工程图学基础第二章2.ppt

《工程图学基础第二章2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程图学基础第二章2.ppt（113页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3 2.3 直线的投影直线的投影三、三、直线上的点直线上的点四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置五、垂直两直线五、垂直两直线(一边平行于投影面一边平行于投影面)二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性六、用直角三角形法求一般位置线段实长六、用直角三角形法求一般位置线段实长 及与投影面的夹角及与投影面的夹角一、直线的投影一、直线的投影一、直线的投影一、直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。2.3.1 2.3.1 直线的投影特性直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性

2、性直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 abab=AB=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短投影不反映线段实长投影不反映线段实长 abab=AB*=AB*coscos A AB Bab A AB Ba(b)M M(m)结论：直线的投影由直线的位置决定，投影一般结论：直线的投影由直线的位置决定，投影一般为线，特殊情况下为点为线，特殊情况下为点1 1、直线对一个投影面的投影特性、直线对一个投影面的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性一般位置直线一般

3、位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 其投影特性取决于直线与三个投影其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。直线对投影面的相面间的相对位置。直线对投影面的相对位置有三种情况对位置有三种情况:一般位置直线一般位置直线,投投影面平行线影面平行线,投影面垂直线投影面垂直线.直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）水平线（平行于面水平线（平行于面)

4、侧平线（平行于侧平线（平行于W面）面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面与其余两投影面平行与其余两投影面平行（一）投影面平行线（一）投影面平行线（一）投影面平行线（一）投影面平行线V VW WH HY YX XZ Z侧平线侧平线水平线水平线正平线正平线(1)(1)水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线(Z(Z相等）相等）aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OZ轴轴;a b OZ轴轴,ab与投影轴

5、倾斜与投影轴倾斜 图图形特性形特性 2 ab=AB,a b AB,a b AB度量特性度量特性 3水平投影水平投影反映反映 、角的真实大小角的真实大小度量特性度量特性AB实长实长AB实长实长（2 2）正平线）正平线平行于正立投影面的直线（平行于正立投影面的直线（Y Y相等）相等）aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性：1 ab OYH轴轴;a b OYW轴轴,a b 与投影轴与投影轴倾斜倾斜 2 a b=AB,a bAB,a b AB 3 正面投影正面投影反映反映、角的真实大小角的真实大小AB实长实长AB实长实长（3 3）侧平线）侧平线平行于平行于侧侧立投影面的直线（

6、立投影面的直线（X X相等）相等）aa b a bbAB投影特性：投影特性：1 a b OX轴轴;ab OX轴轴 2 a b =AB 与投影轴倾斜与投影轴倾斜 3侧面投影侧面投影反映反映 、角的真实大小角的真实大小XZa b bbaOYHYWaAB实长实长AB实长实长总结总结:投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映实长；并反映直线与另两投影面倾角。实长；并反映直线与另两投影面倾角。其其它它两两投投影影平平行行于于相相应应的的投投影影轴轴，且小于实长。且小于实长。一斜二正，斜为实长，反映倾角一斜二正，斜为实长，反映倾角。aaa30例

7、例1.1.过点过点B B作水平线作水平线ABAB的三面投影的三面投影,长长20mm,20mm,3030，A A点从点从点点B B向右向右、向后向后。ABabbaa(b)2.2.投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线投影特性投影特性 （1 1）a b积聚成一点积聚成一点 （2 2）a bOX;ab OYW （3 3）a b ab AB正垂线正垂线 垂直于正面投影面的直线。垂直于正面投影面的直线。baab abAB投影特性投影特性 （1 1）a b积聚成一点积聚成一点 （2 2）a b OX;ab OZ （3 3）abab AB侧垂线侧垂线 垂直于侧面投影面的直线。垂直于

8、侧面投影面的直线。baababAB投影特性投影特性 （1 1）ab 积聚成一点积聚成一点 （2 2）ab OYH;a b OZ （3 3）ab a b AB总结：投影面垂直线的投影特性总结：投影面垂直线的投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；为一点；其其它它两两投投影影垂垂直直于于相相应应的的投投影影轴轴，（平行于同一条轴）并反映实长。（平行于同一条轴）并反映实长。一点两线，线垂直于轴，等于实长。一点两线，线垂直于轴，等于实长。3.3.一般位置直线一般位置直线abbaba投影特性投影特性 （1 1）ab、a b、ab均小于实长均小于实长 （2 2）ab、a

9、b、ab均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 （3 3）不）不反映反映、角的真实大小角的真实大小 AB判断下列直线对投影面的相对位置判断下列直线对投影面的相对位置a一般位置正平铅垂侧垂侧平三、直线上的点三、直线上的点 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。AC/CB=ac/cb=ac/cb定比定理定比定理ccC 并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：例例2.2.已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成2:12:1两段，求两段，求分点分点C C的投影的投影c c、c c 。cc例例3.3.判断点判断点

