中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素.pptx

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1、The GREEKS2内容提要内容提要1股票价格的影响股票价格的影响Delta2到期期限的影响到期期限的影响Theta3.股票价格的二阶影响股票价格的二阶影响Gamma4.股票价格波动性的影响股票价格波动性的影响Vega5.无风险利率的影响无风险利率的影响rho6.风险管理风险管理31.Delta套期保值套期保值定义定义=c/S套期保值组合：套期保值组合：卖空卖空1单位的衍生品，买入单位的衍生品，买入单位的股票单位的股票Delta套期保值的优点套期保值的优点迅速快捷迅速快捷成本低廉成本低廉高流动性高流动性Delta套期保值的缺点套期保值的缺点Delta的值经常处于变化之中的值经常处于变化之中临

2、近施权价或者临近交割日期时，临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈波动比较剧烈4看涨期权价值与股票价格看涨期权价值与股票价格看涨期权价值看涨期权价值股票现货价格股票现货价格施权价施权价斜率就是斜率就是c/S5示例示例假假设设某某股股票票的的即即期期价价格格为为50元元，该该股股票票三三个个月月以以后后到到期期的的看看涨涨期期权权施施权权价价为为50元元，Delta系系数数为为0.6，假假设设每每份份期期权权合合约约代代表表100股股股股票票，请请问问如如何何构构造造套套期期保保值值组组合合？假假设设该该股股票票不不支支付付红红利利。假假如如过过了了一一天天之之后后，股股票票价价格

3、格上上涨涨1元，问组合的价值是多少？元，问组合的价值是多少？6期货与远期合约的期货与远期合约的Delta远期合约远期合约远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。远期合约的远期合约的Delta1。Delta套期保值组合：套期保值组合：1份股票份股票1份远期合约份远期合约期货合约期货合约期货合约可能存在多种交割品。期货合约可能存在多种交割品。交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。交割品的价格变动趋势不一定和套期保

4、值目标变动完全一致。Delta套期保值组合不一定是套期保值组合不一定是1份资产份资产1份远期合约。份远期合约。7欧式期权的欧式期权的Delta期权定价公式期权定价公式c=SN(d1)Xe-rtN(d2)p=Xe-rtN(-d2)SN(-d1)欧式看涨期权欧式看涨期权c=dc/dS=N(d1)欧式看跌期权欧式看跌期权p=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？8欧式看涨期权欧式看涨期权Delta与股票价格与股票价格即期股票价格即期股票价格Delta1.000.00施权价施权价9欧式看跌欧式看跌D

5、elta与股票价格与股票价格即期股票价格即期股票价格Delta0.00-1.00施权价施权价10解释解释看涨期权的看涨期权的Delta股票价格很高时，股票价格很高时，Delta趋近趋近1。股票价格很低时，股票价格很低时，Delta接近接近0。股票价格在施权附近变动时，股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。的变化率很大。看跌期权的看跌期权的Delta股票价格很低时，股票价格很低时，Delta趋近趋近-1。股票价格很高时，股票价格很高时，Delta接近接近0。股票价格在施权附近变动时，股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。的变化率很大。11欧式看涨期权欧式看涨期权Delta

6、与到期期限与到期期限到期期限到期期限Delta0.00In the moneyat the moneyOut of the money12解释解释In the money随着到期日的临近，每随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元元的概率越高，因此的概率越高，因此Delta越来越高。越来越高。At the money随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。此对应的期权价值上升幅度变小。Out of the money随着到期日的

7、临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为0，与，与股票价格变动没有关系，此时股票价格变动没有关系，此时delta 为为0。13欧式指数期权的欧式指数期权的Delta欧式股票指数期权定价公式欧式股票指数期权定价公式Delta当期股票指数上升当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只点，考虑到红利收益率的因素

8、，只是相当于不支付红利资产价格上涨是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。的效果。c=e-q(T-t)N(d1)p=e-q(T-t)N(d1)114欧式外汇期权的欧式外汇期权的Delta欧式外汇期权定价公式欧式外汇期权定价公式Delta当期外汇汇率上升当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效的效果。果。c=e-rf(T-t)N(d1)p=e-rf(T-t)N(d1)115欧式期货期权的欧式期货期权的Delta欧式期货期权定价公式欧式期货期权定价公

9、式Delta当期期货价格上升当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价点，只是相当于不支付红利资产价格上涨格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。风险收益率的预期。c=e-r(T-t)N(d1)p=e-r(T-t)N(d1)116示例示例某某银银行行卖卖出出1份份面面值值为为1,000,000英英镑镑的的外外汇汇看看跌跌期期权权，施施权权价价为为1.6000美美元元/英英镑镑。假假设设当当期期汇汇率率为为1.6200，英英国国无无风风险险利利率率为为13%，美美国国无无风风险险利利率率为为10%，汇汇率率波波动动的的

