04-灵敏度分析.ppt

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1、第第 4 章章Sensitivity Analysis SA灵敏度分析灵敏度分析1第4章 灵敏度分析4.1 引言引言4.2 参数的影响范围参数的影响范围4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序第第4章章 灵敏度分析灵敏度分析2第4章 灵敏度分析4.1 引言引言 灵敏度分析灵敏度分析就是分析研究模型参数的取值就是分析研究模型参数的取值变化对最优解或最优基的影响。变化对最优解或最优基的影响。模型参数在什么范围内变化将不致影响模型参数在什么范围内变化将不致影响最优基最优基？若最优解随参数的变化而变，则应如何若最优解随参数的变化而变，则应如何用最简方法找到新最优解？用最简方法找到新最优解？3第4章 灵

2、敏度分析4.1 引言引言 灵敏度分析的灵敏度分析的特点特点特点特点或或优点优点优点优点：充分利用：充分利用 模型的模型的原始数据原始数据原始数据原始数据:a ai ij j,b bi i,c cj j 最优单纯形表最优单纯形表最优单纯形表最优单纯形表中的中的数据数据数据数据:BB-1 1=s ski ki m m*i=1,2,mk=1,2,mj=1,2,nj=1,2,n(1)yi =ckski*k k=1=1 mmbk=ski bi*i i=1=1 mmw =biyi*mmi i=1=1akj=ski aij*mm i i=1=1j =aij yi -cj*mmi i=1=14第4章 灵敏度分

3、析4.1 引言引言a ai ij j =a ai ij j +a ai ij j b bi i =b bi i +b bi i c cj j=c cj j +c cj jk=1,2,mj=1,2,nj=1,2,n(2)bk=skibi*i i=1=1 m mw =bi yi *i i=1=1 m makj=ski aij*i i=1=1 m mj =aij yi -cj *i i=1=1mm则则最优单纯形表最优单纯形表最优单纯形表最优单纯形表中的中的数据数据数据数据也有如下增量：也有如下增量：设设5第4章 灵敏度分析4.2 参数的影响范围参数的影响范围考虑问题考虑问题(P1)及其标准形及其标准

4、形(Ps)：(P1):max z=C CTX AXb b X0s.t.(Ps):max z=C CTX+0TXs AX+ITXs=b b X0，Xs 0s.t.在保持问题在保持问题(Ps)的的最优基不变最优基不变最优基不变最优基不变的条件下的条件下，该参数，该参数单独变化单独变化单独变化单独变化的的最大范围最大范围最大范围最大范围。问题问题(P1)的某个参数的的某个参数的影响范围影响范围是指：是指：6第4章 灵敏度分析4.2 参数的影响范围参数的影响范围4.2.1 4.2.1 参数参数参数参数b bi i的影响范围的影响范围的影响范围的影响范围 设参数设参数 b b b br r r r发生发

5、生br的变化，则的变化，则br的影响范围是：的影响范围是：brbr-，br+其中：其中：br-=max -bk*/skr*skr*0 br+=min -bk*/skr*skr*0 cr+=min -j*/al j*al j*0(-，+),当当 yk*=0 akr其中：其中：akr 参数参数akr的原始数值的原始数值16第4章 灵敏度分析4.2 参数的影响范围参数的影响范围cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 3 3 5 0 0 0 x3x4x2 00 50 -3/2 0 0 1 -1/28 1 0 1 0 0 6 3/4 1 0 0 1/430 3/4 0 0 0 0 5/4第第2.

