数字信号课件-3第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

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1、第二章第二章 时域离散信号和系统的时域离散信号和系统的 频域分析频域分析 2.1 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换FT 2.2 时域离散系统的频率响应时域离散系统的频率响应 2.3 时域离散信号的时域离散信号的Z变换变换 2.4 时域离散系统的系统函数时域离散系统的系统函数 2.5 周期序列的频谱分析周期序列的频谱分析 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.1 2.1 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换(FT)(FT)一一.序列傅里叶变换的定义序列傅里叶变换的定义序列序列x(n)的傅立叶为的傅立叶为记为：记为：FT存在的充分必要条件是：存在的充分必要条件是：第

2、二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析设设x(nx(n)=)=R RN N(n(n)，求，求x(nx(n)的的FTFT。例例2.2.12.2.1解：解：第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析设设N=4，幅度与相位随，幅度与相位随变化曲线如图所示：变化曲线如图所示：第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析三三.序列傅里叶变换的性质序列傅里叶变换的性质1.FT1.FT的线性的线性若若式中式中a,b为常数为常数 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.2.时移性时移性设设则：

3、则：不影响幅度，只是给原相频加了一个不影响幅度，只是给原相频加了一个-n-n0 0的相移。的相移。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析3.3.时域卷积定理时域卷积定理设设则：则：该定理说明：在求线性时不变系统的输出该定理说明：在求线性时不变系统的输出信号时，可以在时域用卷积来计算，也可以在信号时，可以在时域用卷积来计算，也可以在频域先求输出的频域先求输出的FT，再作逆变换。，再作逆变换。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析4.4.频域卷积定理频域卷积定理设设则：则：该定理适于时域截断信号后求频谱。该定理适于时域截断信号后求频谱

4、。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.5.序列傅立叶变换的对称性序列傅立叶变换的对称性一一.预备知识预备知识（1 1）共轭对称序列：共轭对称序列：共轭对称序列共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。的实部是偶函数，虚部是奇函数。（2 2）共轭反对称序列：）共轭反对称序列：共轭反对称序列共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。的实部是奇函数，虚部是偶函数。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（3 3）任意序列）任意序列x(n)x(n)可分解为可分解为共轭对称分量共轭对称分量和和共轭共轭反反对称分量对称分量之和，即：之和

5、，即：即即第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（4）对于频域，同样有）对于频域，同样有第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二二.任意序列傅立叶变换的对称性任意序列傅立叶变换的对称性若若则则第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析如果如果x(n)是是实序列实序列，则其傅立叶变换，则其傅立叶变换 满足满足共轭对称性共轭对称性：即：即：实序列实序列的傅立叶变换的的傅立叶变换的实部实部是是 的的偶函数偶函数，而而虚部虚部是是 的的奇函数奇函数。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的

6、频域分析如果表示成极坐标形式，则如果表示成极坐标形式，则幅度是幅度是 的偶函数的偶函数相角是相角是 的奇函数的奇函数第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析原因：原因：即即共轭对称序列共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。的实部是偶函数，虚部是奇函数。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析即即原因：原因：共轭反对称序列共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。的实部是奇函数，虚部是偶函数。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析四四.序列傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之关系序列傅里叶变换与模拟信号

7、傅里叶变换之关系采样信号：采样信号：序列序列第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析采样前后信号频谱的变化采样前后信号频谱的变化设：设：采样角频率：采样角频率：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以 为周期为周期,进行周期性延拓而成的。进行周期性延拓而成的。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析现研究序列的频谱和采样信号频谱间的关系现研究序列的频谱和采样信号频谱间的关系?的傅立叶变换为：的傅立叶变换为：当当=T时，即时，即第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 在在=T的

8、条件下，时域离散信号的频谱与采样信号的条件下，时域离散信号的频谱与采样信号的频谱相等。的频谱相等。故可认为故可认为x(n)的频谱是采样信号频谱经采样频率归一的频谱是采样信号频谱经采样频率归一化之后的结果。化之后的结果。可见，可见，是是 对对 fs 归一化的结果。归一化的结果。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析x(n)0n第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.2 2.2 时域离散系统的频率响应时域离散系统的频率响应时域离散系统（线性时不变系统）时域离散系统（线性时不变系统）数学模型：数学模型：线性常系数差分方程线性常系数差分

9、方程脉冲响应脉冲响应y(n)=x(n)*h(n)第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析一一.系统频率响应的定义系统频率响应的定义具有序列傅里叶变换的一切特征，例如具有序列傅里叶变换的一切特征，例如1.复数复数2.幅频响应和相频响应幅频响应和相频响应3.以以2为周期连续变化为周期连续变化4.镜像谱镜像谱第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二二.系统频率响应的意义系统频率响应的意义y(n)=x(n)*h(n)反映系统对输入信号幅值的放大或衰减反映系统对输入信号幅值的放大或衰减倍数倍数反映系统对输入信号的相移反映系统对输入信号的相移第

