教育精品：311方程的根与函数的零点 (4).ppt

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1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。日用之繁，无处不用数学。-华罗庚3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点如何解？如何解？如何解？如何解？求下列方程的根并画出相应函数的简图一元二次方程有几个根，相应的二次函数图象与x轴就有几个交点，而且交点的横坐标就是方程的根。一元二次方程没有根，相应二次函数图象与x轴没有交点。对于一般的函数 与相应方程 呢？函数 的图象与 轴交点的横坐标横坐标就是相应方程 的实数根实数根具体的二次函数与

2、相应的二次方程的关系推广一般的二次函数与相应的二次方程的关系推广一般的函数 与相应方程 的关系(1)(1)零点不是点。零点不是点。函数零点的概念：函数零点的概念：实数1.函数 的零点是：_ 2.函数 的零点是：_4.函数 的零点个数是：_3.函数 的零点个数是：_填空：函数 的零点情况呢？10个1个32-41 2有有有有a 0 b c dyxa 0 b c dyx思考讨论：思考讨论：32-41 2如果函数的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，（a,b）内有零点，即存在 零点存在性定理：零点存在性定理：连续不断那么c也就是方程3 若 ，则函数在区间a,b内一定没有零点吗？2 在定理的条件下，什么

3、时候只有一个？1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？思考：4 若函数有零点，一定能找到一个区间a,b，使得 吗？3.如果加入条件函数在区间 上单调，则存在零点，且只有一个注意：1.两个条件缺一不可2.存在但不一定唯一4.若 ，则函数零点可能存在，也可能不存在 x1234.f(x)-4-1.30691.09863.3869.解:用计算器作出x,f(x)的对应值表:例1求函数 的零点的个数。例1求函数 的零点的个数。双双 基基 练练 习习 3.已知函数 问：方程在区间-1,0内有没有实数解？为什么？如果有，有几个？1.函数 的零点是()A 1,4 B 4，1 C 1，3 D 不存在2.函

4、数 的零点个数是()A 0 B 1 C 2 D 无数个（有，一个）小结小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会某区间上图函数零点与方程根的关系；学会某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。象连续的函数存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。数形结合的思想，函数与方程的思想。课下探究：课下探究：研究研究 的相互关系，以零点作为研究出发的相互关系，以零点作为研究出发 点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结表达。表达。作业：作业：a 0 b c dyx32-41 2