10、K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。ab另一判断法?k因k不在ab上，故点K不在AB上。四四、两直线的相对位置、两直线的相对位置1.1.平行两直线平行两直线 若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。cddcabbcbadc空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。Xbaabo例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两组同面线，只要有两组同面投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。

11、不平行。对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同面投影互只有两组同面投影互相平行，空间直线不相平行，空间直线不一定平行一定平行,要根据第三要根据第三投影判断。投影判断。a b c d b d c a dO O(1)abcc a b d X XZ ZY YH HY YW WZ Zcbad d b a c(2)X XO OY YH HY YW Wbadck2.2.相交两直线相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。交点是两直线的共有点badckK两直线交叉两直线交叉投影特性：投影特性：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点

12、的投影规律。“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？两直线相交吗？凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。3(4)1(2)3421交叉两直线的投影及重影点可见性的判断交叉两直线的投影及重影点可见性的判断bab acd1(2)cd21121(2)例例4.4.过过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交相交。dd先作正面投影先作正面投影kk例例5.5.判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置cda bYWYHZbacd平行平行相交相交交叉交叉相交相交交叉交叉例例6.6.过点过点A A作

13、直线作直线ABAB与直线与直线CDCD相交，交点相交，交点距距H H面距面距离离为为20mm20mm。20bbbbbbcdcb例例7.7.作直线作直线ABAB与与直线直线PQPQ平行，与直线平行，与直线EDED、HGHG相交。相交。baab五、五、垂直两直线垂直两直线(一边平行于投影面一边平行于投影面)acb若直角有一边平行于投影若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的面，则它在该投影面上的投影仍为直角。投影仍为直角。设设 直角边直角边BCHBCH面面因因 BCAB,BCAB,同时同时BCBbBCBb所以所以 BCABbaBCABba平面平面即即 abcabc为直角为直角因此因此 bcab

14、bcab故故 bc bc ABbaABba平面平面又因又因 BCbcBCbc证明证明：直角投影定理直角投影定理例例8.8.过过C C点作直线与点作直线与ABAB垂直相交。垂直相交。dd ABAB为正平线为正平线,正面正面投影反映直角投影反映直角。fe例例9.9.作线段作线段ABAB、CDCD的公垂线的公垂线EFEF。ef2.3.6 直角投影定理直角投影定理定理二：定理二：两直线在某一投影面上的两直线在某一投影面上的投影为直角投影为直角，且有一条直线且有一条直线平行于平行于该该投影面投影面，则空间两，则空间两直线垂直。直线垂直。例：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）例：判断两直线是否垂直（

15、相交垂直、交叉垂直）（否）否）（相交垂直相交垂直）（否）否）（交叉垂直）（交叉垂直）（相交垂直相交垂直）（否）否）六、用直角三角形法求一般位置线段实长及六、用直角三角形法求一般位置线段实长及 与投影面的夹角与投影面的夹角1.1.求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角角角AB|zA-zB|zA-zB|ABab|zA-zB|zA-zB|C2.2.求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角角角|yA-yB|AB|yA-yB|CabAB|yA-yB|3 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角ABbb abaaxx 例例1

16、0.10.已知线段已知线段ABAB的正面投影的正面投影a ab b和和A A点的水平投影点的水平投影a a，且且B B点点在在A A点点的前方，的前方，ABAB长长2525毫米，毫米，求它的水平投影。求它的水平投影。25b例例11.11.已知线段已知线段ABAB的正面投影的正面投影a ab b 和和A A点的水平投影点的水平投影a a，且且B B点点在在A A点点的前方，的前方，求它的水平投影。求它的水平投影。bb例例12.12.已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的的点点C C的投影，使的投影，使BCBC的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。LA

17、BzA-zBabcc例例13.13.作三角形作三角形ABCABC，ABCABC为直角，使为直角，使BCBC在在MNMN上，且上，且BC:AB=2:3BC:AB=2:3bbcABab|yA-yB|bc=BCcb例例14.14.完成等腰直角三角形完成等腰直角三角形ABCABC的两面投影。已知的两面投影。已知ACAC为斜边，顶点为斜边，顶点B B在直线在直线NCNC上。上。baABC直线的投影特性。一般位置线段投影、实长、夹角的关系。两直线的相对位置的判断方法及投影特性。直线上的点，定比定理。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：小结小结一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的

18、投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成

19、定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面）同名投影互相平行。同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。四、相互垂直的两直线的投影特性四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于

