2012年福建省厦门市中考数学试题（含答案）.doc

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1、2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 2的相反数是A2 B2 C2 D2下列事件中，是必然事件的是A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3图1是一个

2、立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱 D三棱锥4某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是A买1张这种彩票一定不会中奖B买1张这种彩票一定会中奖C买100张这种彩票一定会中奖D当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5若二次根式有意义，则x的取值范围是Ax1 Bx1Cx1 Dx16如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于A40 B50C80 D1007已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8计算

3、： 3a2a 9已知A40，则A的余角的度数是 10计算： m3m2 . 11在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 12如图3，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB3，则OC 13“x与y的和大于1”用不等式表示为 .14如图4，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 度.15五边形的内角和的度数是 16已知ab2，ab1，则3aab3b ；a2b2 .17如图5，已知ABC90，ABr，BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图5

4、上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本题满分18分）（1）计算：4(2)(1)240； （2）画出函数yx1的图象；（3）已知：如图6，点B、F、C、E在一条直线上，AD，ACDF，且ACDF.求证：ABCDEF.19（本题满分7分）解方程组： 20（本题满分7分）已知：如图7，在ABC中，C90，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE3， BC9.（1）求 的值；（2）若BD10，求sinA的值. 21.（本题满分7分）已知A组数据如下：0，1，2，1，0，1，3. （1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记

5、这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：它的平均数与A组数据的平均数相等；它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是 ，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是SA2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(x5)2(x6)2(x7)2】22（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x21)小时，丙车床需用(2x2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23（本题满分9分）已知：如

6、图8，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . （1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF30,则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.24（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线yx1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点” （1）判断点( ， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围25（本题满分10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交

7、于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF （1）如图10，若PE，EO1，求EPF的度数； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC34，求BC的长26（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点 （1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1解答只列出试题

8、的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；3解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. a. 9. 50. 10. m. 11. . 12. 3.13. xy1.14. 60.15. 540. 16. -1； 6

9、. 17. ；2r.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18（本题满分18分）（1）解：4(2) (1)2402114分215分1. 6分（2）解：正确画出坐标系8分正确写出两点坐标10分画出直线12分（3）证明： ACDF，13分 ACBDFE. 15分又 AD，16分ACDF，17分 ABCEDF. 18分19（本题满分7分）解1： ，得1分5x5，2分x1. 4分将x1代入 ，得3y4，5分y16分7分解2：由得 y43x 1分将代入，得2x(43x) 12分得x1. 4分将x1代入 ，得 y4315分16分7分20（本题满分7分）（1）解： DEBC ， ADEABC. 1分 . 2

10、分 . 3分（2）解1： ，BD10， 4分 AD55分经检验，符合题意. AB15.在RtABC中，6分sinA. 7分 解2： ，BD10， 4分 AD55分经检验，符合题意. DEBC，C90 AED90在RtAED中，6分sinA. 7分 解3：过点D作DGBC，垂足为G. DGAC.ABDG. 4分又 DEBC，四边形ECGD是平行四边形. DECG.5分 BG6.在RtDGB中，6分 sinBDG. 7分来源:学科网 sinA.21（本题满分7分）（1）解：A组数据的平均数是 1分0. 3分（2）解1：选取的B组数据：0，2，0，1，3. 4分 B组数据的平均数是0. 5分 B组数

11、据的平均数与A组数据的平均数相同. SB2 ，SA2 . 6分 .7分 B组数据：0，2，0，1，3. 解2：B组数据：1，2，1，1，3. 4分 B组数据的平均数是0. 5分 B组数据的平均数与A组数据的平均数相同. SA2, SB2 . 6分 7分 B组数据：1，2，1，1，3. 22（本题满分9分）（1）解:由题意得, x(2x2) 1分 x4. 2分 x2116115(小时). 3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. 4分（2）解1：不相同. 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6分 . 7分 . x1. 8分经检验，x1不是原方程的解. 原方程

12、无解. 9分来源:学科网ZXXK答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同. 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6分x212x2. 7分解得，x1. 8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23（本题满分9分）（1）证明1：BCDBAC， . 1分 AB为O的直径， ABCD， 2分CEDE. 3分 ACAD . 4分 证明2：BCDBAC， . 1分 AB为O的直径， . 2分 . 3分 ACAD . 4分 证明3： AB为O的直径， BCA90. 1分 BCD+DCA90, BAC+CBA9

