教育精品：1431提公因式法.ppt

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1、14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解【学习目标学习目标】1 1了解因式分解、公因式的概念了解因式分解、公因式的概念 2 2理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力的逆向思维能力 3 3理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式【学习重点学习重点】会用提公因式法分解因式会用提公因式法分解因式【学习难点学习难点】如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式计计算：算：

2、(1)a(bc)；(2)(2x3)(32x)；(3)(x4)2 ；(4)(x3)(3x5)情景导入情景导入abac94x2x28x163x24x15运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b 知识模块一知识模块一 探究因式分解的定义探究因式分解的定义自学互研自学互研归纳：归纳：通过比较，我们发现：这两种运算是方向相反

3、的变形通过比较，我们发现：这两种运算是方向相反的变形定义：定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.可以看出，因式分解与整式乘法是可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反方向相反的的变变形，即：形，即：归纳总结归纳总结在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x

4、+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式练练 习习多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式公因式.相同因式p这这个多个多项项式有什么特点？式有什么特点？pa+pb+pc知识模块二知识模块二 公因式公因式自学互研自学互研定定 义义例例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是所以公因式是 3x指数：相同字母的最低次幂1典例精析典例精析确定多项式的公因式的方法确定多项式的公因

5、式的方法：1.定系数：取取各项系数的最大公约数作作为为公因式的系数；公因式的系数；2.定字母：字母取多：字母取多项项式各式各项项中都含有的相同的字母；中都含有的相同的字母；3.定指数：各各项项相同字母的指数取其次数的相同字母的指数取其次数的最低次数；4.要善于要善于发现隐发现隐藏的公因式，有些公因式是一个整体，藏的公因式，有些公因式是一个整体，可以整体提出，有些公因式互可以整体提出，有些公因式互为为相反数，可以先将符相反数，可以先将符 号号变为变为相同的，然后提公因式相同的，然后提公因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这

6、种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=因式分解之基本方法因式分解之基本方法提公因式法提公因式法(1)8a3b2+12ab3c；例例 把下列各式分解因式分析：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.知识模块三知识模块三 运用提公因式法分解因式运用提公因式法分解因式典例解析典例解析解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(

7、2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误注意：公因式要提尽注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？合作探究合作探究当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫漏注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6

8、y+1)小亮的解法有误吗？合作探究合作探究提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？合作探究合作探究用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式：(1)12x2y18xy224x3y3；(2)3a(xy)9b(yx)合作探究合作探究解：原式解：原式6xy2x6xy3y6xy4x2y2 6xy(2x3y4x2y2)；解：原式解：原式3(xy)(a3b)随堂练习随堂练习1下列从左到右的下列从左到右的变变形中，是因式分解且分解正形中，是因式

9、分解且分解正确的是确的是()Ax2xx(x1)Ba(xy)axayCx22x1x(x2)1 D2x24xy2(x22xy)A随堂练习随堂练习2a2(a1)a(1a)分解因式分解因式结结果果为为()A(a1)(a2a)Ba(a1)2Ca(a1)2 Da(a21)B随堂练习随堂练习3计计算：算：20152201520141.解：原式解：原式2015(20152014)1 20151 2016.随堂练习随堂练习4把下列多把下列多项项式因式分解式因式分解(1)21xy14xz35x2；(2)(a1)2(a2a)2.解：原式解：原式(a1)2a(a1)2(a1)2a2(a1)2(a1)2(1a2)解：原式解：原式7x(3y2z5x)；99299.（2）99 99+99 =9900.=99(99+1)解：原式=5.计计算：算：解：原式=259=259 1 1=259=259（1）随堂练习随堂练习因 式分 解定定义义am+bm+mc=m(a+b+c)方方 法法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注注 意意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课堂小结课堂小结