教育专题：指数函数的图像和性质.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人国际象棋的发明人-宰相宰相 西萨西萨班班达依尔。国王达依尔。国王问他想要什么，问他想要什么，他对国王说：他对国王说：陛下，陛下，请您在这请您在这棋盘的第棋盘的第1 1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1 1粒麦子，在第粒麦子，在第2 2个小个小格里给格里给2 2粒，第粒，第3 3小格给小格给4 4粒，以后每一小格都比前粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的6464格的麦粒格的麦粒，都赏给您的仆人吧，都

2、赏给您的仆人吧!国王觉得这要求国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。了那位宰相的要求。总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）实例实例1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒 x格格麦粒数麦粒数y1 1现在假设棋盘上第一格给现在假设棋盘上

3、第一格给2 2粒麦子，第二格给粒麦子，第二格给4 4粒，第三格给粒，第三格给8 8粒粒，到第，到第x x格时，格时，请大家写出请大家写出需要给的麦子粒数需要给的麦子粒数y y与格子数与格子数x x的关系式。的关系式。y=2 2x x实例实例1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课124834216xy=?庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度木棒长度y y与经历次数与经历次数x x的的关系式是关系式是 一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半其剩余的一半，请写出取请写出取x次后，木棰的剩留次后，木棰

4、的剩留量量y与与x的函数关系式。的函数关系式。第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次实例实例2 创设情境、导入新课创设情境、导入新课思考思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？分析分析：（：（1 1）如果用字母如果用字母a a来代替来代替2 2和和 1/21/2，那么两个，那么两个解析式都可以表示成解析式都可以表示成 y=ay=ax x 的形式。其中的形式。其中x x是指数，是指数，底数是底数是常数常数。y=2 2x x问题探究问题探究新课探究新课探究一、指数函数的概念一、指数函数的概念 一般地：形如一般地：形如y=a ax x(a0且且a1)的函数叫

5、的函数叫做做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R观察指数函数的特点观察指数函数的特点:函数的系数为函数的系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1经过化简后指数位置仅仅经过化简后指数位置仅仅是是x,x,即自变量的系数为即自变量的系数为1 1 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.当当a0且且a1)为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数课堂课堂练习练习画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1.作出下列两组函数的作出下列两

6、组函数的 图象图象:二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质x y=2x y=(1/2)x y=3x y=(1/3)x1.列表列表 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9 -2 -1 0 1 2 4 2 1 1/2 1/4备注：备注：(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=41/4 1/2 1 2 4 011关于关于y y轴对称轴对称 2.描点、连线描点、连线0110110101y=ax(0a1)函数函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图图象象定义域定义域R值值 域域性性质质（0，1）单调性单调性在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数定定 点点 （1

7、）1.52.5，1.53.2例题分析例题分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5 （3）1.70.3 ，0.93.1.例例1：比较大小：比较大小：（1）且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5 1.53.23.2。1.52.5，1.53.2例题分析例题分析解解:(1)1.52.5，1.53.2 都可以看成是都可以看成是f(x)=1.5x 的两个函数值的两个函数值所以所以0.5-1.2 -1.5.-1.5.解解:(3)因为因为1.70.3 与与0.93.1不能看成同一个指数不能看成同一个指数函数的两个函数值函数的两个函数值，我们可，我们可 以首先在这两个数以首先在这两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来两个数值分别值分别 比较大小，然后确定原来两个数值的大比较大小，然后确定原来两个数值的大小。小。例题分析例题分析（3）1.70.3 ，0.93.1.由指数函数的性质知由指数函数的性质知 1.70.3 1.70=1,0.93.1 0.93.1.1 1、用用“”或或“1函函数数性性质质思想与方法思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1课堂小结课堂小结 作业作业 必做：必做：P59 第第7、8题题选做：选做：P60 第第2题题