6、42.4节的节的例例5 5：a a11 11,a a3131的的影响范围影响范围影响范围影响范围a a3131 a a3131 -1*/y y3 3*,)因因 y y1 1*=0 0,故故a a1111的的影响范围影响范围影响范围影响范围是：是：a a1111(-,),)而而 y y3 3*=5/45/4,故故a a3131的的影响范围影响范围影响范围影响范围是：是：3/45/45/4=3 3-,)=1212 /5,5,)17第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 b*=B-1b w *=(Y*)Tb (*)T=(Y*)TA-CT 或或 j*=(Y*)Taj-cj A*=B

7、-1A,或或 aj*=B-1aj (7)基本公式基本公式18第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序1根据变化的参数值（根据变化的参数值（b,C,A)选择有关公式算出变化后选择有关公式算出变化后 的数据的数据(b*,w*,*,A*),用以取代原最优单纯形表中的相应数用以取代原最优单纯形表中的相应数 据据,必要时添行添列，得到新表。必要时添行添列，得到新表。2若新表中基向量改变了单位向量的形式（包括该列检验数若新表中基向量改变了单位向量的形式（包括该列检验数 不再为不再为0）,则用换基运算恢复基向量为单位向量（包括该列则用换基运算恢复基向量为单位向量（包括该列 检验数也须化为检

8、验数也须化为0）；否则转）；否则转3。3这时新表中解列的数据这时新表中解列的数据b与检验矢与检验矢 有以下四种可能情况：有以下四种可能情况：若若b0且且 0，则当前解即最优解，停止运算；，则当前解即最优解，停止运算；若若b0但但 0，则用，则用单纯形法单纯形法继续迭代；继续迭代；若若b0而而 0，则用，则用对偶单纯形法对偶单纯形法对偶单纯形法对偶单纯形法继续迭代；继续迭代；若若b0且且 0，则用，则用交替单纯形法交替单纯形法交替单纯形法交替单纯形法继续迭代。继续迭代。基本程序基本程序19第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序4.3.1 4.3.1 改变各改变各改变各改变各b

9、 bi i 若有一个参数若有一个参数b b b bi i i i的变化超出其影响范围，或有几个的变化超出其影响范围，或有几个b b b bi i i i同时变化，则须按同时变化，则须按灵敏度分析的基本程序进行分析。这时灵敏度分析的基本程序进行分析。这时*和和A*均未变，仅均未变，仅b*,w*有变。有变。例例例例3 3 若范例中参数若范例中参数b2变为变为24,最优解有何变化？最优解有何变化？解解解解：由于由于b2=24已超出已超出b2的影响范围的影响范围 6,18,因此最优基必然改变。因此最优基必然改变。按按之之式得：式得：b1*b2*b3*w*1 2/3 -1/320 1/2 030 -2/

10、3 1/340 1/2 11212-448=82436=cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 x3x2x1 05 3 6 0 1 0 1/2 0 4 0 0 1 2/3 -1/3 4 1 0 0 -2/3 1/342 0 0 0 1/2 1b*B-1bYT20第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 x3x2x1 05 3 6 0 1 0 1/2 0 4 0 0 1 2/3 -1/3 4 1 0 0 -2/3 1/342 0 0 0 1/2 1-2/3 x3x2x4 05 0 6

11、 -3/2 0 0 1 -1/2 9 3/4 1 0 0 1/4 8 1 0 1 0 045 3/4 0 0 0 5/4X*=(0,9,8,6,0)T,z*=451212-44821第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序4.3.2 4.3.2 改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数 例例4 因表中基列没有因表中基列没有x1，即，即x1=0，这表明不生产甲产品故工厂决策者考虑这表明不生产甲产品故工厂决策者考虑:若改革甲产品的生产工艺，能减少一个若改革甲产品的生产工艺，能减少一个C工时工时/件件,从而增加其利润从而增加其利润0.