13、0BCDBAC，DCACBA 2分 . 3分 ACAD . 4分（2）解1：不正确. 5分连结OC.当 CAB20时，6分 OCOA，有 OCA20. ACB90， OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分 CO与FC不垂直. 9分 此时CF不是O的切线. 解2：不正确. 5分连结OC.当 CAB20时，6分 OCOA，有 OCA20. ACB90， OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得COG20.在OCG中， GCO80， CGO80. OGOC. 即OG是O的半径. 点G在O上. 即直线CF与圆有两个交点. 9分 此时CF

14、不是O的切线. 解3：不正确. 5分连结OC.当 CBA70时，6分 OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分 CO与FC不垂直. 9分 此时CF不是O的切线.24（本题满分10分）（1）解：点(，) 是线段AB的“邻近点”. 1分1， 点(，)在直线yx1上. 2分来源:学_科_网Z_X_X_K点A的纵坐标与点B的纵坐标相同， ABx轴. 3分(，) 到线段AB的距离是3，31，4分(，)是线段AB的“邻近点”.（2）解1：点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”， 点Q(m，n)在直线yx1上， nm1. 5分 当m4时，6分有nm13.又ABx轴， 此时点Q(m，n)到线段AB的距

15、离是n3. 7分0n31. 4m5. 8分 当m4时，9分有nm13.又ABx轴， 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3n.03n1. 3m4. 10分综上所述， 3m5. 解2：点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”， 点Q(m，n)在直线yx1上， nm1. 5分又ABx轴， Q(m，n)到直线AB的距离是n3或3n，6分 当0n31时，7分即 当0m131时，得 4m5. 8分 当03n1时，9分有03(m1)1时，得 3m4. 10分综上所述，3m5.25（本题满分10分）（1）解1：连结PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO. EPOFPO.1分在R

16、tPEO中， 2分tanEPO， 3分 EPO30. EPF60. 4分 解2：连结PO ,在RtPEO中，1分PO 2. sinEPO.2分 EPO30. 3分在RtPFO中，cosFPO，FPO30. EPF60. 4分 解3：连结PO , PEPF，PEAC、PFBD，垂足分别为E、F， OP是EOF的平分线. EOPFOP. 1分在RtPEO中，2分tanEOP3分 EOP60， EOF120.又PEOPFO90， EPF60. 4分（2）解1：点P是AD的中点， APDP.又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2OA2ODBD.ABCD是矩形.

17、 6分 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF. 7分 PFBD， ACBD.ABCD是菱形. 8分ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解2： 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF. 5分 PFBD， ACBD.ABCD是菱形. 6分 PEAC， PEOD. AEPAOD. . DO2PE. PF是DAO的中位线， AO2PF. PFPE， AOOD. 7分 AC2OA2ODBD. ABCD是矩形. 8分 ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解3：点P是AD的中点， APDP.

18、又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2OA2ODBD.ABCD是矩形. 6分 点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.PO是ABD的中位线， AB2PO. 7分 PFOD，点F是OD的中点， POPD. AD2PO. ABAD. 8分ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解4：点P是AD的中点， APDP.又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2OA2ODBD.ABCD是矩形. 6分 PFOD，点F是OD的中点，连结PO.PF是线段OD的中垂线，又点P是AD的

19、中点，POPDBD7分AOD 是直角三角形, AOD90. 8分ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分26（本题满分12分）（1）解：点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 1分 k20， c0，d0. A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限. AM3d. 2分过点B作BTAM，垂足为T. BT2. 3分TMd. AMBM， BM3d. 在RtBTM中，TM 2BT2BM2， d249d2， d. 点B(3，) . 4分（2）解1： 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点， ck

20、2,，3dk2，ck1b，d3k1b. 5分 k1k2，bk2. A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. x2xx2x. 6分 当x1，3时，1；又当x2时， 的最大值是. 1.7分 PENE. 8分 1x2x1. 9分 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE.11分 点N(2，) . k23. y.12分 解2： A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. x2x，当点P与点A、B重合时，1，即当x1或3时，1. 有 1， 1. 5分解得，k1k2，bk2. x2x. 6分 k23k1，k20， k10. PENEk1xbk1x4

21、k1k1( ) ，7分又当1x3时，(x1) (x3) 0， k1( ) 0. PENE0. 8分 1x2x1. 9分来源:Zxxk.Com 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE. 11分 点N(2，) . k23. y.12分 解3： 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点， ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b. 5分k23d， k1d，b4d. 直线ydx4d，双曲线y. 来源:学科网ZXXK A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. PNPENEdx4dd( ) ，6分又当1x3时，(x1) (x3) 0， 0. PNPENE0. 7分 8分x2x1. 9分 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE.11分 点N(2，) . k23. y.12分15