磁感应强度;安培环路定律、恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件.ppt

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1、第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场第三章 恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件序序磁感应强度磁感应强度磁通连续性原理磁通连续性原理 安培环路定律安培环路定律磁矢位及边值问题磁矢位及边值问题镜像法镜像法下 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场Introduction3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为称为恒定磁场恒定磁场。恒定磁场的知识结构。恒定磁场的知识结构。恒定磁

2、场和静电场是性质完全不同的两种场，恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。注意类比法的应用。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁矢位磁矢位（A）边值问题边值问题解析法解析法数值法数值法有限差分法有限差分法有限元法有限元法分离变量法分离变量法镜像法镜像法电感的计算电感的计算磁场能量及力磁场能量及力磁路及其计算磁路及其计算基本实验定律基本实验定律 (安培力定律）安培力定律）磁感应强度磁感应强度（B）(毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律)H 的旋度的旋度基本方程基本方程B 的散度的散度磁位

3、磁位()分界面衔接条件分界面衔接条件下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场本章要求本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。了解磁位及其边值问题。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.1.1 安培力定律安培力定律(Amperes Force Law)两个载流回路之间的作用力两个载流回路之间的作用力 F3.1 磁感应强度Magnetic Flux Density图图3.1.1 两载流回路间的相互作用力两载

4、流回路间的相互作用力下 页上 页返 回式中，式中，为真空中的磁导率为真空中的磁导率 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁场力磁场力电场力电场力定义定义：磁感应强度：磁感应强度单位单位 T（Wb/m2）3.1.2 毕奥沙伐定律、磁感应强度 (Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density)力力 =受力电荷受力电荷 电场强度电场强度下 页上 页返 回力力 =受力电流受力电流 磁感应强度磁感应强度第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场毕奥沙伐定律毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质适用于无限大均匀媒质。体电流体电流面电流面电流下 页上 页返 回线电流线电流第第 三三 章章恒

5、定磁场恒定磁场当当 时，时，例例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解解:采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流 I dz，式中式中下下 页页上上 页页返返 回回图图3.1.2 长直导线的磁场长直导线的磁场第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 例例 3.1.2 真空中有一载流为真空中有一载流为 I，半径为，半径为R的圆环，的圆环，试求其轴线上试求其轴线上 P 点的点的 磁感应强度磁感应强度 B。根据圆环电流对根据圆环电流对 P 点的对称性，点的对称性，解：解：元电流元电流 在在 P 点产生的点产生的 为为 图图3.1.3 圆形载流回路圆形载

6、流回路下下 页页上上 页页返返 回回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 根据对称性根据对称性 ,By=0解：解：取宽度取宽度 dx 的一条无限长线电流的一条无限长线电流 例例 3.1.3 无限大导体平面通有线电流无限大导体平面通有线电流 ,试求磁感应强度试求磁感应强度 B 分布。分布。下 页上 页返 回图图3.1.5 无限大电流片及无限大电流片及 B 的分布的分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.2安培环路定律(Aperes Circuital Law)1.1.恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度在直角坐标系中

7、在直角坐标系中 （毕奥沙伐定律毕奥沙伐定律）恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场（有电流区）（有电流区）（无电流区）（无电流区）旋度运算后，得到旋度运算后，得到下下 页页上上 页页返返 回回1.1.安培环路定律（真空）安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例以长直导线的磁场为例（1 1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合（2 2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合圆弧为（3 3）安培环路不交链电流）安培环路不交链电流（4 4）安培环路与若干根电流交链）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正

8、，否则取负。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2.真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律用斯托克斯定理用斯托克斯定理 环路上的环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？仅与环路交链的电流有关吗？真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 B 的旋度的旋度等式两边取面积分等式两边取面积分思考思考当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；值，否则取负；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场根据对称性根据对称性例例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度试求无限大载流导板产生的磁

9、感应强度 B。解：解：定性分析场分布，取安培环定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋路与电流呈右手螺旋下 页上 页返 回图图3.2.9 无限大载流导板无限大载流导板第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例例半半径径为为a a的的无无限限长长直直导导线线，载载有有电电流流I I，计计算算导导体体内内、外的磁感应强度。外的磁感应强度。解解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，r a ra 当ra时，当ra时，第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解：平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故图3.2.11 安培定律示意图安培环路定律下 页上 页返 回图3.2.10 同轴电缆

10、第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场得到得到下 页上 页返 回图3.2.12 同轴电缆的磁场分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.介质的磁化介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化）介质的磁化 无外磁场作用时，介质对无外磁场作用时，介质对外不显磁性，外不显磁性，1）磁偶极子）磁偶极子(magnetic dipole)在外磁场作用下，磁偶极在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，子发生旋转，Am2 磁偶极矩磁偶极矩(magnetic dipole moment)图3.2.14 介质的磁化下 页上 页返 回图3.2.13 磁偶极子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 转矩为转矩为

11、Ti=miB，旋转方向，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现致，对外呈现磁性，称为磁化现象。象。磁化强度磁化强度（magnetization Intensity）（A/m）图图3.2.15 磁偶极子受磁磁偶极子受磁 场力而转动场力而转动下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3）磁化电流磁化电流体磁化电流体磁化电流面磁化电流面磁化电流 有磁介质存在时，场中的有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的。电流共同作用，在真空中产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。磁化电流具有与传导

