中考复习 列方程(组)解应用题--.ppt

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1、 列方程（组）列方程（组）解应用题解应用题要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练列方程（组）解应用题的一般步骤？列方程（组）解应用题的一般步骤？要点、考点聚焦要点、考点聚焦第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：分析题意，等量关系；分析题意，等量关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解

2、这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。列方程解应用题常用的关系式1、行程问题：路程=速度时间2、工程问题：工作总量=工作效率工作时间3、储蓄问题：实得本息和=本金+利息利息税4、平均增长（降低）率公式：平均增长（降低）率公式：数字类型应用题解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为则另一个为 x+2,根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17 x2=-19

3、 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个问：如果设这两个数奇数中较小的一个为为x-1,x-1,另一个为另一个为x+1,x+1,这道题该怎么解？这道题该怎么解？例例1 1、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。，求这两个数。例例2:2:有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是8 8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到以原来的数就得到1855

4、1855，求原来的两位数。，求原来的两位数。解解：设设原原来来的的两两位位数数的的个个位位数数为为x,x,则则十十位位上的数为上的数为8-x8-x，根据题意得：根据题意得：1010（8-x8-x）+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解这个方程得：解这个方程得：x x1 1=3 x=3 x2 2=5=5答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53.例例3 3：有一个两位数，十位数字比个有一个两位数，十位数字比个位数字大位数字大3 3，而此两位数比这两个数，而此两位数比这两个数字之字之积积

5、的的二倍二倍多多5 5，求这个两位数。，求这个两位数。解解：设设个个位位上上的的数数为为x,x,则则十十位位上上的的数数为为 x+3,x+3,根据题意得：根据题意得：10(x+3)+x-2x(x+3)=510(x+3)+x-2x(x+3)=5解得：解得：x x1 1=5 x=5 x2 2=-5/2=-5/2（舍去）舍去）x+3=8x+3=8 答：所求两位数为答：所求两位数为85.85.3 3、一个六位数，低位上的三个数字、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是组成的三位数是a,a,高位上的三个数高位上的三个数是是b b，现将现将a a，b b互换，得到的六位数互换，得到的六位数是是_。课堂

6、练习：课堂练习：1 1、两个连续整数的积是、两个连续整数的积是210210，则这，则这两个两个 数是数是 。2 2、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，则这两个数是，则这两个数是 。1414，1515或或 -14,-15-14,-154 4，8 81000a+b6 6、一个两位数等于它个位上的数的、一个两位数等于它个位上的数的平方平方,个位上的数比十位上的数大个位上的数比十位上的数大3 3，求这个两位数。求这个两位数。5 5、求、求x x:(x-1)=(x+2):3:(x-1)=(x+2):3中的中的x.x.4 4、三个连续整数两两相乘后，再、三个连续整数两

7、两相乘后，再求和，得求和，得362362，求这三个数。，求这三个数。面积类型的应用题如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍，四角各截去一个相等的小四角各截去一个相等的小正方形，制成高是正方形，制成高是5cm5cm，容积是容积是500cm500cm3 3的的长方体容长方体容器，求这块铁皮的长和宽器，求这块铁皮的长和宽问题问题1 1如上图，如上图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的

8、底面积为水槽，使它的底面积为800800平方厘米平方厘米.求截求截去正方形的边长。去正方形的边长。等于等于 厘米，宽等于厘米，宽等于 厘米。厘米。解：设截去的正方形的边长解：设截去的正方形的边长为为X X厘米，厘米，则图中虚线部分长则图中虚线部分长答：截去正方形的边长为答：截去正方形的边长为1010厘米。厘米。如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘米的厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为它的底面积为800800平方厘米平方厘米

9、.求截去正方形的求截去正方形的边长。边长。（不合舍去）（不合舍去）如图如图1 1，一张长，一张长40cm40cm，宽宽25cm25cm的长方的长方 形纸片，裁去角上四个小正方形之后，形纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图折成如图2 2的无盖纸盒，若纸盒的底面的无盖纸盒，若纸盒的底面 积是积是450cm450cm2 2，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？题型再变题型再变图2图图 1 125cm40cm（2 2）底面的长和宽能否用含）底面的长和宽能否用含x x的代数式表示？的代数式表示？（3 3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（1 1）

