192854000 19285 万方法：看千位上的数字,四舍五入192854000 2 亿方法：看千万位上的数字,四舍五入2、小数例：把 5.29945 分别准确到十分位、百分位.把 5.29945 准确到十分位也就是保存一位小数.5.29945 5.3方法：看百分位上的数字,四舍五入把 5.29945 准确到百分位也就是

7、保存两位小数.5.29945 5.30方法：看千分位上的数字,四舍五入1一个小数,从小数局部的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的数叫做循环小数.循环小数的小数局部的位数是无限的,所以是无限小数.的循环节是8,简写记作：0.8,它是纯循环小数的循环节是54”,它是混循环小数 有限小数纯循环小数小数无限循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数2小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.根据小数的性质,可以把小数化简,也可以根据需要,在小数的末尾添上0”.3、分数分数的分子和分母都乘或除以一样的数0 除外,分数的大小不变.这叫做分数的根本性质.分数的根本性质是约分

8、通分的依据.在计算小数,分数斯如此试题时,在解决实际生活中的问题时,常常需要把小数、分数进展互化.例：12=0.25437想：把分母 8 分解质因数8=2228判断一个最简分数能否化成有限小数的方法.见五上 P100 你知道吗？例：3想：20=225205想：12=22312方法：把分数的分母分解质因数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数.73=0.625；=0.15 可以化成有限小数.8205不能化成有限小数.129注：像这样不是最简分数,要先约分化成最简分数,再根据上面方法判断能否化成有限小15数.量与计量量与计量一、常用的计量单位一、常用的计量单

9、位.1、长度单位,面积单位,体积单位.长度单位面积单位体积单位1 千米km=1000 米m1 米m=10 分米dm1 分米dm=10 厘米cm1 厘米cm=10 毫米mm1 米m=100 厘米cm1 平方千米km=100 公顷1 立方米m=1000 立方分米dm1 公顷=10000 平方米m=1000 升L1 平方米=100 平方分米dm1 立方分米=1000 立方厘米cm1 平方分米=100 平方厘米 cm 1 升=1000 毫升ml2、质量单位常用的质量单位有：吨t、千克kg、克g1 吨=1000 千克1 千克=1000 克3、时间单位1常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒名称年月大月

10、有31天小月有30天平年二月有28天闰年二月有29天日时分秒进率1 年有12个月平年有365日闰年有366日1 日=24 时1 时=60 分1 分=60 秒一世纪=100 年一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差；四季歌四、六、九、冬三十整；平年二月二十八,闰年二月二十九.2判断平年闰年公历年份是 4 的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的,必须是 400 的倍数才是闰年.例：1900400=4300不是闰年2000400=5是闰年3季度一年份为 4 个季度.第一季度 1,2,3 月平年：31=28=31=90天闰年：31+29+31=91天第二季度 4,5,6 月 30+31+30=9

11、1天第三季度 7,8,9 月 31+31+30=92天第四季度 10,11,12 月 31+30+31=92天4、名数的改写.1计量的结果要用数来表示,而且还要带有单位名称,通常我们把有单位名称的数叫做名数.6 米名数数单位名称单名数：只有一个单位名称的数.复名数：有两个或两个以上单位名称的数.2名数改写方法：高级单位的名数低级单位的名数.数进率.低级单位的名数高级单位的名数.数进率高低例：3 米 6 厘米=306厘米想：1 米=100 厘米 3100+6=306厘米2015 平方厘米=20平方分米15平方厘米想：1dm=100cm,2015100=201515 分=1151时分数表示想：1

12、时=60 分,1560=约分4604数的整除数的整除1在小学,我们是在自然数 X 围内0 除外,学习有关数的整除的知识.整除：426=7 124=3除尽：75=1.4 120.2=602因数与倍数26=12 2 和 6 是 12 的因数.12 是 2 和 6 的倍数.注：为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整除.一般不包括 01、概念的意义与联系.自然数 0 除外整除因数和倍数.因数2,3,5 的倍数例：18 的因数有 1,2,3,6,9,18.18 的因数能被 2,3,5 整除的数一个数的最小因数是1,1,2,3,6倍数因数因数最大的因数是这个数本身.9,18一个数的因数的个

