教育精品：2412垂直于弦的直径.ppt

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1、 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径（第第1课时）课时）难点：垂径定理及其推论的题设和难点：垂径定理及其推论的题设和 结论的区分结论的区分 知识点知识点:1.圆的对称性圆的对称性 2.垂径定理及其推论垂径定理及其推论重点：垂径定理及其推论重点：垂径定理及其推论复习引入 1、圆可以看成是_ _的点的集合.2、弦是连接 _的线段.3、经过圆心的 _叫做直径.所有到定点O（圆心为O）的距离等于定长r(半径为r)圆上任意两点弦 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什

2、么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴已知：已知：CD是是 O的任意一条直径，的任意一条直径，A为 O上点上点C、D以外的任意一点以外的任意一点.求求证：圆是是轴对称称图形，任何一条直径所在的直形，任何一条直径所在的直线都是它的都是它的对称称轴.分析分析：要要证圆是是轴对称称图形，只需要形，只需要证明明圆上任意一点关于直径所上任意一点关于直径所在直在直线（对称称轴）的）的对称点也在称点也在圆上上.证明明：过点点A作作AA CD交交 O于点于点A，垂足，垂足为M，连接接OA、OA.在在OAA中中OA=OAO

3、AA是是 _ 又又AA CD AM=_()CD是是AA的的 _.即即对于于圆上任意一点上任意一点A，在，在圆上都有关于直上都有关于直线CD的的对称点称点AO关于直关于直线CD对称称即即圆是是轴对称称图形，任何一条直径所在的直形，任何一条直径所在的直线都是它都是它的的对称称轴.等腰三角形等腰三角形MA三三线合合 一一垂直平分垂直平分线如图，O中对称轴是_.图中相等的线段有 _ 相等的弧有 _ 直直线CDOC=OD、AE=BE（AD BD、AC、BC（如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E，沿着直径，沿着直径CD折一折，折一折，你能发现图中

4、有那些相等的线段和弧？为你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？什么？OABCDE活活 动动 三三 线段：线段：AE=BE AC=BC AD=BD.弧：弧：OABCDE垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧转化为数学符号转化为数学符号：AE=BE,CD是直径是直径CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.定理理解：定理理解：已知已知 直径垂直弦直径垂直弦结论结论 直径平分弦、平分弦所对的弧直径平分弦、平分弦所对的弧OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦

5、所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACBAM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 .,CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM ,可推得可推得M垂径定理：垂径定理：推论：推论：几何语言表述几何语言表述1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中 练一练

6、练一练问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在Rt OAD中，由勾股定理，得中

7、，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2 赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，O

8、DAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.OE AC OD AB1.1.如图，如图，O O的半径为的半径为5 5，弦，弦ABAB的长为的长为8 8，点，点M M在线段在线段ABAB（包括端点（包括端点A A、B B）上移动，则）上移动，则OMOM的的取值范围是取值范围是_2.如图直径为如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深装入油后，油深CD为为16cm，那么油面宽度，那么油面宽度AB_cm.483.

9、如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，弦弦CD AB于点于点E，BE4cm，CD16cm，求，求 O的半径的半径.小小 结结直径平分弦直径平分弦 直径垂直于弦直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦直径平分弧所对的弦 直径平分弧直径平分弧 直径垂直于弧所对的弦直径垂直于弧所对的弦=、圆的轴对称性、圆的轴对称性、垂径定理及其推论的图式 常用辅助线常用辅助线:垂直于弦的直径垂直于弦的直径4.已知：如图，已知：如图，PAC=30 ，在，在射线射线AC上顺次截取上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以，以DB为直径作为直径作 O交射交射线线AP于于E、F两点，求圆心两点，求圆心O到到AP的的距离及距离及EF的长。的长。M