10、若设纸盒的高为）若设纸盒的高为xcmxcm，那么裁去的四个那么裁去的四个 正方形的边长为多少？正方形的边长为多少？想想一一想想xcm xx 如图如图1 1有一张长有一张长40cm40cm，宽宽25cm25cm的长方的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图折成如图2 2那样的无盖纸盒，若纸盒的底那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是面积是450cm450cm2 2，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？25-2x40-2x练习：练习：1 1、围绕长方形公园的栅栏、围绕长方形公园的栅栏长长280m.280m.已知该公园的面积已知该公园的面积为为4800m4

11、800m2 2.求这个公园的长求这个公园的长与宽与宽.2 2、用、用22cm22cm长的铁丝，折成一个长的铁丝，折成一个面积为面积为30cm30cm2 2的矩形。求这个矩的矩形。求这个矩形的长与宽形的长与宽.长是长是6cm6cm，宽是宽是5cm5cm。练习：练习：例例2 2：在宽为在宽为2020米、长为米、长为3232米的矩形地米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地路，余下部分作为耕地，要使耕地面积面积为为540540米米2 2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？32m32m20m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积

12、为 ，x x米米32m32m20m20m分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如如图，设道路的宽为图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中

13、的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）横向路面横向路面 ，32m20mxmxm如图，

14、设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）耕地矩形的宽（纵向）。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。增长率类型的应用题一一.复习填空复习填空:1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月

15、份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个？增长率是多少个？增长率是多少 。2 2、银行的某种储蓄的年利率为、银行的某种储蓄的年利率为6%6%，小民，小民存存10001000元，存满一年，利息元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是存满一年连本带利的钱数是 。20020%10601060元元利息利息=本金本金利率利率 增长量增长量=原产量原产量增长率增长率6060元元4.4.康佳生产彩电康佳生产彩电,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台,第第二个月增产二个月增产了了50%,50%,则则:第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _台台,第二个月生产了第二个月生产了_

16、台台;5.5.康佳生产彩电康佳生产彩电,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台,第第二个月增产二个月增产到到150%,150%,则则:第二个月生产了第二个月生产了 _ _ 台台;第二个月比第一个月增加了第二个月比第一个月增加了_ _ 台台,增长率是增长率是_;_;500050%5000(1+50%)5000150%5000(150%-1)50%3.3.某产品，原来每件的成本价是某产品，原来每件的成本价是500500元，若元，若每件售价每件售价625625元，则每件利润是元，则每件利润是 .每件利润率是每件利润率是 .利润利润=成本价成本价利润率利润率125125元元25%二二.例题例

17、题例例1.1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少?分析分析:则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨.2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)50

18、00(1+x)2 2=7200=7200 解得，解得，x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2(=-2.2(不合题意不合题意),),答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.例例1.1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少?分析分析:则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨.2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份

19、的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2=7200=7200 解得，解得，x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2(=-2.2(不合题意不合题意),),答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.总结总结:1.1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量

20、为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b2、某人想把某人想把10000元钱存入银行，存两元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率年。一年期定期年利率6%,两年期定期两年期定期年利率为年利率为6.2%.哪一种存款更划算？哪一种存款更划算？注：一年期

21、存两年与两年期存款的本息和注：一年期存两年与两年期存款的本息和的计算公式是不一样的。前者是的计算公式是不一样的。前者是m(1+am(1+a1 1)2 2,后者是后者是m(1+2am(1+2a2 2).).请同学们注意！请同学们注意！1、某种药品、某种药品,原来每盒售价原来每盒售价96元元,由于由于两次降价两次降价,现在每盒售价现在每盒售价54元元,平均每次平均每次降价百分之几降价百分之几?练习：练习：3、某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元，此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由。4、某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天售出8台，且冰箱销售单价每降低100元，平均每天就多销售2台，那么为了多销售电冰箱，使每天的利润增加12.5%，则每台的优惠价应定为多少元？