1.4.1有理数的加法（1）.ppt

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1、 有理数加法有理数加法 一个物体作左、右方向的运动，我一个物体作左、右方向的运动，我们规定向左为负，那么向右为正。们规定向左为负，那么向右为正。向右运动向右运动5m5m记作记作+5m+5m 向左运动向左运动5m5m记作记作-5m-5m注：在同一问题中，正、负注：在同一问题中，正、负 数表示相反意义的数表示相反意义的量量。一只企鹅先向右运动一只企鹅先向右运动5m5m，再向右运，再向右运动动3m3m，那么两次后总的结果是什么？，那么两次后总的结果是什么？O 1 2 3 4 56 7 85+3=85+3=8 一只企鹅先向左运动一只企鹅先向左运动5m5m，再向左运，再向左运动动3m3m，那么两次后总的

2、结果是什么？，那么两次后总的结果是什么？-8-7-6-5-4-3-2-1 0-5+(-3)=-8 一只企鹅先向右运动一只企鹅先向右运动5m5m，再向左运，再向左运动动3m3m，那么两次后总的结果是什么？，那么两次后总的结果是什么？-3-2-1 01 23 4 55+(-3)=2想一想？想一想？(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m.3+(-5)=-2左左2想一想？想一想？(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m.5+(-5)=0左左0想一想？想一想？(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m.-5+5=0右右0看一看看一看5+3

3、=8-5+(-3)=-8同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加看一看看一看5+(-3)=23+(-5)=-2 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；看一看看一看5+(-5)=0-5+5=0相反数相加得零相反数相加得零想一想想一想5+0=-5+0=5-5任何数与零相加得任何数任何数与零相加得任何数 有理数的加法法则：有理数的加法法则：1 1、同号两数相加，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值相加；2 2、异号两数相加，取绝对值较大的加数异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝的符号，并用较大的绝对

4、值减去较小的绝对值；对值；3 3、与零相加得这个数；相反数相加得零与零相加得这个数；相反数相加得零运算步骤运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型 （同号、异号等）；做一做做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，（口答）确定下列各题中和的符号，并计算并计算：（1）（+5）+（+7）（2）（10）+（+3）（3）（+6）+（5）（4）0+（5）（11）+（9）（6）（3.5）+（+7）（7）（1.08）+0 （8）（+）+（）=12=-7=1=-20=3.5=-1.08=0加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+

5、a（1）8+(5)+(4)（2）8+(5)+(4)（3）(7)+(10)+(11)（4）(7)+(10)+(11)（5）(22)+(27)+(+27)（6）(22)+(27)+(+27)=-1=-1=-28=-28=-22=-22加法结合律：加法结合律：三个数相加，先三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。数相加的先后次序如何，其和都不变。（1 1）15+15+（-13-13）+18+18（2 2）(-2.

6、48)+4.33+(-7.52)+(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)4.33)（3）例例1 1计算计算解解:原式原式=(15+18)+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=33+(-13)=20=20解解:原式原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=(-10)+0=-10=-10使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可

7、先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。小明遥控一辆玩具赛车，让它从小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶地出发，先向东行驶15m，再向西行驶，再向西行驶25m，然后又向东行驶，然后又向东行驶20m，再向西行，再向西行驶驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？共行驶了多少米？例例2 2解解:记向东为正记向东为正,根据题意得根据题意得:(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=95答：小明的遥控车

8、最后停在小明的西边答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，米处，一共行驶了一共行驶了95千米。千米。1.用简便方法计算：用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1561216练习练习1 12.蚂蚁从某点蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？）蚂蚁最后是否回到了

9、出发点？（2）蚂蚁离开出发点）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米厘米54粒粒 用用“”或或“”符号填空符号填空 (1)如果如果a0，b0，那么，那么a+b_0;(2)如果如果a0，b0，b|b|，那么，那么a+b_0;(4)如果如果a0，|a|b|，那么，那么a+b_0;探究探究小小 结结一、加法的运算律一、加法的运算律1、加法交换律：、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=

10、b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。有理式加法法则有理式加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加并把绝对值相加2、

11、异号两数相加，取绝对值较大的加、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加小的绝对值。互为相反数的两数相加等于等于0。3、一个数同、一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。这这是是孝孝感感冬冬季季里里的的一一天天，白白天天的的最最高高气气温温是是10，夜夜晚晚的的最最低低气气温温是是5(如如图图)这这一一天天的的最最高高气气温温比比最最低低气气温温高多少？高多少？问题问题1：你能用算式列出来吗？：你能用算式列出来吗？10+（+5）=15问题问题2 2：你能列出另外一个不同的算式吗？：你能列出另外一个不同的

12、算式吗？10（5）=，问题问题4：你能总结出有理数的减法法则吗？：你能总结出有理数的减法法则吗？问题问题3：想一想上面的：想一想上面的2个算式有什么区别？个算式有什么区别？15归纳归纳有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数等于加这个数减去一个数等于加这个数的相反数的相反数ab=a+(b)典典典典例例例例精精精精析析析析例例1 1：计算：计算（1）（3）（）（5）（2）07（3）7.2（4.8）（4）（）（3 ）51214课堂练习课堂练习1、计算、计算 （1）（）（+4）（）（7）（2）0（5）（3）（）（2.5）5.9 （4）（）（2 ）（1 ）12162、判断、判断（1）在有理数的加法中

13、，两数的和一定比加数大（）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（）两个数相减，被减数一定比减数大（）（3）两数之差一定小于被减数（）两数之差一定小于被减数（）（4）0减去任何数，差都为负数（减去任何数，差都为负数（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）13233、填空、填空（1）（）（7）（14）=.（2）0 =4（3）一个加数是）一个加数是1.8，和是，和是0.81，则另一个加，则另一个加数为数为 .（4）的绝对值的相反数与的绝对值的相反数与 的相反数的的相反数的差差 .（5）比比7的相反数小的相反数小5

14、（6）a=8，b=3，且，且a b，则，则a b=.7(4)2.61131211或或5 高斯高斯(17771855)(17771855)德国数学家，德国数学家，他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的数学天才：年仅三岁，就学会了算术；数学天才：年仅三岁，就学会了算术；八岁时就以著名的八岁时就以著名的1 1加到加到100100，而深得，而深得老师和同学的钦佩；十九岁时就给出老师和同学的钦佩；十九岁时就给出了可用尺规作图的正多边形的条件，了可用尺规作图的正多边形的条件，从而解决了两千多年来悬而未决的难从而解决了

15、两千多年来悬而未决的难题。高斯的数学成就遍及各个领域，题。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多分支的贡献都有着划时代在数学许多分支的贡献都有着划时代的意义，被誉为历史上最伟大的数学的意义，被誉为历史上最伟大的数学家之一。家之一。1+2+3+99+100计算计算：12399100解解：12399100 =（1）+（2）+（3）+（99）+（100）思考思考思考思考=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050小结小结 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题可以用加法来解决减法问题 在课堂上，出现了小数减大数的情形，这就说在课堂上，出现了小数减大数的情形，这就说明不仅仅是大的数才能减去小的数，在有理数范围明不仅仅是大的数才能减去小的数，在有理数范围里，任何两个数都可以相减，里，任何两个数都可以相减，作业谢谢！