玻耳兹曼分布律.ppt

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1、 大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/202212-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律一、重力场中粒子按高度的分布一、重力场中粒子按高度的分布 1.重力场中气体分子分布的特点：重力场中气体分子分布的特点：在重力场中，分子受到两种作用在重力场中，分子受到两种作用 分子热运动使它们在空间趋于均匀分布分子热运动使它们在空间趋于均匀分布.重力作用则使之趋于向地面降落重力作用则使之趋于向地面降落,当达到平衡当达到平衡 状态时状态时,将形成一种非均匀的稳定分布将形成一种非均匀的稳定分布,气体气体 密度将随高度而减小密度将随高度而减小.2.气体分子的密度和压强

2、按高度分布气体分子的密度和压强按高度分布在气体中截在气体中截 取一竖直的柱体。取一竖直的柱体。dz圆气柱平衡的条件为：圆气柱平衡的条件为：大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/2022积分可得：积分可得：3.气体分子数的分布计算：气体分子数的分布计算：大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/2022二、玻尔兹曼分布律二、玻尔兹曼分布律气体分子按能量分布气体分子按能量分布2.麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布分布 气体分子按速度的分布，即分子速度在气体分子按速度的分布，即分子速度在 区间的分子数占总分子数的比

3、例。麦克斯韦指出：区间的分子数占总分子数的比例。麦克斯韦指出：麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速度分布函数 1.麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布适用的范围分布适用的范围 理想气体，即不计分子间相互作用力和外场对分子理想气体，即不计分子间相互作用力和外场对分子 的作用力，即分子只有动能没有势能。的作用力，即分子只有动能没有势能。大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/20223.麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系在直角坐标系中：在直角坐标系中：在球极坐标系中：在球极坐标系中：dNv表示速率在表示速率在v到到v+d

4、v区间的分子数，则有区间的分子数，则有 大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/20224.4.玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布 分子总能量为分子总能量为=k+p。能量在能量在附近，速度在附近，速度在 区间区间,位置在体积位置在体积dV=dxdydz内的分子内的分子 数可表示为：数可表示为：大学物理大学物理 12-7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 理学院 物理系 12/22/2022上式称为玻尔兹曼分子按能量的分布律上式称为玻尔兹曼分子按能量的分布律。这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量较低的状态。较低的状态。其中：其中：n0为为 p=0处单位体积内具有各种处单位体积内具有各种速率速率的分子总数。的分子总数。