12、电流相同的磁效应。下下 页页上上 页页返返 回回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4）磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页返 回模模 型型极化与磁化极化与磁化 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.有磁介质时有磁介质时的环量与旋度的环量与旋度移项后移项后定义：定义：磁场强度磁场强度 A/m则有则有安培环路定律安培环路定律下 页上 页返 回图图3.2.16 H 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图图3.2.17 中三条环路上的中三条环路上的 H 相等吗？环量相等吗？相等吗？环量相等吗？图图3.2.1

13、7 H 的分布与磁介质有关的分布与磁介质有关图图3.2.16 中环路中环路 L 上任一点的上任一点的 H 与与 I3 有关吗？有关吗？安培环路定律安培环路定律思考思考下下 页页上上 页页返返 回回图图3.2.16 H 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场说明说明:H的环量仅与环路交链的自由电流有关。的环量仅与环路交链的自由电流有关。环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手满足右手 螺旋关系，是为正，否为负。螺旋关系，是为正，否为负。第第

14、三三 章章恒定磁场恒定磁场5.B 与 H 的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中实验证明，在各向同性的线性磁介质中积分式对任意曲面积分式对任意曲面 S 都成立，则都成立，则恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场6.H 的旋度的旋度即即m mr相对磁导率。相对磁导率。斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。磁化率。H/m磁导率磁导率下下 页页上上 页页返返 回回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解解:在镯环中在镯环中,为有限值，故为有限值，故H=0。例例3.2.4 一矩形截面的镯环，镯环上绕有一矩形截面的镯环，镯环上绕有 N 匝线匝线圈，电流为圈，电流为 I I，如图示，试求气隙中的，如图示，试求气隙中的

15、 B 和和 H。取安培环路的半径取安培环路的半径,且环路与且环路与 I I 交链，交链，图图3.2.18 镯环磁场分布镯环磁场分布忽略边缘效应忽略边缘效应下下 页页上上 页页返返 回回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解解:平行平面磁场，且轴对称，故平行平面磁场，且轴对称，故 例例 3.2.5 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为 a 的无限长导的无限长导磁圆柱磁圆柱 ，其轴线处有无限长的，其轴线处有无限长的线电流线电流 I I，圆柱外是空，圆柱外是空气，磁导率为气，磁导率为 0 ，试求，试求 B，H 与与 M 的分布。的分布。磁场强度磁场强度下 页上 页返 回图图3.2.19 磁场分布

16、磁场分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场=下 页上 页返 回图3.2.20 场量分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 表明表明 B 是无头无尾的闭合是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。线，恒定磁场是无源场。3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理(Magnetic Flux Continue Theorem)1.恒定磁场的散度恒定磁场的散度 可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。的必要条件。进行进行散度运算散度运算后后图图3.2.1 计算体电流的磁场计算体电流的磁场下下 页页上上 页页返返 回回3.3 基本方程基本方程、分界面衔接条件分界面衔接条件B

17、asic Equations and Boundary Condition第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2.磁通连续性原理磁通连续性原理 表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。直角坐标系直角坐标系3.磁感应线磁感应线磁感应线磁感应线穿过非闭合面穿过非闭合面 S 的磁通的磁通单位单位：Wb(韦伯韦伯)根据根据有有磁感应磁感应线方程线方程散度定理散度定理图图3.2.2 B 的通量的通量下下 页页上上 页页返返 回回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁感应磁感应线的性质：线的性质：图图3.2.3 导线位于铁板上方导线位于铁板上方图图3.2.4 长

18、直螺线管长直螺线管的的磁场磁场磁感应磁感应线是闭合的曲线线是闭合的曲线;磁感应磁感应线不能相交；线不能相交；磁感应磁感应强处强处 ，磁感应磁感应线线稠密，反之，稀疏。稠密，反之，稀疏。闭合的闭合的磁感应磁感应线与交链线与交链的电流成右手螺旋关系；的电流成右手螺旋关系；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.2.5 一对反向电流传输线图3.2.6 一对同向电流传输线图3.2.7 两对反相电流传输线图3.2.8 两对同向电流传输线下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.2 基本方程基本方程 (Basic Equations)构成方程构成方程恒定磁场的基本方程表示为

19、恒定磁场的基本方程表示为（磁通连续原理）（磁通连续原理）（安培环路定律）（安培环路定律）恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场电流是激发磁场的涡旋源。的涡旋源。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.3 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件（Boundary Condition)1.B 的衔接条件的衔接条件B 的法向分量连续的法向分量连续2.H 的衔接条件的衔接条件 H 的切向分量不连续的切向分量不连续 (K=0时时)根据根据得得,由由 可得可得根据根据下下 页页上上 页页返返 回回图图3.3.1 分界面上分界面上 B 的衔接条件的衔接条件图图3.3.2 分界面上分界面上 H 的衔接条的衔接条件件第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。图图3.3.3 铁磁媒质与空铁磁媒质与空气分界面气分界面解：解：3.折射定律折射定律媒质均匀、各向同性，分界面媒质均匀、各向同性，分界面 K=0折射定律折射定律 表明只要表明只要 ，空气侧的，空气侧的B 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。近似为等磁面。下 页上 页返 回