10、标标准准差差为为15%，问问这这份份看看跌跌期期权权的的Delta是是多多少少？答案：答案：d1=0.0287,查表得查表得 N(d1)=0.5115 从而从而Delta=(0.5115-1)e-0.130.5=-0.458 172.ThetaTheta衡量时间变化对期权价值的影响。衡量时间变化对期权价值的影响。数学：期权价值对时间的一阶导数。数学：期权价值对时间的一阶导数。欧式看涨期权欧式看涨期权欧式看跌期权欧式看跌期权18Theta的特点的特点Theta通常是负值通常是负值也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。的临

11、近，期权价值越低。例外例外处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。对于套期保值对于套期保值期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。低。需要不断调整套期保值组合。需要不断调整套期保值组合。19欧式看涨期权欧式看涨期权Theta与股票价格与股票价格施权价施权价股票价格股票价格Theta20欧式看涨期权欧式看涨期权Theta与时间与时间时间时间ThetaAt the moneyIn the moneyOut of the money21解释解释股票价格股票价格股票价格很高或者很低时，时间变动不会带

12、来期权价值太股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。大的改变。股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。状态，因而时间价值比较大。时间与时间与Theta随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于接近于0。对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值

13、的巨大波动。限的变化会带来期权价值的巨大波动。223.GammaGamma，指指Delta随着价格变动的速度。随着价格变动的速度。对于欧式看跌或者看跌期权来说，对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。是相等的。数学：期权价值对股票价格的二阶导数。数学：期权价值对股票价格的二阶导数。Gamma的意义的意义如果如果Gamma很小，那么利用很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。就比较稳定，不用经常调整组合比例。如果如果Gamma很大，那么利用很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值进行套期保值的资产组合价值就

14、不太稳定，因为就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。会不断变动，因此需要经常调整组合比例。23Delta套期保值的弱点套期保值的弱点看涨期权价值看涨期权价值股票现货价格股票现货价格套期保值套期保值价格价格变动后变动后价格价格Delta24Gamma与股票价格与股票价格Gamma股票价格股票价格施权价格施权价格25Gamma与时间与时间Out of the moneyat the moneyin the money到期期限到期期限26解释解释股票价格股票价格股票价格很高的时候，股票价格很高的时候，Delta接近于接近于0或者或者1，变动很小，因此，变动很小，因此Gamm

15、a接近接近0。股票价格很高的时候，股票价格很高的时候，Delta也接近于也接近于0或者或者1，变动很小，因此，变动很小，因此Gamma接近接近0。股票价格在施权价附近时，股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。达到顶峰。时间时间临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此此delta变化不大，变化不大，Gamma接近接近0。而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，delta变化较为剧烈。变化较为剧烈。274.VegaVega指期权价

16、值对股票价格波动性变化的敏感程度指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度数学：数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。欧式看涨期权与看跌期权的欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。相等。Vega的意义的意义Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。论看涨还是看跌，价值都越大。Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。28Vega与股票价格与股票价格Vega股票价格股票价格施权价格施权价格29

17、5.rhorho指期权价值对无风险利率变动的敏感程度指期权价值对无风险利率变动的敏感程度数学：期权价值对无风险利率的一阶导数数学：期权价值对无风险利率的一阶导数欧式看涨期权欧式看涨期权利率越高，期权价值越高，为什么？利率越高，期权价值越高，为什么？rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)欧式看跌期权欧式看跌期权利率越高，期权价值越低，为什么？利率越高，期权价值越低，为什么？rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)30总结：期权价值与定价因素总结：期权价值与定价因素欧式看涨欧式看涨欧式看跌欧式看跌美式看涨美式看涨美式看跌美式看跌股票现价股票现价+-+-时间时间+不定不定+股票价格

18、股票价格波动性波动性+无风险利率无风险利率+-+-施权价施权价-+-+Delta+316.风险管理风险管理期权交易者面对的风险期权交易者面对的风险股票价格波动股票价格波动时间因素时间因素利率变化利率变化完全套期保值完全套期保值完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。难度非常大，成本高昂。实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。承担少量风险。32场景分析场景分析财务预测的基本方法财务预测的基本方法最好情况最好情况正常情况正常情况最差情况最差情况压力测试（压力测试（Stress Testing）估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。比如，发生比如，发生1020年一遇的股灾时，资产组合的价值。年一遇的股灾时，资产组合的价值。Monte Carlo模拟模拟利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。VAR（Value at Risk）计算资产组合在临界点（如计算资产组合在临界点（如99%,98%的置信区间）的价值，从而推的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。