材料力学 第三章 扭转.ppt
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1、第三章第三章 扭扭 转转材 料 力 学第三章第三章 扭扭 转转3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例一、扭转的工程实例2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。受力特点:受力特点:杆两端作用着大小相等、
2、方向相反的力偶,且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶,且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点:变形特点:杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.2 外力偶矩的计算、扭转和扭矩图外力偶矩的计算、扭转和扭矩图一、一、外力偶矩计算外力偶矩计算
3、直接计算直接计算工程计算:工程计算:按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功:电机每秒输入功:外力偶作功完成:外力偶作功完成:已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求:力偶矩求:力偶矩M Me e圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩,用符号,用符号T 表示。表示。扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11xmm T1 1、扭转杆件的内力扭转杆件的内力(截面法)(截面法)mmT取右段为研究对象:取右段为研究对象:取左段为研究对象:取左段为研
4、究对象:二、扭转杆件的内力二、扭转杆件的内力扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩,用符号T 表示。2 2、扭矩的符号规定、扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同,则扭矩规定为正值,反之为,则扭矩规定为正值,反之为负值。负值。T+T-3 3、内力图(扭矩图)、内力图(扭矩图)表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。扭矩图扭矩图作法:同轴力图:作法:
5、同轴力图:例例 1 一传动轴如图一传动轴如图,转速转速n=300r/min;主动轮输入的功主动轮输入的功率率P1=500kW,三个从动轮输出的功率分别为:三个从动轮输出的功率分别为:N2=150kW,N3=150kW,N4=200kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。一、计算作用在各轮上的外力偶矩解:解:M1 M2 M3 M4 ABCD二、分别计算各段的扭矩二、分别计算各段的扭矩221133M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x扭矩图扭矩图Tmax=9.56 kNm 在在BC段内段内M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.37T
6、 图(kNm)(m轴单位长度内的扭力偶矩轴单位长度内的扭力偶矩)例例2 2 试分析图示轴的扭矩试分析图示轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(T-x曲线)曲线)扭矩图扭矩图1、求约束反力2、截面法求扭矩D第三章第三章 扭扭 转转3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 外外力力偶偶矩矩的的计计算算、扭扭转转和和扭矩图扭矩图3.3 纯剪切纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的剪应力一、薄壁圆筒扭转时的剪应力,r0:为平均半径)(壁厚壁厚1 1、实验:、实验:2 2、变形规律
7、:、变形规律:圆周线圆周线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。结论:结论:横截面上横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布;3 3、切应力的计算公式:、切应力的计算公式:da薄壁圆筒横截面上的切应力计算式薄壁圆筒横截面上的切应力计算式T:扭矩扭矩从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体从受
8、扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体单元体Me Me xyzabOcddxdydz自动满足自动满足存在存在得得二、切应力互等定理二、切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为而无正应力的状态称为纯纯剪切应力状态剪切应力状态。dabcxyzabOcddxdydz 在相互垂直的两个面上,在相互垂直的两个面上,切应力总是成对出现,并且切应力总是成对出现,并且大小大小相等,相等,方向同时指向或方向同时指向或同时背离两个面的交线。同时背离两个面的交线。二、剪应变、剪切胡克定律二、剪应变、剪切胡克
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