4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域.ppt

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1、第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的S S域分析域分析4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域拉普拉斯变换的定义、收敛域一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 Laplace transform 1complex frequency 2单边拉普拉斯变换对单边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对original function transform function 3二、拉氏变换的收敛二、拉氏变换的收敛收收收收敛敛敛敛轴轴轴轴收收收收敛敛敛敛坐坐坐坐标标标标收敛区收敛区收敛区收敛区convergence region of

2、 convergence(ROC)axis ofabscissa of function of exponential order 4三、一些常用函数的拉氏变换三、一些常用函数的拉氏变换1 1、阶跃函数、阶跃函数2 2、指数函数、指数函数56应注意的几点应注意的几点1 1、单边拉氏变换是从零点开始积分的，、单边拉氏变换是从零点开始积分的，t0t0区间的函数值与变换结果无关。区间的函数值与变换结果无关。70 0-系统系统2 2、当函数在、当函数在t=0t=0时刻出现跳变时，规定单边时刻出现跳变时，规定单边拉氏变换定义式的积分下限从拉氏变换定义式的积分下限从0 0-开始。开始。4 4、冲激函数、冲

3、激函数894.3 4.3 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质一、线性（叠加）一、线性（叠加）properties of Laplace transform superposition property10111213二、二、时域微分与复频域微分特性时域微分与复频域微分特性1 1、时域微分特性、时域微分特性time domain differential property14152 2、复频域微分特性、复频域微分特性complex frequency domain 161718三、三、时域积分与复频域积分特性时域积分与复频域积分特性1 1、时域积分特性、时域积分特性2 2、复频域积分特性、复频

4、域积分特性integral propertycomplex frequency domain 19202122四、延时（时域平移）四、延时（时域平移）23例例4-5 4-5 求矩形脉冲的拉氏变换求矩形脉冲的拉氏变换E Et t0 00 0t t242526求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换2728293031五、五、S S 域平移域平移3233六、尺度变换六、尺度变换scaling property3435七、初值七、初值八、终值八、终值initial value theorem final value theorem 36初值定理说明初值定理说明1.1.1.1.初值初值初值初值是是是是

5、f(tf(tf(tf(t)在在在在t=0t=0t=0t=0+时刻的值，而不是时刻的值，而不是时刻的值，而不是时刻的值，而不是f(tf(tf(tf(t)在在在在t=0 t=0 t=0 t=0 或者或者或者或者t=0t=0t=0t=0-时刻的值。时刻的值。时刻的值。时刻的值。2.2.2.2.初值定理中的初值定理中的初值定理中的初值定理中的F(sF(sF(sF(s)如果是有理分式，则必须如果是有理分式，则必须如果是有理分式，则必须如果是有理分式，则必须是真分式。若不是，则必须将其化成真分式和是真分式。若不是，则必须将其化成真分式和是真分式。若不是，则必须将其化成真分式和是真分式。若不是，则必须将其化

6、成真分式和多项式之和，然后多项式之和，然后多项式之和，然后多项式之和，然后用真分式求初值用真分式求初值用真分式求初值用真分式求初值。37终值终值定理说明定理说明1 1、若、若无终无终值，用该定理求出的终值也是值，用该定理求出的终值也是错的。错的。2 2、终值是否存在，可从、终值是否存在，可从 S S 域作出判断。域作出判断。F(sF(s)的极点在的极点在 S S 平面平面的右半面及虚轴（原的右半面及虚轴（原点除外）时，不可用点除外）时，不可用终值定理。终值定理。右半右半面：增长面：增长左半面：衰减左半面：衰减虚轴：等幅振荡虚轴：等幅振荡原点：等幅原点：等幅38极点在右半平面，极点在右半平面，故终值不存在。故终值不存在。极点在虚轴上，极点在虚轴上，故终值不存在。故终值不存在。39真分式真分式真分式真分式40九、卷积九、卷积4142周期信号的拉氏变换周期信号的拉氏变换4344