山东省东营市2016年中考数学试题（word版含解析）.doc

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1、2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1的倒数是（）A2 B2 C D2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x63如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30 B35 C40 D504从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A B C D5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D6东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小婕从中任选

2、一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A B C D7如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cm B50cm C60cm D80cm8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2） B（9，18） C（9，18）或（9，18） D（1，2）或（1，2）9在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10 B8 C6或10 D8或1010如图，在矩形ABCD中

3、，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分112016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元12分解因式：a316a=13某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是14如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以A

4、C为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是15如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是16如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tanEFC=，那么矩形ABCD的周长为cm17如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为18在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38

5、，然后在式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=391，即2S=391，随意S=得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值？如能求出，其正确答案是三、解答题：共7小题，共62分来源:学科网ZXXK19（1）计算：（）1+（3.14）02sin60+|13|；（2）先化简，再求值：（a+1）（），其中a=2+20“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计

6、图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率21如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABD=ACB（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tanAEB=，AB：BC=2：3，求圆

7、的直径22东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23如图，在平面直角坐标系中，直线AB

8、与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标24如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于

9、点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长25在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每

10、小题3分，共30分1的倒数是（）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是2故选：A2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据积的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+4b7ab，选项A不正确；（ab3）2=a2b6，选项B不正确；（a+2）2=a2+4a+4，选项C不正确；x12x6=x6，选项D正确故选：D3如图

11、，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30 B35 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A的度数【解答】解：如图，直线mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选C4从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【

12、考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B6东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共设有20道试题，创新能力试题4道，他选中创新能力试题的概率=故选A7如图，已知一块圆心角为

13、270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cm B50cm C60cm D80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故选A8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2） B（9，18） C（9，18）或

14、（9，18） D（1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3，6）或3（），6（），即A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选D来源:学。科。网9在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10 B8 C6或10 D8或10【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，

15、即可求出BC的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时BC=BDCD=82=6，则BC的长为6或10故选C10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个 B3个 C2个 D1个【考点】相似形综合题【分析】四边形A

16、BCD是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；CD与AD的大小不知道，于是tanCAD的值无法判断，故错误【解答】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形

17、BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；设AD=a，AB=b由BAEADC，有tanCAD=，tanCAD=，故错误，故选C二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分112016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是7.87681010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

18、数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.87681010故答案为：7.8768101012分解因式：a316a=a（a+4）（a4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a316a，=a（a216），=a（a+4）（a4）来源:学#科#网Z#X#X#K13某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101【考点】算术平均数【分析】

19、根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解【解答】解： =808=101故答案为：10114如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理【分析】首先证明BCAE，当DEBC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题【解答】解：四边形ADCE是平行四边形，BCAE，当DEBC时，DE最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，B=90，四边形ABDE是矩形，DE=AB=4，DE的最小值为4故答案为415如图，直线y=x+b与直线y=k

20、x+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x3【解答】解：当x3时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x3故答案为：x316如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tanEFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据tanEFC的值，可设CE=3k，在RTEFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据BAF=EFC

21、，利用三角函数的知识求出AF，然后在RTAEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案【解答】解：tanEFC=，设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，DC=AB=8k，AFB+BAF=90，AFB+EFC=90，BAF=EFC，tanBAF=tanEFC=，BF=6k，AF=BC=AD=10k，在RtAFE中由勾股定理得AE=5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：3617如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25【考点】

22、扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式：S=LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题【解答】解：由题意=AD+CD=10，S扇形ADB=AB=105=25，故答案为2518在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=391，即2S=391，随意S=得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否

23、求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值？如能求出，其正确答案是（m0且m1）【考点】规律型：数字的变化类【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m0且m1），则有mS=m+m2+m3+m4+m2017，二者做差后两边同时除以m1，即可得出结论【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m0且m1），将m得：mS=m+m2+m3+m4+m2017，由得：mSS=m20171，即S=，1+m+m2+m3+m4+m2016=（m0且m1）故答案为：（m0且m1）三、解答题：共7小题，共62分19（1）计算：（）1+（3.14）02sin60+|13

24、|；（2）先化简，再求值：（a+1）（），其中a=2+【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2016+12+31=2016；（2）原式=a（a2）当a=2+时，原式=（2+）（2+2）=3+220“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行

25、统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学

26、生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为：60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和

27、“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =21如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABD=ACB（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tanAEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明ABC=90即可（2）在RTAEB中，根据tanAEB=，求出BC，在在RTABC中，根据=求出AB即可【解答】（1）证明：BC是直径，BDC=90，ACB+DBC=90，ABD=ACB，ABD+D

28、BC=90ABC=90ABBC，AB是圆的切线（2）解：在RTAEB中，tanAEB=，=，即AB=BE=，在RTABC中， =，BC=AB=10，圆的直径为1022东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价

29、比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50（

30、1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球23如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由边的关系可得出BE

31、=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBE

32、C中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y=（2）点D在反比例函数y=第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）24如图1，ABC是等腰直角三角形，B

33、AC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立来源:学科网（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAFBAD，证明结论；（2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长

34、，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案【解答】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF和BAD中，CAFBAD，BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即BDCF；连接DF，延长AB交DF于M，四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB=，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，来源:学科网DMBDHF，=，即=，解得，DH=25在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是

35、（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，且点A的坐标是（0，4），可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A的抛物线

36、的解析式；（2）首先连接AA，设直线AA的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA的解析式，再设点M的坐标为：（x，x2+3x+4），继而可得AMA的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，且点A的坐标是（0，4），点A的坐标为：（4，0），点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），抛物线经过点C、A、A，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）连接AA，设直线AA的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AA

37、的解析式为：y=x+4，设点M的坐标为：（x，x2+3x+4），则SAMA=4x2+3x+4（x+4）=2x2+8x=2（x2）2+8，当x=2时，AMA的面积最大，最大值SAMA=8，M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），点B的坐标为（1，4），点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，当BQ为边时，PNBQ，PN=BQ，BQ=4，x2+3x+4=4，当x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，P1（0，4），P2（3，4）；当x2+3x+4=4时，解得：x3=，x2=，P3（，4），P4（，4）；当PQ为对角线时，BPQN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，4），P4（，4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）22