1.1 锐角三角函数(1) 课件1.ppt

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1、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已度，并已知目高为知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米米10米米?你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?相似相似=AB1 C1想一想想一想(1)直

2、角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置，在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？）中的关系还存在吗？CB=相似相似即在直角三角形中，锐角即在直角三角形中，锐角 不变时，不变时，的对的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变邻边也不变（4）若改变角度为）若改变角度为 时，以上比时，以上比值变了吗？值变了吗？对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻

3、边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记的函数，记作作sin A、cos A、tan A，即，即 sin A=cos A=tan A=分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切，统称，统称为锐角为锐角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位求出图求出图19.3.3所示的所示的RtABC中中A的三个三的三个三角函数值角函数值.158例例2 2 如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sin

4、A=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长.200ACB理解定义：理解定义：你能利用直角三角形的三边关系得到你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 bABCac练习：练习：1、下图中ACB=90，CDAB指出指出A的对边、邻边。ABCD2、1题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=sin DCB=如图如图:在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于

5、BC于于D.556ABCDbABCac在直角三角形中，在直角三角形中，A+B=90sinAsinA和和cosBcosB,cosAcosA和和sinBsinB有什么关系有什么关系?sinAsinA=cosBcosB cosAcosA=sinBsinB (A+B=90(A+B=90。）回味无穷v定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA,tanA,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,AA是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,t

6、anA,是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A Aw的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.3.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺序,w且且sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,均均0,0,无单位无单位.w4.4.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,w而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.w5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.