20、某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理直角定理2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示一、平面的表示法法1.用几何元素表示平面不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点直线及线直线及线外一点外一点两平行直线两平行直线两相交两相交直线直线平面平面图形图形ddabcabcabcabc2.2.平面的迹线表示法

21、平面的迹线表示法PPVPHPwQH二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜实形性实形性积聚性积聚性类似性类似性平面的投影特性平面的投影特性 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类1.1.一般位置平面一般位置平面acbabABCabc投影特性投影特性 （1 1）abc、abc、abc均均为为ABCABC的类似形的类似形 （2 2）不不反映反映、角的真实大小角的真实大小abcd2.投影面垂直面adbcabd投影特性投影特性ABCD铅垂面 正垂面 侧垂面 （1 1）a

22、bcd积聚为一条线积聚为一条线 （2 2）abcd、abcd均均为为ABCDABCD的类似形的类似形 （3 3）abcd与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 正垂面正垂面 abcdacdbbcad ABCD投影特性投影特性 （1 1）abcd 积聚为一条线积聚为一条线 （2 2）abcd、abcd均均为为ABCDABCD的类似形的类似形 （3 3）abcd与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小水平面 正平面 侧平面abcdbcad3.投影面的平行面abcd投影特性投影特性 （1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积聚

23、性 （2 2）水平投影水平投影 abcd 反映反映ABCD的的实形实形正平面正平面bcadcabdABCDabcd投影特性投影特性（1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积聚性（2 2）正面投影正面投影 abcd反映反映ABCD的的实形实形侧平面侧平面adbcabcdadcb投影特性投影特性 （1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积聚性 （2 2）侧面投影）侧面投影 abcd反映反映ABCD的的实形实形ABCD三、属于平面的点和直线三、属于平面的点和直线1.1.平面上的直线平面上的直线 EDFd de eff 若一直线过平面上的

24、两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2.2.平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。EDddee例例1 1.已知平面由两平行直线已知平面由两平行直线ABAB、CDCD确定，试判断点确定，试判断点M M是是否在该平面内否在该平面内。tsts例例2 2.已知已知点点K K在在ABCABC上，试求点上，试求点K K的水平投影。的水平投影。ddk例例3 3.已知点已知点E E在在ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。e例例4.4.已知已知

25、K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。k3.3.包含直线作平面包含直线作平面S过一般位置直线过一般位置直线ABAB作作铅垂面铅垂面P PH H过一般位置直线过一般位置直线ABAB作作正正垂面垂面S SV VPPHSV过一般位置直线可作投影面的垂直面过一般位置直线可作投影面的垂直面例例5.5.过点过点A A、B B分别作正平面、正垂面分别作正平面、正垂面，过，过CDCD作铅平面。作铅平面。（2）作正垂面（1）作正平面（3）作铅垂面4.4.属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线例例6.6.在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，

26、使其到H H面的面的 距离为距离为10mm10mm。nmnm10 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？例例7 7.已知已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的的水平投影。水平投影。bckkbc解法一解法一解法二解法二例例8.8.已知点已知点K K在在ABCDABCD平面上，且点平面上，且点K K距离距离H H面面10mm10mm，距离距离V V面面15mm15mm，试求点试求点K K的投影。的投影。1015kghabcaddcbghk例例9.9.已知平面四边形已知平面四边形已知平面四边形已知平面四边形ABCDABCDABCDABCD，其中，其中，其中，其中

27、DCDCDCDC为正平线，试为正平线，试为正平线，试为正平线，试完成平面四边形的水平投影投影。完成平面四边形的水平投影投影。完成平面四边形的水平投影投影。完成平面四边形的水平投影投影。edce例例10.10.已知已知BDBD是是ABCABC上与上与W W、H H两投影面等距离点的两投影面等距离点的轨迹，轨迹，A A点与点与W W、V V两投影面等距，完成两投影面等距，完成ABCABC的投影。的投影。cdade例例11.11.在在ABCABC上作出与上作出与W W、H H两投影面等距离点的轨迹。两投影面等距离点的轨迹。edXYOZ要要 点点一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一

28、般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性。类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线积聚性。积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形实形性。实形性。另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上。一定位于平面内的某条直线上。平面上的直线平面上的直线（1 1）过平面上的两个点。过平面上的两个点。（2 2）过平

29、面上的一点并平行于该平面上的某条直线。）过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。重点掌握：重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。性。小小 结结一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行判别已知线、面是否平行；判别已知线、面是否平行；2.5 2.5 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。有关线、面平行的作图问题有：有关线、面平行的作图问题有：作直线与已知平

30、面平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知平面平行。包含已知直线作平面与另一已知平面平行。若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面平行。平面平行。MN1.1.直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行的条件直线与平面平行的条件例例1.1.过过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。nn例例2.2.判别直线判别直线ABAB是否平行于平面是否平行于平面DEFDEF。结论：直线结论：直线ABAB不不平行于定平面平行于定平面kk例例3.3.过点过点D D作正平线与平面平行。作正平线与平面平行。meem 例例4.

