教育精品：八年级数学上册123角平分线的性质课件（新版）新人教版.ppt

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1、角平分线的性质 在一个三角形居住区内修有在一个三角形居住区内修有一个学校一个学校P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三边三边的距离都相等的距离都相等,请在三角形居住区请在三角形居住区内标出学校内标出学校P P的位置的位置,P,P在何处？在何处？ABC 不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么做的角分成两个相等的角。你有什么办法？办法？AOBC 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折对折）探究角平分线的性质 (1)实验：将实

2、验：将AOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距离相等距离相等.证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB PDO=PEO=900 OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB

3、BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想 符号语言符号语言题设题设：1=2,PD OA，PE OB结论：结论：PD=PEP PA AOOB BC CE ED D12(4)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。1、判断题判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD =DC ()角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的

4、距离相等。的距离相等。2 2、在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为cm.活动三 随堂练习 如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等提示：作提示：作AOB的平的平分线，交直线分线，交直线l 于于P就就是所求的点是所求的点随 堂 练 习如如图图，在，在RtRtABCABC 中，中，做完本做完本做完本做完本题题后，你后，你后，你后，你对对角平分角平分角平分角平分线线,又增加了什么又增加了什么又增加了什么又增加了什么认认识识?思考思考思考思考角平分角平分线线的性的性质质，为为我我们

5、证们证明明两条两条线线段段相等相等 又提供了新的方法与又提供了新的方法与途径途径途径途径。ABCBDBD是是角角平分平分线线，DEDEABAB，垂足，垂足为为E E，E EDEDE与与DC DC 相等相等吗吗？DD答：答：答：答：DE=DCDE=DC。BDBD是是ABCABC的平分线的平分线 且且DEDEBABA，DE=DCDE=DC。为为什么？什么？DCDCBCBC，已知：如图已知：如图,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PDOA，PEOB，在在Rt P

6、DO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离相等。相等。相等。相等。逆命题角的内部到角两边的距角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分离相等的点在角的平分线上线上.题设题设PD=PE PDOA，PEOB结论结论 OC平分平分 AOBACBEDPMHK例题如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分别为M、K、H。BD平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在BAC的平分线上，又该如何证明呢？3、如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理及其逆掌握了角平分线的性质定理及其逆定理定理.利用角平分线性质定理证明两条利用角平分线性质定理证明两条线段相等线段相等.