材料力学 第三章 扭转.ppt

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1、第三章第三章 扭扭 转转材 料 力 学第三章第三章 扭扭 转转3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例一、扭转的工程实例2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、

2、方向相反的力偶，且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.2 外力偶矩的计算、扭转和扭矩图外力偶矩的计算、扭转和扭矩图一、一、外力偶矩计算外力偶矩计算

3、直接计算直接计算工程计算：工程计算：按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号T 表示。表示。扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11xmm T1 1、扭转杆件的内力扭转杆件的内力（截面法）（截面法）mmT取右段为研究对象：取右段为研究对象：取左段为研究对象：取左段为研

4、究对象：二、扭转杆件的内力二、扭转杆件的内力扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号T 表示。2 2、扭矩的符号规定、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为，则扭矩规定为正值，反之为负值。负值。T+T-3 3、内力图（扭矩图）、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。扭矩图扭矩图作法：同轴力图：作法：

5、同轴力图：例例 1 一传动轴如图一传动轴如图，转速转速n=300r/min；主动轮输入的功主动轮输入的功率率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：三个从动轮输出的功率分别为：N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：解：M1 M2 M3 M4 ABCD二、分别计算各段的扭矩二、分别计算各段的扭矩221133M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x扭矩图扭矩图Tmax=9.56 kNm 在在BC段内段内M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.37T

6、 图(kNm)（m轴单位长度内的扭力偶矩轴单位长度内的扭力偶矩）例例2 2 试分析图示轴的扭矩试分析图示轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）曲线）扭矩图扭矩图1、求约束反力2、截面法求扭矩D第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的剪应力一、薄壁圆筒扭转时的剪应力,r0：为平均半径）(壁厚壁厚1 1、实验：、实验：2 2、变形规律

7、：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。结论：结论：横截面上横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；3 3、切应力的计算公式：、切应力的计算公式：da薄壁圆筒横截面上的切应力计算式薄壁圆筒横截面上的切应力计算式T:扭矩扭矩从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体从受

8、扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体单元体Me Me xyzabOcddxdydz自动满足自动满足存在存在得得二、切应力互等定理二、切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为而无正应力的状态称为纯纯剪切应力状态剪切应力状态。dabcxyzabOcddxdydz 在相互垂直的两个面上，在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且切应力总是成对出现，并且大小大小相等，相等，方向同时指向或方向同时指向或同时背离两个面的交线。同时背离两个面的交线。二、剪应变、剪切胡克定律二、剪应变、剪切胡克

9、定律T剪切虎克定律剪切虎克定律 在弹性范围内切应力与在弹性范围内切应力与剪应变成正比关系。剪应变成正比关系。弹性模量、泊松比、剪应弹性模量、泊松比、剪应变模量之间的关系：变模量之间的关系：第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外力偶矩的计算、扭转和扭矩图外力偶矩的计算、扭转和扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一、几何关系一、几何关系：由实验找出变形规律由实验找出变形规律应变的变化规律应变的变化规律1 1、实验：、实验：观察变形规律：观察变形规律：圆周

10、线圆周线形状、大小、间距形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转不变，各圆周线只是绕轴线转动动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。小方格变成了平行四边形。定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力（1）（2）因为因为同一同一圆周圆周上剪应变相同上剪应变相同，所以，所以同一同一圆周圆周上切应上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。扭转平面假设扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及、大小以及间距不变，半径仍为直线。间距

11、不变，半径仍为直线。剪应变的变化规律剪应变的变化规律：取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 dj jDdj j /dx扭转角变化率扭转角变化率 横截面上任意点的剪应变与该点到圆横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离心的距离成比例成比例二、物理关系二、物理关系：由应变的变化规律由应变的变化规律应力的分布规律应力的分布规律 方向垂直于半径。方向垂直于半径。弹性范围内弹性范围内三、静力关系三、静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式应力的计算公式令代入物理关系式代入物理关系式 得：得：圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力

12、计算式。圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。由于：横截面上横截面上 抗扭截面模量抗扭截面模量，整个圆轴上整个圆轴上等直杆：等直杆：I Ip p截面的极惯性矩截面的极惯性矩，单位：，单位：圆轴中圆轴中max的确定的确定单位单位：公式的使用条件：公式的使用条件：1 1、等直的圆轴，、等直的圆轴，2 2、弹性范围内工作。、弹性范围内工作。四、圆截面的极惯性矩四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数和抗扭截面系数Wp实心圆截面：实心圆截面：Odrrd空心圆截面：空心圆截面：DdrrOd注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面DdrrOd五、五、扭转强度计算扭转强度计算1 1、强度条件、强度条件：

13、2 2、强度条件应用、强度条件应用：1 1）校核强度）校核强度:2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸:3 3）确定外荷载）确定外荷载:等截面圆轴等截面圆轴:变截面圆轴变截面圆轴:例例 已知 T=1.5 kN.m，t =50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a =0.9 的空心圆轴。解：解：1.确定确定实心圆轴直径实心圆轴直径2.确定空心圆轴内、外径确定空心圆轴内、外径3.重量比较重量比较空心轴远比空心轴远比实心轴轻实心轴轻例例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm。扭转力偶矩 MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm。材料的许用切应力

14、t =80MPa，试校核该轴的强度。解解：1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACBBC段段AB段段2 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形1、强度问题解决了，必然要解决刚度（变

15、形）问题、强度问题解决了，必然要解决刚度（变形）问题2、拉压变形、拉压变形 伸缩，扭转变形？伸缩，扭转变形？转角转角3、如何解决？仿拉压，从应变着手、如何解决？仿拉压，从应变着手1 1、扭转变形：（相对扭转角）、扭转变形：（相对扭转角）扭转角单位：扭转角单位：弧度弧度（radrad）GIP抗抗扭刚度扭刚度。单位长度的扭转角单位长度的扭转角扭转变形与内力计算式扭转变形与内力计算式扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴各段扭矩为不同值的阶梯轴各段扭矩为不同值的阶梯轴2 2、刚度条件：、刚度条件：3 3、刚度条件应用：、刚度条件应用：1)1)、校核刚度、校核刚度；3)3)、确定外荷载、确定外荷载:2)2)

16、、设计截面尺寸、设计截面尺寸:例例 已已知知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，q q=0.5()/m。j jAC=?校核轴的刚度校核轴的刚度解解：1.变形分析变形分析2.刚度校核刚度校核轴的刚度足够轴的刚度足够例例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率N1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2；(2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力外力 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d1d1的选取的选取 按强度条件按强度条件 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时 6.6.将主动轮装在两从动将主动轮装在两从动轮之间轮之间受力合理受力合理