教育专题：梯形的辅助线.ppt

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1、 梯形的辅助线梯形的辅助线梯形的辅助线梯形的辅助线 临澧县新安镇中学：蔡德军临澧县新安镇中学：蔡德军临澧县新安镇中学：蔡德军临澧县新安镇中学：蔡德军加强相互交流，促进共同提高！加强相互交流，促进共同提高！梯形：一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的两腰相等，同一底上两个底角相等，两条对角线相等。【规律总结规律总结】梯形的辅助线梯形的辅助线加强校际交流，促进共同提高！【经典问题】【经典问题】【问题】已知，在梯形【问题】已知，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E在在ABAB上，点上，点F F在在 DCD

2、C上，且上，且ADADa a，BCBCb b。（1 1）如果点如果点E E、F F分别为分别为ABAB、DCDC的中点，的中点，求证：求证：EFBCEFBC且且EFEF ；（2 2）如图如图2 2，如果，如果 ,判断判断EFEF和和BCBC是否平是否平 行？请证明，并用含行？请证明，并用含a a、b b、m m、n n的代数式表示的代数式表示EFEF。【探索创新】【探索创新】【例【例1 1】如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，中位线，中位线EFEF7 7，对角，对角 线线ACBDACBD，BDCBDC3030，求梯形的高，求梯形的高AHAH。【精典例题】【精典例题

3、】【例【例2 2】如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分别是分别是ADAD、BC BC的中点，的中点，BBCC9090，ADAD7 7，BCBC1515，求求EFEF的长。的长。【跟踪训练】【跟踪训练】一、填空题：一、填空题：1 1、梯形的上底长为、梯形的上底长为3 3，下底长为，下底长为7 7，梯形的中位线所分成的上，梯形的中位线所分成的上 下两部分的面积之比为下两部分的面积之比为 。2 2、等腰梯形中，上底、等腰梯形中，上底腰腰下底下底123123，则下底角的度数，则下底角的度数 是是 。3 3、如图，直角梯形、如图，直角梯形ABCDABCD中，中，

4、ADBCADBC，CDCD1010，CC6060，则，则 AB AB的长为的长为 。4 4、如图，梯形、如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，DD2B2B，ADADa a，CDCDb b，那么那么ABAB的长是的长是 。5 5、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD2 2，BCBC3 3，BDBD4 4，ACAC3 3，则梯形则梯形ABCDABCD的面积是的面积是 。6 6、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABDCDC，CDCDBCBC，E E是是 BABA、CDCD延长线的交点，延长线的交点，EE4040

5、，则，则ACDACD 。【跟踪训练】【跟踪训练】二、选择题：二、选择题：7 7、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的 等腰梯形形状的风筝，其面积为等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2 450cm2，则对角线所用，则对角线所用 的竹条至少需（的竹条至少需（）A A、30 cm B30 cm B、30 cm C30 cm C、60 cm D60 cm D、60 cm60 cm8 8、如图，直角梯形、如图，直角梯形ABCDABCD中，中，ABBCABBC，ADAD1 1，BCBC3 3，CDCD4 4，EFEF为梯形的中位线，为

6、梯形的中位线，DHDH为梯形的高，下列结论：为梯形的高，下列结论：BCD BCD6060；四边形四边形EHCFEHCF是菱形；是菱形；以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与CDCD相切于点相切于点F F。其中正确的结论有（其中正确的结论有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个【跟踪训练】【跟踪训练】9 9、已知如图，梯形、已知如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，BB4545，CC120120 AB AB8 8，则，则CDCD的长为（的长为（）A A、B B、C C、D D、1010、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形ABCDABCD中，

7、底中，底ABAB1313，CDCD8 8，ADABADAB，并且并且 AD AD1212，则，则A A到到BCBC的距离为（的距离为（）A A、12 B12 B、13 C13 C、10 D10 D、1212212113131111、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACACBCBCADAD,则则DBCDBC 的度数为（的度数为（）A A、3030 B B、4545 C C、6060 D D、9090【跟踪训练】【跟踪训练】三、解答题：12、如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABDCDC，在，在ABAB、DCDC上各上各 取一点取一

8、点F F、G G，使，使BFBFCGCG，E E是是ADAD的中点。的中点。求证求证:EFG EFGEGFEGF。1313、已知，在等腰、已知，在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，AHBCAHBC于于H H，D D是底边是底边 上任意一点，过上任意一点，过D D作作BCBC的垂线交的垂线交ACAC于于M M，交，交BABA的延长线的延长线 于于N N。求证：。求证：DMDMDNDN2AH2AH。【跟踪训练】【跟踪训练】三、解答题：三、解答题：1414、如图等腰梯形、如图等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ABAB6 6,CDCD2 2，延长，延长BDBD 到到E E，使，

9、使DEDEDBDB，作，作EFBAEFBA的延长线于点的延长线于点F F，求，求AFAF的长的长.1515、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BD BD 相交相交 于点于点O O，ACDACD6060，点，点S S、P P、Q Q分别是分别是ODOD、OAOA、BCBC的的 中点中点.（1 1）求证：）求证：PQSPQS是等边三角形；是等边三角形；（2 2）若）若ABAB8 8，CDCD6 6，求，求 的值。的值。（3 3）若）若 4545，求，求CDABCDAB的值。的值。【跟踪训练】【跟踪训练】三、解答题：三、解答题：1616、

10、如图，直角坐标系内的梯形、如图，直角坐标系内的梯形AOBCAOBC，ACOBACOB，ACAC、OBOB的长的长 分别是关于的方程分别是关于的方程 的两根，的两根，并且并且 1515。（1 1）求）求ACAC、OBOB的长；的长；（2 2）当）当BCOCBCOC时，求时，求OCOC的长及的长及OCOC所在直线解析式；所在直线解析式；（3 3）在第（）在第（2 2）问的条件下，线段）问的条件下，线段OCOC上是否存在一点上是否存在一点M M 过过M M点作轴的平行线，交轴于点作轴的平行线，交轴于F F，交，交BCBC于于D D，过，过D D点点 作轴的平行线交轴于作轴的平行线交轴于E E，使，使 若存在，请直接写出若存在，请直接写出M M点的坐标；若不存在，请说点的坐标；若不存在，请说 明理由。明理由。谢谢！谢谢！再见！再见！