12、5百元百元/件件,则能否导致重新安排甲产品的生产？则能否导致重新安排甲产品的生产？解解:非基变量的系数变为：非基变量的系数变为：c1123=a1=(1,0,2)T1*=(0,0,5/4)-=-1 0102123a1*=1 0 00 0 1/40 1 -1/2 1 11/21/2-1 1102=22第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序x3x2x4 05 0 6 -3/2 0 0 1 -1/2 9 3/4 1 0 0 1/4 8 1 0 1 0 045 3/4 0 0 0 5/4 x1 x2 x3 x4 x5cj解解 基基 3 5 0 0 0 11/2-1-13.501x1x

13、2 x4 3.5 5 0 8 0 0 1 1 -1/28 1 0 1 0 05 0 1 -1/2 0 1/453 0 0 1 0 5/4 X X*=(8,5,0,8,0)T z z*=5353(a)(b b)23第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 例例5 承承例例4。假定还有一种新产品假定还有一种新产品丙丙丙丙,每件消耗每件消耗A，B，C工时数分别为工时数分别为 1，1.5，1,利润为利润为3百元百元/件。则在现有生产能件。则在现有生产能力下，是否安排生产丙产品？力下，是否安排生产丙产品？解解 设丙产品产量为设丙产品产量为 x6 6 件，这时原最优单纯形表为件，这时原最

14、优单纯形表为表表4-5(b)，且知，且知c6 6 =c6 6 =332a6 6 =a6 6 =(1，1)6 6*=(1 1,0 0,5/45/4)-3=-3/4 0 13/2 1a6 6 6 6*=1 0 01 0 0-1/2 0 1/41/2 0 1/4 1 1 1 1 -1/21/2 1 1-1/41/4 2 2 13/2 1=24第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序x1x2x4 3.55 0 8 0 0 1 1 -1/2 5 0 1 -1/2 0 1/4 8 1 0 1 0 053 0 0 1 0 5/4 x1 x2 x3 x4 x5cj解解 基基 3.5 5 0

15、0 0 1 1-1/41/4 2 2-3/43/43 32 2x1x2 x x6 6 3.5 5 3 3 4 0 0 1/2 1/2 -1/4 14 1 0 1/2 -1/2 1/4 08 0 1 -3/8 1/8 3/16 056 0 0 11/8 3/8 17/16 0X X*=(4,6,0,0,0,4 4)T,z z*=5656x x6 625第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序4.3.3 4.3.3 改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数改变一个非基变量的系数 一一一一.改变一个基变量的系数改变一个基变量的系数改变一个基变量的系数改变一

16、个基变量的系数 例例6 6 考虑考虑范例范例。若甲产品因故不能投产，但另有丙、丁两种新产品都。若甲产品因故不能投产，但另有丙、丁两种新产品都 能取代甲产品。其中每件能取代甲产品。其中每件丙丙丙丙产品需产品需A,B,CA,B,C工时数工时数1,1,21,1,2,创利创利4 4百元百元,每件每件丁丁丁丁产品需产品需A,CA,C工时工时各各各各2 2,也创利也创利4 4百元。则应以丙还是丁取代甲？百元。则应以丙还是丁取代甲？若用丙取代甲，则把若用丙取代甲，则把 x1改为丙的日产量。改为丙的日产量。=1 2/3 -1/30 1/2 00 -2/3 1/3 11211/20=1*=(Y*)Ta1-c11

17、12=(0,1/2,1)-4=-3/2 a1*=B-1a126第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序x3x2 x5 050 12 0 0 0 -2 1 6 1/2 1 0 1/2 0 8 1 0 1 0 0 30 -3/2 0 0 5/2 0 x1x2x5 4 5 0 12 0 0 0 -2 142 0 0 3/2 5/2 0 8 1 0 1 0 0 2 0 1 -1/2 1/2 01 cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 0 0 1 2/3 -1/3x3x2 x1 4 6 4 0 1 0 1/2 0 0 5 3 1 0 0 -2/3 1/3

18、42 0 0 0 1/2 11/3411/20 0-3/2 4 X*=(8,2)Tz*=4227第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 若用丁取代甲，则把若用丁取代甲，则把 x1 改为丁的日产量。改为丁的日产量。a1*=B-1a1=1 2/3 -1/30 1/2 00 -2/3 1/3 2024/3 02/3=1*=(Y*)Ta1-c1=(0,1/2,1)-4=-220228第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 0 0 1 2/3 -1/3x3x2 x1 4 6 4 0 1 0 1/2

