数学分析试题及答案000217.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!数 学 分 析 试 题 及 答 案 4(总 8 页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2(十四)数学分析考试题 一 填空(共 15 分,每题 5 分):1 设ERxxxEsup,|则 1,Einf 0 ;2 设5)5()(lim,2)5(5xfxffx则54;3 设0,)1ln(,0,sin)(xbxxaxxf在ax处可
2、导,则0 1 ,b 0 。二 计算下列极限:(共 20 分,每题 5 分)1 nnn1)131211(lim;解:由于,nnnn11)131211(1又,1limnnn 故。1)131211(lim1nnn 2 3)(21limnnn;解:由 stolz 定理,3)(21limnnn33)1()(limnnnn)1)1()(1(limnnnnnnnn)1)1(2)(1()1(limnnnnnnnnn.32)1)11(2111lim2nnnn 3 axaxaxsinsinlim;欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3 解:axaxax
3、sinsinlimaxaxaxax2sin2cos2lim.cos22sin2coslimaaxaxaxax 4 xxx10)21(lim。解:xxx10)21(lim.)21(lim22210exxx 三 计算导数(共 15 分,每题 5 分):1 );(),1ln(1)(22xfxxxxf求 解:。1111111221122)(222222xxxxxxxxxxxxf 2 解:3 设。求)100(2,2sin)23(yxxy 解:由 Leibniz公式)23()2(sin)23()2(sin)23()2(sin2)98(21002)99(11002)100(0100)100(xxCxxCxx
4、Cy 6)2sin(26)2sin(2100)23)(2sin(2298982991002999922100100 xxxxx xxxxx2sin2297002cos26002sin)23(298992100。2cos12002sin)22970812(2298xxxx 四(12 分)设0a,nx满足:;sincos33表示的函数的二阶导数求由方程taytax,tansincos3cossin3)cos()sin(2233tttattatatadxdy。ttattatdxydsincos3sec)cos(sec223222欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们
5、将竭诚为您提供优质的文档!4,00 x,2,1,0),(211nxaxxnnn 证明:nx收敛,并求。nnxlim 解:(1)证明:易见,),2,1,0(,0nxnaxxnxann1),2,1,0(n 从而有:),2,1(02)(2121nxxaxxaxxxnnnnnnn,故nx单调减少,且有下界。所以nx收敛。(2)求nnxlim:设nxl,由(1)知:0axln。在)(211nnnxaxx两边同时取极限得 1limnnxl),(21)(lim21lalxaxnnn 解之得al,即axnnlim。五(10 分)求椭圆),(1002222yxbyax过其上点 处的切线方程。解:在方程12222
6、byax两边对x求导数得:,02222byyax 故,22yxaby从而002200yxabyyyxx,所以椭圆),(00yx在点处的切线方程为)(000220 xxyxabyy,即12020byyaxx 六(10 分)利用 Cauchy 收敛原理证明:单调有界数列必收敛。证明:设nx单调有界,不妨设nx单调增加。欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5 假定nx不收敛,则由 Cauchy 收敛原理,存在常数Nnm,00),(nm 0nmxx,于是 令,1N存在1,11nm),(11nm 011nmxx,再令,1nN 存在122,nn
7、m),(22nm 022nmxx,一般地令,1KnN存在1,kkknnm),(kknm 0kknmxx,这样得到nx的一个子列:,2211kknmnmnmxxxxxx 满足:0kknmxx。从而有0kkmnxx,0kkmnxx),3,2(k,由此式递推可知:,)1(0000121kxxxxnnnnkkk 因而nx无界,与条件矛盾,故nx收敛。七(8 分)设满足:上在)0(),)(aaxf|)()(|),yxKyfxfayx 为常数)。证明:0(K 1 上有界;在),)(axxf 2 上一致连续。在),)(axxf 证明:1.由条件知,|)()(|),axKafxfax,故:|)(|)(|)()
8、(|)(|afaxKafafxfxf,aafKxafxaxKxafxaxKxxf|)(|)(|)(|)(,可见上有界。在),)(axxf 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!6 2.),21axx 21212222122121122211|)()()()(|)()(|)()(xxxfxxfxxfxxfxxxxfxxfxxxfxxf 2112221212|)(|)()(|xxxxxfxxxfxfx|,|)(|2|)|)(|(1|2122121xxaafaKxxaafKaxxaK,0)(2aafaK取),21axx,|21时当 xx 2
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