31、4.过点过点C C作平面平行于直线作平面平行于直线ABAB。dede例例5.5.补全与已知直线平行的平面。补全与已知直线平行的平面。mcm例例6.6.已知线段已知线段MN=30mmMN=30mm，点，点N N在点在点M M之后，且线段之后，且线段MNMN与与ABCABC平行，完成平行，完成MNMN和和ABCABC的两面投影。的两面投影。30nc11P 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。相交直线，则这两平面相互平行。BCAFED2.2.两平面平行两平面平行两平面平行的条件两平面平行的条件mnmnrrss结论：

32、两平面平行结论：两平面平行例例7.7.试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。gffg例例8.8.过交叉两直线过交叉两直线ABAB和和CDCD各作一平面各作一平面,使它们互相平行。使它们互相平行。emnmnfefsrsr例例9.9.已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ABAB和和CDCD给定给定,试过点试过点K K作作一平面平行于已知平面。一平面平行于已知平面。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们具有相互平行，则它们具有积聚性积聚性的那组投影必相互相平行。的那组投影必相互相平行。例例10.10.试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。F 直线与平面相交，其交点是直线

33、与平面的直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点共有点。直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交二、相交问题二、相交问题解决的问题是：解决的问题是：求交点、交线。求交点、交线。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。ABKLKNM平面与平面相交，交线是直线为两平面的平面与平面相交，交线是直线为两平面的共有线共有线。由于由于特殊位置特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出接求出。k.一般位置直线与一般位置直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交k2.2.投影面垂直线与投影面垂直线与一般位置平面一般位

34、置平面相交相交fkfabk铅垂线与铅垂线与一般位置平面一般位置平面相交相交 示意图示意图 1(2)abddeeccabkk判别直线的可见性判别直线的可见性12()21LK3.3.一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于由于特殊位置特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。kllkkl4.4.一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交R以以辅助平面求线面交点辅助平面求线面交点 示意图示意图BDCMNKbabadced

35、ec4.4.一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交步骤：1.过AB作铅垂平面R。2.求R平面与CDE的交线MN。3.求交线MN与AB的交点K。nmRHmnkkcedbaedcba以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点步骤：1.过AB作正垂平面P。2.求P平面与CDE的交线MN。3.求交线MN与AB的交点K。PVnmmnkkcedbaedcbkk（）直线直线ABAB与与CDECDE相交，判别直线可见性相交，判别直线可见性()2123413 4a直线直线ABAB与平面与平面CDECDE相交，判别可见性相交，判别可见性示意图示意图1(2)(3)4例例11.11

36、.求直线求直线ABAB和平面和平面CDEFCDEF的交点，判别直线的可见性。的交点，判别直线的可见性。n2121nC例例12.12.过点过点K K作直线与交叉两直线作直线与交叉两直线ABAB和和CDCD相交。相交。Pvmm1212nnN5.5.两一般位置平面相交求交线的方法两一般位置平面相交求交线的方法 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。LKNM三、垂直问题三、垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直两平面垂直两平面垂直1.1.直线与平面垂直的几何条件直线与平面垂直的几何条件LKDC 若一直线垂直于一面则必垂直于属于该平面的若一直线垂直于一面则必垂直于属于该

37、平面的一切直线。一切直线。例例13.13.平面由平面由ABCDABCD给定，试过定点给定，试过定点L L作平面的法线。作平面的法线。若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。kk例例14.14.试求定点试求定点A A到平面的距离。到平面的距离。bb2.2.两平面垂直的几何条件两平面垂直的几何条件 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。有平面都垂直于该平面。例例15.15.试过点试过点A A作平行于直线作平行于直线CJCJ且垂直且垂直DEFDEF的平面。的平面。bkmnbknm例例16.16.已知已知EFGEFG平面与平面与ABCABC平面垂直，画全平面垂直，画全EFGEFG的水平投影。的水平投影。egaefgbc fabc11例例17.17.已知已知ABAB、CDCD为正交两直线，作线段为正交两直线，作线段ABAB的正的正面投影。面投影。abC例例18.18.作等腰三角形作等腰三角形ABCABC的投影图，已知的投影图，已知ABAB的两个的两个投影，并知底边属于直线投影，并知底边属于直线BMBM。cMc本章结束