10、二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析三三.系统频率响应与差分方程的关系系统频率响应与差分方程的关系分子、分母系数为差分方程输入、输出项的系数。分子、分母系数为差分方程输入、输出项的系数。频率响应可以表示成两个频率响应可以表示成两个 的多项式之比，的多项式之比，第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 2.3 2.3 序列的序列的Z Z变换（变换（ZTZT）一一.Z Z变换定义变换定义Z Z变换存在的条件变换存在的条件：级数绝对可和，即：级数绝对可和，即使上式成立的使上式成立的Z Z变量的取值范围称为变量的取值范围称为收敛域收敛域(R

11、OC)(ROC)。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析常见序列的常见序列的Z Z变换（变换（Page54Page54）ROCROC：全平面：全平面说明：以后均考虑因果序列的情况。说明：以后均考虑因果序列的情况。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二二.FT.FT和和ZTZT的关系的关系序列的傅立叶变换等于单位圆上的序列的傅立叶变换等于单位圆上的Z Z变换。变换。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析三三.Z.Z变换的重要性质变换的重要性质1.1.时移性时移性单位延时：单位延时：2.2.时域卷积时

12、域卷积第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析四四.Z.Z反变换反变换部分分式展开法部分分式展开法步步 骤骤 对对 进行部分分式展开进行部分分式展开 将将 同乘以同乘以 z 后变为后变为X(z)求求 x(n)第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.4 2.4 时域离散系统的系统函数时域离散系统的系统函数时域离散系统的数学模型

13、：时域离散系统的数学模型：线性常系数差分方程线性常系数差分方程脉冲响应脉冲响应y(n)=x(n)*h(n)频率响应频率响应系统函数系统函数第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析一一.系统函数的定义系统函数的定义单位脉冲响应单位脉冲响应h(nh(n)的的Z Z变换变换H(zH(z)称为系统函数：称为系统函数：说明说明1.1.y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.2.说明系统的频率响应是系统函数在单位圆上的情况。说明系统的频率响应是系统函数在单位圆上的情况。第二章第二章 时域离

14、散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析3.3.该式为该式为H(zH(z)的标准式的标准式第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析4.4.H(zH(z)的零、极点、增益形式的零、极点、增益形式对对H(zH(z)的标准式进行因式分解：的标准式进行因式分解：第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二二.频率响应的几何确定法频率响应的几何确定法系统零极点分布对系统频率特性的影响。系统零极点分布对系统频率特性的影响。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 由各零点指向单位圆的矢量；由各零点指向单位圆的

15、矢量；由各极点指向单位圆的矢量。由各极点指向单位圆的矢量。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析所有极点所有极点到单位圆到单位圆矢量长度之积矢量长度之积所有零点到单位圆矢量长度之积所有零点到单位圆矢量长度之积=幅频响应：幅频响应：第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析Page66 Page66 例例2.6.32.6.3一阶系统一阶系统b为实数为实数,求系统的频率响应求系统的频率响应解：解：则则第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析利用系统函数零极点分布定性绘制系统幅频特性利用系统函数零极点分布定性绘

16、制系统幅频特性bRezjImz1-10当当0b120第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析画出当画出当-1b0-1b0时的幅度曲线时的幅度曲线练习练习bRezjImz1-10-1b020第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析Page66 Page66 例例2.6.42.6.4已知已知H(zH(z)=1-z)=1-z-N-N，试定性画出系统的幅频特性。，试定性画出系统的幅频特性。解解:零点零点:则则极点极点:z=0,N阶极点阶极点第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析设设z=0,N阶极点阶极点Rezj

17、Imz1-10/4 2/4梳状滤波器梳状滤波器23/45/4 6/4 7/4第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2.5 2.5 周期序列的频谱分析周期序列的频谱分析复习复习序列序列x(n)的傅立叶变换为的傅立叶变换为FT存在的充分必要条件是：存在的充分必要条件是：上式不适合求周期序列的频谱。上式不适合求周期序列的频谱。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析一一.离散傅里叶级数离散傅里叶级数简称简称DFSDFS，用来计算周期信号，用来计算周期信号 的频谱。的频谱。正变换正变换反变换反变换第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时

18、域离散信号和系统的频域分析。的，求周期为所示的周期序列到如图得为周期进行周期延拓，以将设例DFSnxnxaNnxnx)(8),()(1.3.28)(),(R(n)1.3.24=解：解：0 1 2 3 4 5 6 7 81n第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析幅频特性幅频特性 如下图所示：如下图所示：0 13 47k25 68第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二二.DFS的特点的特点1.1.自变量为自变量为k k，k k为整数。为整数。是一个复数，即是一个复

19、数，即2.2.具有周期性，周期为具有周期性，周期为N N，即，即第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析3.3.DFSDFS与与FTFT之间的关系之间的关系设设 是是 对应的周期化序列，周期为对应的周期化序列，周期为N N，即，即第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析即即 是是 的采样，采样间隔为的采样，采样间隔为第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析0 1 2 3 4 5 6 7 81n0 13 47k25 68第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析0 13 47k25 68第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析4.k4.k与数字角频率与数字角频率、模拟频率、模拟频率f f的关系的关系第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.IDFS5.IDFS表明周期序列可以分成表明周期序列可以分成N N次谐波，次谐波，0kN-10kN-1。各谐波份量：各谐波份量：各谐波（数字）角频率：各谐波（数字）角频率：各谐波（模拟）频率：各谐波（模拟）频率：