教育精品：32古典概型 (2).ppt

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1、3.2.1 古典概型古典概型基本事件基本事件基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件任何事件都可以表示成基本事件的和。的和。练习练习1、把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）例例1 从字母从字母a、b、c、

2、d中任意取出中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，上述试验和例上述试验和例1的共同特点是：的共同特点是：（1）试验总所有可能出现的基本事件只试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型，简称古典概率。，简称古典概率。思考？在古典概型下，基本事件出现在古典概型下，基

3、本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：P（A）=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

4、问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即，即基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他

5、掌握了一定的知识他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考

6、试中既有单选题又在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？这是为什么？我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，

7、则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更难猜对。难猜对。例例3 同时掷骰子同时掷骰子,计算：计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果的结果有多少种？有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5

8、的概率是的概率是多少？多少？1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112解解（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记种。我们把两个标上记号号1、2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子号骰子 的每一个结果都可与的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）

9、在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结的结果有果有 （1，4），（），（2，3）（）（3，2）（）（4，1）其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号号骰子的结果。骰子的结果。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，由古典概种，因此，由古典概型的概率计算公式可得型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9思考？为什么要把两个骰子标上记为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中

10、的原么情况？你能解释其中的原因吗？因吗？例例4、假设储蓄卡的密码由、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个个数字组成，每个数字可以是数字可以是0，1，9十个数字中的任意十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？取到钱的概率试多少？解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假种。由于是假设的随机的试密码，相

11、当于试验的每一个结果试等可能的。设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以所以P(“能取到钱能取到钱”)“能取到钱能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 10 000 1/100000.0001例例5、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，听，检测出不合格产品的概率有多大？检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：听分别记作：1，2，3，4,不合格的不合格的2听记作听记作a、b,只要检测的只要检测的2听

12、中听中有有1听不合格，就表示查出了不合格产品。听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，分为两种情况，1听不合格和听不合格和2听都不合格。听都不合格。1听不合格：合格产品从听不合格：合格产品从4听中选听中选1听，不合格产品从听，不合格产品从2听中选听中选1听，所以包含的基本事件数为听，所以包含的基本事件数为4x2=82听都不合格：包含的基本事件数为听都不合格：包含的基本事件数为1。所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为为819。因此检测出不合格产品的概率为。因此检测出不合格产品的概率为探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎随

13、着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？采用逐个检查的方法？在实际问题中，质检人员一般采用抽查在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。是不现实的。课堂小结：课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式。作业：作业：P139 P139 1,2,31,2,3