教育专题：八年级数学上册课件：42一次函数与正比例函数.ppt

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1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第四章第四章 一次函数一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 生活中充满着许许多多变化的量生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些你了解这些变量之间的关系吗变量之间的关系吗?如弹簧的长度如弹簧的长度(在弹性限度内在弹性限度内)与所挂物体的质量与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数输液时间与相应时间内水滴数目目了解这些关系了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世可以帮助我们更好地认识世界界.函数是刻画变量之间关系的常用模型函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最其中最为简单的是一次函数为简单的是一次函数,那么什么是一次函数那么什么是一次函

2、数?用一用一次函数可以解决哪些问题呢次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？你想了解这些吗？生活中的函数模型生活中的函数模型学学 习习 新新 知知某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm.在弹性限度内在弹性限度内,所挂所挂物体的质量物体的质量x x每增加每增加1 kg,1 kg,弹簧长度弹簧长度y y增加增加0 0.5cm5cm.(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度时弹簧的长度,并填入下表并填入下表:(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x之间的

3、关系式吗之间的关系式吗?x/kg012345y/cm33.544.555.5 当不挂物体时当不挂物体时,弹簧长度为弹簧长度为3 3厘米厘米,当挂当挂1 1千千克物体时克物体时,增加增加0 0.5 5厘米厘米,总长度为总长度为3 3.5 5厘米厘米,增加增加1 1千克物体千克物体,即所挂物体为即所挂物体为2 2千克时千克时,弹簧又增加弹簧又增加0 0.5 5厘米厘米,总共增加总共增加1 1厘米厘米,由此可见由此可见,所挂物体为所挂物体为x x千克时千克时,弹簧弹簧就伸长就伸长0 0.5 5x x厘米厘米,则弹簧总长为原长加伸则弹簧总长为原长加伸长的长度长的长度,即即y=3+0.5x.y=3+0.

4、5x.汽车行驶路程汽车行驶路程xkm 050100 150200300耗油量耗油量yL61218243036做一做做一做(2)(2)你能写出耗油量你能写出耗油量y y(L(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x x(km(km)之间的关系式吗之间的关系式吗?某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60 L,60 L,汽车每行驶汽车每行驶50 km50 km耗油耗油6 L.6 L.（1 1）完成下表：）完成下表：(3)(3)你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z z(L(L)与汽车行驶路与汽车行驶路程程x x(km(km)之间的关系式吗之间的关系式吗?一次函数一次函数正比例函数正比例函数一次

5、函数：一次函数：若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称的形式，则称 y y是是x x的的一次函数一次函数。例如例如y=2x+1,y=x-1y=2x+1,y=x-1等都是一次等都是一次函数函数.当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数归纳总结归纳总结例如例如,y=y=2 2x x,y=-y=-3 3x x等都是正比例函数等都是正比例函数.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一不过是特殊的一次函数次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系就像

6、是等边三角形与等腰三角形的关系一样一样.知识拓展知识拓展 例例1 下列函数：（下列函数：（1）y=3x，（，（2）y=8x-6，（，（3），（，（4）y=-8x，（，（5）y=5x2-4x+1，是一次函数的有（，是一次函数的有（）A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个解析：（解析：（1）y=3x，（，（2）y=8x-6，（，（4）y=12-8x是一是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3），自，自变量的次数不为变量的次数不为1，而为，而为-1，不是一次函数；（，不是一次函数；（5）y=5x2-4x+1，自变量的最高次数不为，自变量的最高次数不为

7、1，不是一次函数，不是一次函数.故选故选B.B例例2 下列函数，是正比例函数的下列函数，是正比例函数的是（是（）A.y=-8x B.C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1解析：解析：A.y=-8x是正比例函数，故此选项符合题意；是正比例函数，故此选项符合题意；B.，自变量，自变量x在分母上，不是正比例函数，故此选项不符合题在分母上，不是正比例函数，故此选项不符合题意；意；C.y=5x2+6，自变量，自变量x的指数是的指数是2，不是，不是1，不是一次函，不是一次函数，故不是正比例函数，故此选项不符合题意；数，故不是正比例函数，故此选项不符合题意；D.y=-0.5x-1，是一次函数，不是正比例

8、函数，故此选项不符合题意，是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意.故选故选A.A例例3 3 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式之间的关系式,并判断并判断:y y是否为是否为x x的一次函数的一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?解解:(:(1)1)由路程由路程=速度速度时间时间,得得y=60 x,yy=60 x,y是是x x的的一次函数一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.三、例题讲解三、例题讲解(2)(2)由圆的面积公式由圆的面积公式,得得y=xy=x2 2,y,y不是不是x x的正的正比例函数比例函数,也不是也不是x x的一次函数的一次函数.