19、 0 0 5 3 1 0 0 -2/3 1/3 42 0 0 0 1/2 1444/3 02/3-22/3x3x2 x1 0 5 4 6 1 0 0 -1 1/2 6 0 1 0 1/2 0 -4 0 0 1 2 -1 54 0 0 0 -3/2 2x5x2x1 0 5 4 4 1 0 1/2 0 0 46 0 0 2 5/2 0 4 0 0 -1 -2 1 6 0 1 0 1/2 0-1X*=(4,6)Tz*=4629第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 二二二二.基变量某一系数基变量某一系数基变量某一系数基变量某一系数a a a aij ij的影响范围确定的影响范围确

20、定的影响范围确定的影响范围确定 例例7 试确定范例试确定范例LP原型中参数原型中参数a32的影响范围。的影响范围。解解:设设a32发生发生的变化的变化,则则“优表优表”中相应的增量为中相应的增量为:=1 2/3 -1/3 0 1/2 0 0 -2/3 1/3 0 1/2 1-1/3 01/3 a12*a22*a32*2*把它把它加给加给加给加给“优表优表”中的中的a a2 2列列,得得=0 0 30第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序x3x2 x1 0 5 3 4 4 -2 2 1 0 0 2/3-1/6 1/3 4 4+2 2 0 0 1 2/3+1/6 -1/3 6

21、0 1 0 1/2 042-6 0 0 0 1/21/2 -1/21/2 1x3x2x1 05 3 4 1 0 0 -2/3 1/3 4 0 0 1 2/3 -1/3 42 0 0 0 1/2 1 x1 x2 x3 x4 x5cj解解 基基 3 5 0 0 0 6 0 1 0 1/2 0-1/31 1/3131第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序由表可见：若要保证当前解为最优，必须满足：由表可见：若要保证当前解为最优，必须满足：解得解得 -2 2 a a3232 1 1因因 a a3232 原值为原值为4 4,故故 a a3232 4 4 -2 2,4 4 +1 1 =2

22、 2,5 5 4 +2 0 4 -2 0 -032第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序4.3.4 4.3.4 增加一个约束条件增加一个约束条件增加一个约束条件增加一个约束条件 例例例例8 8 考虑考虑范例范例范例范例。若该厂对甲、乙产品又增加。若该厂对甲、乙产品又增加用电不超过用电不超过2424百度百度的限制，而每件甲、乙产品分别耗电的限制，而每件甲、乙产品分别耗电2 2、3 3百度百度，则原最优，则原最优生产方案是否需要改变？生产方案是否需要改变？解解解解：这意味着增加一个约束：这意味着增加一个约束：2x2x1 1+3x 3x2 2 24 24 把最优解把最优解 X*=

23、(4,6)T 代入上式左端：代入上式左端：24+36=26 24 故最优解必然改变。故最优解必然改变。33第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序 cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 x6 3 5 0 0 0 0 0 0 1 2/3 -1/3 0 x3x2 x1 x6 4 6 4 0 1 0 1/2 0 0 0 5 3 0 1 0 0 -2/3 1/3 0 42 0 0 0 1/2 1 0 24 2 3 0 0 0 11 1x3x2 x1 x6 0 5 3 0 4 6 4 0 0 1 2/3 -1/3 0 0 1 0 1/2 0 0 1 0 0 -2/3 1/3 0 -2 0 0 0 -1/6 -2/3 1 42 0 0 0 1/2 1 0-2/334第4章 灵敏度分析4.3 灵敏度分析的程序灵敏度分析的程序cj 基基 解解 x1 x2 x3 x4 x5 x6 3 5 0 0 0 0 0 0 1 3/4 0 -1/2x3x2 x1 x5 5 6 3 0 1 0 1/2 0 0 0 5 3 0 1 0 0 -3/4 0 1/2 39 0 0 0 1/4 0 3/2 3 0 0 0 1/4 1 -3/2X*=(3,6)T ,z*=3935第4章 灵敏度分析