教育专题：2723切线（4） (2).ppt

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1、切线的性质思考：思考：1.什么是圆的切线什么是圆的切线?判断一条直线是判断一条直线是圆的切线有哪些方法圆的切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？切线还有什么性质？观察右图：观察右图：如果直线如果直线AT是是 O 的切线，

2、的切线，A 为切点，为切点，那么那么 AT和半径和半径OA是是不是一定垂直？不是一定垂直？TAO如果如果AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么ATOA.你能说明理由吗？你能说明理由吗？ATOM反证法：假设反证法：假设AT与与OA不垂直不垂直则过点则过点O作作OMAT,垂足为垂足为M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOA即圆心即圆心O到直线到直线AT的距离的距离dR直线直线AT 与与 O 相交相交这与已知这与已知“AT是是 O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即ATOAOAT切线的性质定理切线的性质定理1.1.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经

3、过切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点为切点ATOA按图填空：按图填空：(口答口答)(1).如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切线的切线(2).如果半径如果半径OAAB，那么，那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是OAAB.预备练习：预备练习：1 1、已已知知：如如图图：在在ABCABC中中，ACAC与与O O相相 切切 于于 点点 C C，BCBC过过 圆圆 心心），BAC=63BAC=63，求，求ABCABC的度数。的度数。2 2、已已知知：如如图图：ABAB是是O O的的弦弦，AC

4、AC切切于于点点A A，且且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度数。的度数。例例1、求证：经过直径的两端点的圆、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。的切线互相平行。CDOAB已知：如图，已知：如图，AB是圆是圆O的直径，直线的直径，直线AC,BD分别是过点分别是过点A,B的圆的圆O的切线。的切线。求证求证:AC BD证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABAC ABBDACBD321OBACD例例2 如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一上一点，点，AD和过和过C点的切点的切线互相垂直，垂足为线互相垂直，垂足为D.求证

5、：求证：AC平分平分DAB.例例3:3:如图如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，的切线，切点分别为切点分别为A A、B B，C C是是O O上一上一点点(不与点不与点A A、B B 重合重合)，若，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数.已知直线和圆相切时：已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。常连接切点与圆心。-辅助线辅助线若不给出图若不给出图形形,结果是结果是否一样否一样?BAOPCCPA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上上一点一点(不与点不与点A、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.ACB=70，或，或

6、 ACB=110123OBACD例例4.如图，如图，AB为为 O的的直径，直径，AD是和是和 O相相切于点切于点A的切线，的切线，O的的弦弦BC平行于平行于OD.求证：求证：DC是是 O的切线的切线4练习练习 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图，C是是AB的中点的中点.AC=BC在大圆在大圆 O中中,根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC,则则AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点DCBOA练习练习 如图，在如图

7、，在 O中，中，AB为直为直径，径，AD为弦，为弦，过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径又又BC为切线为切线ABC=90 ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45课堂小结、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径切线性质切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。能运用切线性质定理进行计算与证明。3.掌握常见的关于切线辅助线作法掌握常见的关于切线辅助线作法