2.2.2圆周角定理 (2).ppt

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1、2.2.2 2.2.2 圆周角圆周角第第1 1课时课时 圆周角定理与推论圆周角定理与推论1 1复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.复习引入复习引入.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心

2、角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫圆周角这样的角叫圆周角.B合作探究合作探究探究点一 圆周角的概念圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角角叫做圆周角.下列各图中的下列各图中的APBAPB是否是圆周角是否是圆周角?你你认认为为圆圆周周角角相相对对圆圆心心的的位位置置关关系系有有哪哪几几种种类类型型？如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是

3、一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通人们可以通人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在同学甲站在同学甲站在圆心圆心圆心圆心O O O O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C C C，他们的视角，他们的视角，他们的视角，他们的视角(AOB(AOB(AOB(AOB和和和和ACB)ACB)ACB)ACB)

4、有什么关系有什么关系有什么关系有什么关系?如果同学丙、如果同学丙、如果同学丙、如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置丁分别站在其他靠墙的位置丁分别站在其他靠墙的位置丁分别站在其他靠墙的位置D D D D和和和和E E E E，他们的视角（，他们的视角（，他们的视角（，他们的视角（ADBADBADBADB和和和和AEBAEBAEBAEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中 ACBACB、ADBADB和和和和 AEBAEB与与与与我们学过的圆心我们学过的圆心我们学过的圆心我们学过的圆心角有什么区别？角有什么区别？角有什么区别

5、？角有什么区别？探究点二 圆周角定理+分别量一下分别量一下 所对的圆周角所对的圆周角 ACB、ADB和和 AEB的度数的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？变化？你有什么发现？+再量出图中再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？你有什么发现？猜想：猜想：猜想：猜想：+同弧所对的圆周角的度数没有变化，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.验证验证验证验证:为了验证我

6、们的猜想，我们根据圆周角与圆心的为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部）圆心在圆周角的外部我们先来证第（我们先来证第（我们先来证第（我们先来证第（1 1 1 1）种情况：）种情况：）种情况：）种情况：证明：证明：OB=OP P=B AOB是是 OBP 的外角的外角 P=1/2 AOB我们再来证明第（我们再来证明第（我们再来证明第（我们再来证明第（2 2 2 2）情况：）情况：）情况：）情况：连结连结PO并延长

7、交并延长交于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2 BOC APC+BPC=1/2（AOC+BOC）即即 APB=1/2 AOB最后我们来证明第（最后我们来证明第（最后我们来证明第（最后我们来证明第（3 3 3 3）种情况：）种情况：）种情况：）种情况：连结连结PO并延长交并延长交O于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2 BOC BPC-APC=1/2（BOC-AOC）即即 APB=1/2 AOB 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

8、的一半的一半圆周角定理圆周角定理ABCDEO1.圆周角的两个特征：圆周角的两个特征：（1），（2）.2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的对的圆心角的 .3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心角，是圆心角，BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD=.顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交一半一半130做一做做一做 在半径不等的在半径不等的圆圆中，相等的两个中，相等的两个圆圆周角所周角所对对的弧相的弧相等等吗吗？CABBAC如图，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是CAAC首页首页探

9、究点三 圆周角定理的推论在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆周角相等，周角相等，它它们们所所对对的弧一定相等的弧一定相等吗吗？为为什么？什么？ABBACCO首页首页 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.首页首页圆周角定理的推论圆周角定理的推论例：如图例：如图 O的直径的直径AB为为10cm,弦弦AC为为6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D,求求BC,AD,BD的长的长.ACBDO首页首页例题学习例题学习ABCO例：已知例：已知,O的弦的弦AB长等于圆的半径长等于圆的半径,求该求该弦所对的圆心角和圆周角的度数弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC首页首页如图如图OA、OB、OC都是都是O的半径的半径,AOB=2 2BOC求证：求证：ABC=BACCBOA随堂训练随堂训练1.圆周角的定义；圆周角的定义；2.圆周角定理及证明；圆周角定理及证明；3.圆周角定理及推论的运用圆周角定理及推论的运用.课堂小结课堂小结课后练习课后练习 见学练优本课时练习见学练优本课时练习