9、(1)(1)汽车以汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程y(kmy(km)与行驶时间与行驶时间x(hx(h)之间的关系之间的关系;(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2)与它的半径与它的半径x(cmx(cm)之间的关系之间的关系;(3)(3)某水池有水某水池有水15 m15 m3 3,现打开进水管进水现打开进水管进水,进水速进水速度为度为5 m5 m3 3/h,x h/h,x h后这个水池内有水后这个水池内有水y my m3 3.解：解：(3)(3)这个水池每小时增加这个水池每小时增加5 m5 m3 3水水,x h,x h增加增加5x 5x

10、 m m3 3水水,因而因而y=15+5x,yy=15+5x,y是是x x的一次函数的一次函数,但不是但不是x x的正的正比例函数比例函数.(3)(3)某水池有水某水池有水15 m15 m3 3,现打开进水管进水现打开进水管进水,进水进水速度为速度为5 m5 m3 3/h,x h/h,x h后这个水池内有水后这个水池内有水y my m3 3.【思考】【思考】两个变量之间存在函数关系两个变量之间存在函数关系,它们它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?在判断函数是否为一次函数时，易忽略在判断函数是否为一次函数时，易忽略k k00例例3 已知函数已知函数y=（

11、n+3）x|n|-2是一次函数，则是一次函数，则n=.解析：因为解析：因为y=（n+3）x|n|-2是一次函数，所以是一次函数，所以|n|-2=1，n+30.所以所以n=3，n-3，所以，所以n=3.例例4 当当k为何值时，函数为何值时，函数 是一次是一次函数？函数？解：由题意，得解：由题意，得 即即 所以所以k=-1.31 1、我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起日起,个人工资、薪个人工资、薪金所得税征收办法规定金所得税征收办法规定:月收入不超过月收入不超过35003500元的元的部分不收税部分不收税;月收入超过月收入超过35003500元但不超过元但不超过50005000元

12、元的部分征收的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-(3860-3500)3500)3%=10.8(3%=10.8(元元).).(1)(1)当月收入超过当月收入超过35003500元而又不超过元而又不超过50005000元时元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(y(元元)与月收与月收入入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式;(2)(2)某人月收入为某人月收入为41604160元元,他应缴纳个人工资、他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元薪金所得税多少元?

13、(3)(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.219.2元元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元那么此人本月工资、薪金收入是多少元?列用一列用一次函数表达式解决实际问题次函数表达式解决实际问题解解:(1):(1)当月收入超过当月收入超过35003500元而不超过元而不超过50005000元时元时,y=(x-3500)y=(x-3500)3%,3%,即即y=0.03x-105.y=0.03x-105.(2)(2)当当x=4160 x=4160时时,y=0.03,y=0.034160-105=19.8(4160-105=19.8(元元)(3)(3)因为因

14、为(5000-3500)(5000-3500)3%=45(3%=45(元元),19.245,),19.245,所所以此人本月工资、薪金收入不超过以此人本月工资、薪金收入不超过50005000元元.设此设此人本月工资、薪金收入是人本月工资、薪金收入是x x元元,则则:19.2=0.03x-105,x=4140.19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是41404140元元.2、某公司以每吨某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或吨甲产品

15、或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：产品产品资源资源/吨吨 甲甲乙乙矿石矿石10104 4煤煤4 48 8煤的价格为煤的价格为400元元/吨，生产吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还吨甲产品除原料费用外，还需其他费用需其他费用400元，甲产品每吨售价元，甲产品每吨售价4 600元；生产元；生产1吨乙产吨乙产品除原料费用外，还需其他费用品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价元，乙产品每吨售价5 500元元.现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙吨，乙产品产品m吨，公司获得的总利润为吨，公司获得的

16、总利润为y元元.（1）写出）写出m与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）写出）写出y与与x的函数表达式（不要求写自变量的取值的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）范围）.解：（解：（1）因为）因为4m+10 x=300，所以，所以 .（2）生产）生产1吨甲产品获得的利润为吨甲产品获得的利润为4 600-10200-4400-400=600（元）；生产（元）；生产1吨乙产品获得吨乙产品获得 的利润为的利润为5 500-4200-8400-500=1 000（元）（元）.所以所以y=600 x+1000m.将将 代入，得代入，得y=600 x+1000 =-1900 x+75 000，即即y与

