教育专题：512垂线 (3).ppt

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1、两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：复习：BACDO12341.1.理解垂直及其有关概念；理解垂直及其有关概念；2.2.会用三角板、直尺过一点画已知直会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；线的垂线；3.3.掌握垂线的性质掌握垂线的性质1 1，并会运用所学知并会运用所学知识进行简单的计算和推理。识进行简单的计算和推理。学习目标：学习目标：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.（垂直是相交的特殊情况）（垂直是相交的特殊情况）用

2、符号用符号“”表示垂直，他们的交点叫表示垂直，他们的交点叫垂足垂足ab,垂足为垂足为O.O引入概念根据两条直线垂直的定义可知：如果两根据两条直线垂直的定义可知：如果两条直线相交所成的四个角中，条直线相交所成的四个角中，有任意有任意一一个角是直角时个角是直角时，那么这，那么这两条直线互两条直线互相相垂直。垂直。如果直线AB、CD相交于点O，AOC=90，那，那么么ABCD.这个推理过这个推理过程可以写成下面的形式：程可以写成下面的形式：几何语言：几何语言：AOC90 （）反之：反之：ABCD AOC90（垂直定义垂直定义）ABCD垂直定义垂直定义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5

3、.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究：怎样画垂线垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1

4、1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线.结论：过结论：过直线上的一直线上的一点有且只有点有且只有一条直线与一条直线与已知直已知直线垂线垂直。直。垂线的画

5、法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三

6、角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是是经经过点过点A的直线的直线l l的垂线的垂线.结论：过结论：过直线外一点直线外一点有且只有一有且只有一条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直.垂线的性质垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画这就是画这条线段条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.归纳归纳连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线

7、段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短探究探究ACDB垂垂线线段段垂线与垂垂线与垂线段有何线段有何 区别和联区别和联系？系？区别区别：垂线是：垂线是直线直线，垂线段是，垂线段是线段线段；联系联系：垂线和垂线段都：垂线和垂线段都垂直垂直于已知直线于已知直线注注 意意：点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。区别与联系区别与联系拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引

8、到如图：要把水渠中的水引到水池水池C中，在渠岸的什么地方开沟，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C垂线段最短垂线段最短 选择题：选择题：1 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （）（A A）有两个角相等有两个角相等 （B B）有两对角相等）有两对角相等（C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四对邻补角）有四对邻补角C巩固练习巩固练习2 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（、下面四种判定两条直线的垂直的方法，

9、正确的有（）个）个（1 1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则 这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直（2 2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直条直线互相垂直（3 3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直互相垂直（4 4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直线互相垂直 （A A）4 4 （B B）3 3 （C C）2 2 （DD）1 1AO3、如图，点

10、、如图，点A处是一座小处是一座小屋，屋，BC是一条公路，一人是一条公路，一人在在O处。处。（1）此人到小屋去，怎）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？近？为什么？4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段线段AB的长度叫做点的长度叫做点A到直线到直线AC的距离的距离（C）线段线段BD的长度叫做点的长度叫做点D到直线到直线BC的距离的距离（D）线段线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离BC小结小结通过本节学习我学会了通过本节学习我学会了