13、数是有限的.因数奇数偶数倍数公倍数公因数例 1：2 的倍数有 2,4,6 2 的倍数一个数的最小倍数是这个数本身.2,4,6最小公倍数质因数最大公因数没有最大的倍数.一个数的倍数的个数是无限的.分解质因数例 2:2,3,5 的倍数 自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是 2 的倍数,所以 0 也是偶数,不是 2 的倍数的书叫做奇数.一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数.个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数.2 的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8,3 的倍数特征是：各位上数的和是3 的倍数5 的倍数特征是：个位上是0 或 5既是 2 的倍数,又是 3

14、 的倍数特征个位上是 0,2,4,6,8各位上数的和是 3 的倍数 既是 2 的倍数,又是 5 的倍数特征：个位上是0 既是 3 的倍数,又是 5 的倍数特征个位上是 0 或 5各位上数的和是 3 的倍数 既是 2,3 的倍数,又是 5 的倍数特征个位上是 0各位上数的和是 3 的倍数4、完全数.例：6 的因数有 1,2,3,6.这几个因数的关系是：1+2+3=6.像 6 这样的数,叫完全数也叫完美数.28,496,8128 等都是完全数.5、质数和合数.1概念一个数,如果只有 1 和它本身两个数,这样的数叫做质数或素数.一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.如 4,6

15、,15,49 都是合数.1 既不是质数也不是合数.2100 以内质数背下来 25 个2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.3分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到.30 72 56 89 23 24 33 30=235 22 72=22233还可以这样表示2 30 2 72 3 15 2 365 2 1830=235 3 9 3 72=222336、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数.1公因数和最大公因数例：求 16 和 12 的公因数和最大公因数.方法一：16 的因数有 1,2,4

16、,8,16方法二：16 的因数 12 的因数 12 的因数有 1,2,3,4,6,12 8,16 1,2,4 3,6,12 16 和 12 的公因数有 1,2,4短除法：2 16 12 2 8 6也可以用上面方法一、方法二求组大公因数 4 3还可用分解质因数方法求 16 和 12 的最大公因数=22=4或表示为16,12=22=4分解质因数方法求最大公因数2 16 2 122 8 2 6 2 4 3 216=2 2 2 212=2 2 316 和 12 的最大公因数=22=42公倍数和最小公倍数例：求 2 和 3 的公倍数和最小公倍数.方法一：2 的倍数有 2,4,6,8,10,12,14,1

17、6,18 3 的倍数有 3,6,9,12,15,18 2 和 3 的公倍数有 6,12,18,两个数的公倍数是无限的方法二：3 的倍数 2 的倍数 3,9,6,12 2,4,8,10 15 18 14,16方法三：短除法：求 6 和 8 的最小公倍数 2 6 8 3 4 6,8=234=24求 12,36 和 28 的最大公因数和最小公倍数 2 12 36 282 6 18 14最大公因数不包括 3 3 3 9 7 1 3 712,36,28=22=412,36,28=223137=2521 可不写方法四：当两个数为互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积.例：3 和 53,5

18、=1 3,5=35=15互质数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数.当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,它们的最大公因数是较大数.例：17 和 51想：5117=317,51=17 17,51=51四、四如此运算的意义、法如此和运算四、四如此运算的意义、法如此和运算一四如此运算的意义一四如此运算的意义数意 的义名整数运算称把两个数合并成一个数的加法运算减法小数分数与整数加法的意义一样与整数加法的意义一样错误！无效错误！无效.两个数的和与其中的一个与整数减法的意义一加数,求另一个加数的运算样小数乘整数与整数乘法的意义一样.253表示 5 个5乘法求两个一样加数和的简便运算.2是多少

19、.3一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几232是多少.3表示 5 的除法两个数的积与其中的一个与整数出发的意义一因数,求另一个因数的运算样二算式各局部之间的关系.加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差因数 因数=积一个因数=积 另一个因数被除数 除数=商被除数=商 除数除数=被除数 商被除数=商 除数+余数三计算 514+1685 20.43-2.9126 53777 8853 41 88450 71168 53四特殊情况.a 做除数时不等于 0a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1a-a=0 a1=a

