1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）.pptx

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1、 第第2 2课时课时 含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 平乐县源头中学 卿秋平1.1 直角三角形的性质和判定1 1、直角三角形的两个锐角（、直角三角形的两个锐角（）。）。2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（）3 3、有两个角（、有两个角（）的三角形是直角三角形。）的三角形是直角三角形。一半一半知识回顾知识回顾互余互余互余互余2.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？1.在ABC中，C=90，B=30，则A=。知识检测知识检测3.ABC中，A:B:C=1:1:2，则ABC是 三角形。在在Rt ABCRt

2、ABC中，中，BCA=90,BCA=90,如果如果A=30A=30，那么，那么BCBC与斜边与斜边ABAB有什么数量关系呢？有什么数量关系呢？分析：分析：1.1.辅助线的常用作法有辅助线的常用作法有 ：30 30 B BC CA A 作平行线、作平行线、中线中线、垂线、角平分线、延长线，、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。作相等的角等等。2 2、你打算怎样作辅助线？、你打算怎样作辅助线？自主预习自主预习B BC CA AD D证明：取线段AB的中点D，连接CDCD是RtABC斜边AB上的中线CD=AB=BDBCA=90，且A=30B=60CBD是等边三角形BC=BD=AB动脑筋动脑筋30

3、30 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一那么它所对的直角边等于斜边的一半。半。性质定理：性质定理：问题：问题：试着把上述性质的题设与结论调换，仍试着把上述性质的题设与结论调换，仍然成立吗？然成立吗？3030B BC CA AD D小结归纳小结归纳例例2 2：如图，在：如图，在RtRtABCABC中，如果中，如果BC=ABBC=AB，那么，那么A A等等于多少？于多少？B BC CA AD D新知探究新知探究动脑筋动脑筋3030证明：取线段AB的中点D，连接CDCD是RtABC斜边AB上的中线CD=AB=BDBC=ABBC=A

4、BCBD是等边三角形B=60BCA=90A=30 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的一半，那么这条直角边所对的角等于3030。归纳小结归纳小结提问：提问：A A岛可以看岛可以看成一个点，轮船航成一个点，轮船航行的路线可以看成行的路线可以看成一条线。点到线的一条线。点到线的距离，什么最短？距离，什么最短？O OB BD DA A北北东东6060例例3 3：在在A A岛周围岛周围2020海里（海里（1 1海里海里=1852m=1852m）水域内有暗礁，）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O O处时，发

5、现处时，发现A A岛在北偏东岛在北偏东6060的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？分析：若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触暗礁的危险。分析分析 取轮船航向所在的直线为OB.过点A作ADOB，垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险.解解 如图，过点A作ADOB，垂足为D，连接AO.由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁.于是AD=AO=25.98(海里)20（海里）.在RtAOD中，AO=海

6、里，AOD=30，1.1.如图是某商店营业大厅电梯示意图如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯电梯ABAB的倾的倾斜角为斜角为3030，大厅两层之间的高度，大厅两层之间的高度BCBC为为6m.6m.你能算出电你能算出电梯梯ABAB的长度吗？的长度吗？解：电梯AB的长度为12m.随堂练习随堂练习v2.在ABC中，已知ACB=90，CD垂直于AB，垂足为D，A=30.求证：AB=4BD.这节课，你有什么收获？和大家分享一下吧！这节课，你有什么收获？和大家分享一下吧！知识小结知识小结课后作业1.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E求证：BF=FC.动脑筋动脑筋 2.如图，ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分BAC，若B30，求证：BE2EC.