最新高一数学知识点归纳总结三篇.pdf

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1、最新高一数学知识点归纳总结三篇对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。高一数学知识点总结1 向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O 出发的两个向量OA、OB，以 OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零

2、向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，|a|=|a|，当 0 时，a的方向和 a的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a的方向相反，当=0 时，a=0。设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数

3、乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a与 b 的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量 a在 b 方向上(b 在 a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。高一数学知识点总结2 1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它

4、们就不是同一数列，例如数列 1，2，3，4，5 与数列 5，4，3，2，1 是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1 的 1 次幂，2 次幂，3次幂，4 次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的 n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，

5、4，5，6 这 5 个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或 1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来

6、表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列 1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.

7、(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的 n 就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如 2 的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列 1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列 4，5，6，

8、7，8，9，10 每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集 N_(或它的有限子集 1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面

9、直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以 1 为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1 练习题：1.若等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S33-S22=1，则数列an 的公差是()A.12B.1C.2D.3 解析：由Sn=na1+n(n-1)2d

10、，得 S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得 d=2，故选 C.答案：C 2.已知数列 a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN_)，则 a2011等于()A.1B.-4C.4D.5 解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，故an 是以 6 为周期的数列，a2011=a6335+1=a1=1.答案：A 3.设an 是等差数列，Sn是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是()A.d0B.a7=0 C.S9S5D.S6与 S7均为 Sn的值解析：S50.S6=S7，a7=0.又 S7S8，a

11、80.假设 S9S5，则 a6+a7+a8+a90，即 2(a7+a8)0.a7=0，a80，a7+a80.假设不成立，故 S9 答案：C 高一数学知识点总结3 并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的并(集)，记作 AB(或 BA)，读作 A 并 B(或 B 并 A)，即 AB=x|xA，或xB 交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作A 交 B(或 B 交 A)，即 AB=x|xA，且 xB 例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A 和 B 中都有 1，5，

12、所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在 1 到 105中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数n，使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么A 叫做有限集合。差：以属于A而不属于B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U 不属于集合A 的元素组成的集合称为集合A 的补集，记作CuA，即CuA=x|xU，且 x 不属于 A 空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5 那么全集有而 A 中没有的 3，4就是 CuA，是 A 的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA 写成A。