20、1a=1a五四如此混合运算1、加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算.2、运算顺序：1没有括号：如果只含有同一级运算,按从左到右的顺序计算.如果含有两级运算,先乘除第二级运算,后加减第一级运算.2有括号：先算中括号,再算小括号.例：22-2.4+19.6 =22-22 =0 =0五、运算定律、运算性质与简便运算五、运算定律、运算性质与简便运算一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据.我们学过的运算定律有：加法用字母表示交换率 a+b=b+a交换率 ab=ba乘法结合率 c=a分配率 c=ac+bc我们学过的运算性质有：减法用字母表示a-b-c=a-ab =ambm=举例217-

21、28-72=217-6020=6020=12+38=38+1258=8525=1625=825+425举例结合率 +c=a+37=29+除法ab mm.二、简算1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数0 除外,商不变.2、积的变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几.六、代数初步知识六、代数初步知识一用字母表示数,用含有字母的式子表示数量2a 表示两个 a 相加是 a+aa 表示两个 a 相乘是 aab1,1 可省略,写成 b二简易方程 1、方程：含有未知数的等式,称为方程.2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.解方程:求方程解的过程叫做解方

22、程.七、几何初步知识七、几何初步知识一直线、射线、线段直线没有端点,可以向两边无限延长.射线有 1 个端点,可以向一端无限延长.线段有两个端点,线段的长度可以度量.二角1、概念：从一点引出两条射线,就组成一个角.边可记作1角的大小与边的长短无关,顶点1与两条边叉开角度的大小有关.边2、分类按角的度数可以把角分成以下几种图形角的大小大于 0,而小于90锐角等于 90直角大于 90,而小于 180等于 180等于 360钝角平脚周角三、垂线和平行线1在同一平面内,两条直线的位置有：相交、不相交.2在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中的一条直线

23、叫做另一条的垂线,他们的交点叫做垂足.3从直线外一点向直线画垂线,这点到垂足间的线段长,叫做这点到直线的距离.四平面图形名称长方形图形特征对边平行且相等,四个角都是直角周长公式面积公式长方形周长=长+宽2长方形面积=长宽C=2a+bS=ab.正方形平行四边形三角形梯形圆四条边都相等,四个角都是直角.对边平行且相等,对顶角相等正方形周长=边长4C=4a正方形面积=边长边长S=a平行四边形面积=底高S=ah三角形面积=底高2S=ah2有三条边,三个角上底与下底平行.只有一组对边平行梯形面积=上底+下底高2s=a+bh2腰腰等腰梯形2、三角形1分类：锐角三角形：三个角都是锐角三角形直角三角形：有一个

24、角是直角按角的大小分钝角三角形：有一个角是钝角等腰三角形：两个腰相等,两个底角相等.三角形按边的大小分等边三角形：三条边相等；三个角相等,都等于 60.2内角和：三角形三个内角的和是180.3三边关系：三角形任意两条边之和大于第三边.五立体图形名图形称长方体特征有 6 面,每个面都是长方形也可能有两个相对的面是正方形,相对的面积相等.有 12 条棱,互相平行的 4 条棱的长度相等.有 8 个顶点.有 6 个面,每个面都是正方形,6 个面的面积相等.有 12 条棱,长度都相等,有 8 个顶点.棱长之和外表积体积长方体外表积=棱长之和长宽+长=4长+宽+高 高+宽高 2S=2ab+ah+bh长方体

25、体积=长宽高V=abh=底面积高V=sh正方体体积=棱长棱长棱长=底面积高V=sh正方体棱长之和=12a正方体外表积=棱长棱长6S=6a圆柱体圆锥体八、统计一统计中的平均数、中位数、众数1、平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况.与一组数据中的每一个数据都有关系,但容易受极端数据的影响.2、中位数：中位数能更好地反映一组数据的中等水平或一般水平.中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置,故在统计学分析中常常扮演着分水岭的角色.3、众数：众数能够反映一组数据的集中情况.众数着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小仅与一组数据中的局部数据有关.描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数.众数：不一定只有一个,有时没有,有时有两个或两个以上.二统计图单式条形统计图条形统计图复式条形统计图折线统计图单式折线统计图复式折线统计图九、其他九、其他一平移与旋转二位置与方向三找规律四等量代换3 下五重叠问题语文小组数学小组3 下例：陈、王、杨于、这周、陶 X李卢、朱六优化问题烙饼问题4 下七植树问题4 下两端都种棵树=间隔数+1一端种,一端不种棵树=间隔数两端都不种棵树=间隔数-1八数字编码 5 上九找次品5 下.