截面内力计算内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图多跨静定梁....ppt

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1、v截 面 内 力 计 算v内力图的形状特征v叠加法绘制弯矩图v多跨静定梁v静 定 刚 架 内 力 图11、平面杆件的截面内力分量及正负规定轴力轴力FN 截面上应力沿轴线切向的合力 以拉力为正。FNFN剪力剪力FS 截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。Fs弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力矩。弯矩图画在受拉一侧。MM图示均为正的轴力和剪力2、截面内力计算方法：(1)取分离体由平衡方程(2)内力的直接算式 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动引起正的剪力,否则为负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力

2、矩之和，弯矩及外力矩产生相同的受拉边。3.1 截面内力计算 Fs2例：求截面1、截面2的内力FN2=50FN1=1410.707=100kNFS1=M1=125(下拉）=50kN 141cos45o=812.5kNm+1410.70710505 5/25 FS2=141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m（左拉）45505 1251410.7075375kN.m+55 1410.707=25kN50+3dFN/dx=qxdFS/dx=qy qy向下为正dM/dx=FS微分关系给出了内力图的形状特征MM+dMqyFSFS+dF

3、S2）、增量关系FNFNFN+P xFN=PxFSFS+FSPyFS=PymMM+MM=m增量关系说明了内力图的突变特征3）、积分关系：由微分关系可得FSB=FS AqydxMBMA+FS dx右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积1）、微分关系dxyxFNFN+dFNqxqx 3.2荷载与内力之间的关系4内力图形状特征无荷 载区段 均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线 FS=0区段M图 平行于轴线FS图 M图备注二次抛物线凸向即q指向 FS=0处，M达到极值发生突变F出现尖点尖点指向即F的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化 发生突变两

4、直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义在自由端、铰支座、铰结点处，若无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。51m2m1mABDCq=20kN/mF=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010 FS图(kN.m)M图(kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=5020210kN=10+(50+10)22=50kN.m105040 3.3 利用微分关系作内力图6M1）、简支梁情况弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合 M(x)=M(x)+M(x)竖标M，如同M、M一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线AB。！MAMBqqMAMBMAMBMMAMBM

5、MM 3.4 叠加法作弯矩图72)、直杆情况FSAFSB(b)(d)因此，结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图，作法如下：首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。ABMAMBFNAFNB(c)FSAFSBMAMBMAMB 84kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩

6、图3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m9LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM图FS图qlql2/4ql2/8 1010kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030 11(由基本部分及附属部分组成)在(竖向)外力作用下能独立保持平衡的部分称为基本部分,不能独立保持平衡的部分称为附属部分，附属部分是支承在基本部分上的，其层次图为！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。3.5多跨静定梁12 多跨静定梁是主从结构，其受力特点

7、是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4 13qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2FS图

8、（kN）M图（kN.m）1440k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)4015例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与中间支座处的弯矩的绝对值相等qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMB 16AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减

9、少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！172qxqlFS-=o2222qxxqlMqlYA-=ooqlYA斜梁：xqYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-=M由整体平衡：YAxMFNFSaasinsin)2(oFSxlqFN-=-=aacoscos)2(oFSxlqFS=-=由分离体平衡可得：斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。18lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。191、刚架的内部空间大，便于使用

10、。2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。一、刚架的特点几何可变体系桁架刚架ql2/8ql2/8 3-6 静定平面刚架20常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架 21二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2 kNqaXA4=-=05.1 aXaqaMAC整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2

11、395.42325.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAAC 223、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核：XAXKYKYG 23三、计算刚架的杆端力时应注意的几点：注意内力正负规定。正确地选取分离体。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。8kN1m 2m4mABCD6kNFSDCFNDCMDC8kNFSDAFNDAMD

12、A8kN6kN6kNFSDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉）FSDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FSDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）注意结点的平衡条件！FSDBFNDBMDB8kN6kNDB 24FSDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉）FSDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FSDA=8kNFNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX=88=0Y=6（6）=0M=248 16 =0！25四、刚架内力图分段：根据荷载不连续点、结点分段。定

13、形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FS，FN图要标，号（水平梁正值画在上方,竖柱可画在任一侧）。aaqABC1、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：3、求值：FNCA=qa/2，FSCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）FNCB=0，FSCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）26aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图FN图FS图FNCA=qa/2，FSCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里

14、拉）FNCB=0，FSCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qaqa/2qa/2 在刚结点上在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：满足：X0Y0M027作刚架FS、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2

15、qa2/8M图qa2/2FSCBFSBCCBqa2/2MCqa2/2+FSBCa=0 FSBC=FSCB=qa/2FSCAFSACqa2/2qMCqa2/2+qa2/2 FSACa=0 FSAC=（qa2/2+qa2/2）/a =qaMA0 FS CA=（qa2/2 qa2/2）/a =0qa/20FNCBFNCAX0，FNCB 0Y0，FNCAqa/2 28一、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作内力图。llqlqlqql2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。29二、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须

16、求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8 30三、三铰刚架弯矩图1 反力计算 1）整体 MA=qa2+2qa22aYB=0 (1)2）右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1)、(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3）再由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBa

17、aaaqa2/2qa/2qa/2 31YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注:1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！Mo=M2aXB=0,得 XB=M/2aACBaaaMABC 32qlllBC三铰刚架弯矩图qL2/4qL2/4=3/4qlAO整体对O点建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4RB YAXA33qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2q

18、a2/2M图（kN.m）ABHCDEFG四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及联结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。34q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力。然后先由A、B支座开始作弯矩图。先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180 35AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2P

19、hPhPhPh2Ph右半边Y=0 YB=0YA=0整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa 36五、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8 374m2m4m2m2m2m24kN.mFx绘制图示结构的弯矩图o3kN3kN1266121224kN.m1266386QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD

20、=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279.1558.3=-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-+aa=Y校核NCE3.583.131.790.45 39aaaaaaaa求图示联合刚架的弯矩图。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求内部约

21、束力YBXBYAXA取ABC 取AC 解得：取ABC =5P=4P=14P=2PBCA6P18P9PYBXBYAXA=5P=4P=14P=2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的约束内力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa40静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别（图正误判别（依据依据 )利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M图的轮廓是否正确。M图与荷载情况是否相符。M图与结点性质、约束情况是否相符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶是否满足平 衡条件。提高效率。4

22、1q FABCDE（a）q F ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）42ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm 43（3）（）（5）（）（1）（）（2）（）（4）（）（6）（）44（9）（）题2-1图（10）（）（11）（）（12）（）（7）（）（8）（）m m 451、已知悬臂梁的剪力图如图a示。若梁上无外力偶作用，下列论述正确的是_A MB=0B YA=10kN,MA=20kNm(上拉)C M图在AB段为斜直线,BC段为二次曲线D 梁上各截面弯矩均为上侧受拉E 梁上荷载情况如图(b)所示 2m2m 10kN/m FS图(kN)1010ABC 10kNABCE (a)(b)46 4748