17、与x的函数表达式为的函数表达式为y=-1900 x+75 000.即即m与与x的函数表达式为的函数表达式为 一次函数与几何知识的综合运用一次函数与几何知识的综合运用3、如图如图4-2-1，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，运动到点，运动到点A时停止，时停止，设点设点P经过的路程为经过的路程为x，以点，以点A，P，D 为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为y.确定确定y与与x之间的函数表之间的函数表 达式达式.图图4-2-1思路导图思路导图分类讨论点分类讨论点P在正方形在正方形四条边上的情况四条边上的情况

18、综合得出综合得出y y与与x x的函的函数表达式数表达式解：当点解：当点P在边在边AD上运动（上运动（0 x4）时，）时，A，P，D三点不三点不能组能组 成三角形；当点成三角形；当点P在边在边CD上运动（上运动（4x8）时，）时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积三点能组成三角形，且其面积y=4（x-4）=2（x-4），即），即y=2x-8；当点；当点P在边在边BC上运动上运动（8x12）时，）时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积三点能组成三角形，且其面积y=4 4=8；当点；当点 P在边在边AB上运动（上运动（12x16）时，）时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积三点能组成三角形，

19、且其面积y=4（16-x）=2（16-x），即），即y=32-2x；当；当x=16时，点时，点P恰好回到点恰好回到点A，此时，此时A，P，D三点不三点不 能组成三角形能组成三角形.综上所述，综上所述，y与与x之间之间的函数表达式为的函数表达式为 规律探究题规律探究题例例8 如图如图4-2-2，结合表格中的数据回答问题：，结合表格中的数据回答问题：图图4-2-2梯形个数梯形个数12345圆形周长圆形周长58111417（1）设图形的周长为）设图形的周长为l，梯形的个数为，梯形的个数为n，试，试 写出写出l与与n之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）求当）求当n=11时图形的周长时图形的周长.

20、分析：（分析：（1）梯形个数为）梯形个数为1时，图形的周长为时，图形的周长为3+2=5；梯；梯形个数为形个数为2时，图形的周长为时，图形的周长为23+2=8；梯形个数为；梯形个数为3时，时，图形的周长为图形的周长为33+2=11；可得梯形个数为可得梯形个数为n时，图时，图形的周长形的周长l的大小；的大小；（2）把）把n=11代入（代入（1）得到的式子中求解即可）得到的式子中求解即可.解：（解：（1）由图）由图4-2-2可以看出，图形的周长可以看出，图形的周长=上、下底的上、下底的 和和+两腰长，所以两腰长，所以l=3n+2.（2）当）当n=11时，图形的周长为时，图形的周长为311+2=35.

21、课堂小结课堂小结一次函数一次函数形如形如y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0k0）的函数）的函数正比例函数正比例函数形如形如y=y=kxkx(k0(k0）的函数）的函数检测反馈检测反馈1 1.一根弹簧的原长为一根弹簧的原长为12 cm,12 cm,它能挂的重量不能它能挂的重量不能超过超过15 kg15 kg并且每挂重物并且每挂重物1 kg1 kg就伸长就伸长0 0.5 cm,5 cm,则在则在弹性限度内弹性限度内,挂重物后的弹簧长度挂重物后的弹簧长度y y(cm(cm)与所挂重与所挂重物物x x(kg(kg)之间之间的函数关系式是的函数关系式是 .y=0.5x+12(0

22、 x15)y=0.5x+12(0 x15)2.y=2.y=kx+bkx+b是一次函数是一次函数,则则k k为为()A.A.一切实数一切实数B.B.正实数正实数C.C.负实数负实数D.D.非零实数非零实数D D3.3.下列函数中下列函数中,y,y是是x x的一次函数的是的一次函数的是()4 4.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A A.一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数B B.不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数C C.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数D D.不是正比例函数就一定不是一次函数不是正比例函数就一定不是一次函数D DA A5 5.某面包厂现年产值是某面包厂现年产值是1515万元万元,计划从今年开始计划从今年开始每年增加产值每年增加产值2 2万元万元.(1)(1)写出年产值写出年产值y y(万元万元)与年数与年数x x之间的函数表达之间的函数表达式式;(2)(2)求求5 5年后的年产值年后的年产值.解解:(1)y=2x+15.:(1)y=2x+15.(2)(2)当当x=5x=5时时,y=2,y=25+15=25,5+15=25,即即5 5年后的年产值为年后的年产值为2525万元万元.