保险精算原理与实务-PowerPointPresent.pptx

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1、2021/9/111保险精算原理与实务2021/9/112教材n指定教材nKellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.nBowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.n参考资料n王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社，1995。2021/9/113课程结构n基础利息理论基础 生命表基础n核心n保费计算 n责任准备金计算n多重损失模型n保单的现金价值与红利n拓展n特殊年金与保险n寿险定价与负债评估n偿付能力与监管2021/9/114第一章利息理论基础2021/9/115

2、利息理论要点n利息的度量n利息问题求解的原则n年金n收益率n分期偿还表与偿债基金2021/9/116第一节利息的度量2021/9/117第一节汉英名词对照n积累值n现实值n实质利率n单利n复利n名义利率n贴现率n利息效力nAccumulated valuenPresent valuenEffective annual ratenSimple interestnCompound interestnNominal interestnDiscount ratenForce of interest 2021/9/118一、利息的定义n定义：n利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的

3、使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。n影响利息大小的三要素：n本金n利率n时期长度2021/9/119二、利息的度量积累函数总额函数贴现函数第N期利息0t1-K-12021/9/1110利息度量一计息时刻不同n期末计息利率n第N期实质利率n期初计息贴现率n第N期实质贴现率2021/9/1111例1.1 实质利率/贴现率n某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？2021/9/1112例1.1答案 2021/9/1113利息度量二积累方式不同n线形积累n单利n单贴现n指数积累n复利n复贴

4、现2021/9/1114单复利计息之间的相关关系n单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。n单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。n 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。n 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。2021/9/1115例 证明对于0t6.036%,选择A。n否则选择B。2021/9/11109利息的再投资问题（一）例1.30:某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息，假如利息可按5%实质利率再投资，问10年后这10万元的积累金额等于多少

5、？2021/9/111100 01 12 21010例1.30的积累过程-利息再投利息再投资帐户资帐户基金帐户基金帐户2021/9/11111例1.31答案2021/9/11112利息的再投资问题（二）n例1.32（例1.31续）n假如此人在10年期内每年年初都投资1万元进基金A，本金按7%年实质利率计息，而利息可按5%实质利率再投资，那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少？2021/9/111130 01 12 21010例1.32的积累过程-基金帐户基金帐户利息再投利息再投资帐户资帐户2021/9/11114基金收益率计算n基本符号nA=初始资金nB=期末资金nI=投资期内利息n

6、Ct=t时期的净投入（可正可负）nC=n 在b时刻投资1元，经过a时期的积累，产生的利息2021/9/11115币值加权方法2021/9/11116时间加权方法n原理时间 012-m-1m投资C1C2C3Cm-1金额B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm2021/9/11117基本公式2021/9/11118例1.32n某投资基金n1月1日，投资100000元n5月1日，该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元n11月1日，该笔资金额降低为125000元，并抽回投资42000元。n次年1月1日，该资金总额为100000元。n请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算

7、这一年该投资基金的年收益率。2021/9/11119例1.32答案2021/9/11120币值加权和时间加权的比较n都是计算单位时期投资收益率的方法n币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合投资之后的实际受益率。n时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。2021/9/11121第五节分期支付与偿债基金2021/9/11122第五节中英文单词对照n分期偿还方法n分期偿还表n偿债基金n偿债基金表nAmortization methodnAmortization schedulenSinking fundnSinking fund

8、 schedule2021/9/11123债务偿还方式n分期偿还：n借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。n偿债基金：n借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。2021/9/11124分期偿还n常见分期偿还类型n等额分期偿还n不等额分期偿还n递增分期偿还n递减分期偿还n分期偿还五要素n时期 n每次还款额 n每次偿还利息n每次偿还本金n未偿还贷款余额2021/9/11125（一）等额分期偿还2021/9/111262021/9/111272021/9/11128未来法2021/9/1112

9、9证明两种方法的一致性2021/9/11130分期偿还表（等额贷款为例）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0-11k1n10总计n-2021/9/11131例1.33n某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？2021/9/11132例1.33答案2021/9/11133（二）变额分期偿还2021/9/11134偿债基金n常见偿债基金类型n等额偿债基金n不等额偿

10、债基金n偿债基金六要素n时期 n每期偿还利息n每次存入偿债基金金额n每期偿债基金所得利息n偿债基金积累额n未偿还贷款余额2021/9/11135（一）等额偿债基金2021/9/111362021/9/111372021/9/11138偿债基金与分期偿还的每期利息相等2021/9/11139偿债基金k期末的贷款净值与分期偿还法中第k期末的未偿还本金余额相等2021/9/11140偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄每期偿债基金利息偿债基金积累值未偿还贷款余额0-1102Kn102021/9/11141偿债基金利息本金分析n对偿债基金而言，第次付款的实

11、际支付利息为：n第次付款的实际偿还本金为：2021/9/11142例1.34nA曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问n1500中又多少是当前支付给贷款的利息?n1500中有多少进入偿债基金?n1500中又多少应被认为是利息?n1500中有多少应被视为本金?n第11年末的偿债基金余额为多少?2021/9/11143例1.34答案2021/9/11144例1.35n(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付

12、款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.n(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.2021/9/11145例1.35答案2021/9/11146（二）变额偿债基金2021/9/111472021/9/111482021/9/11149第六节 债券价值nP债券的理论价格ni投资者要求的收益率或市场利率nF债券的面值nC债券的偿还值nr债券的息票率nrF每期的息票收入2021/9/11150ng债券的修正息票率，

13、它是债券的息票收入rF与偿还值之间的比率，g=rF/Cnn截至到期日，息票的偿还次数nK偿还值按收益率i计算的现值nG债券的基价，基价按收益率i投资时得到的每期利息收入等于债券的息票收入2021/9/11151一 基本公式2021/9/11152二 溢价公式2021/9/11153三 基价公式2021/9/11154四 Makeham公式2021/9/11155例n债券的面值为1000元，年息票率为5，期限为6年，到期按面值偿还，投资者要求的年收益率为5.5%，试计算债券购买价格。2021/9/111562021/9/11157例n假设两种债券的面值都为1000元，且期限相同，收益率都为2，其

14、中一种债券的价格为1136.78元，年息票率为2.5%，另一种债券的价格为P，年息票率为1.25%，试计算P。2021/9/111582021/9/11159例n某债券面值1000元，名义年息票率为9，半年支付一次，期限为10年，前5年每半年收益率为4，后5年每半年收益率为5，计算债券价值。2021/9/111602021/9/11161二 债券的账面价值n投资者购买债券相当于投资了一笔资金，该投资者将以市场利率进行累积。而发行人支付息票收入就相当于投资者收回了相应金额的投资，用投资累积值减去息票收入就可得到投资者的投资余额。我们定义投资者在该债券上的投资余额为债我们定义投资者在该债券上的投资余额为债券的账面值。券的账面值。2021/9/11162整数息票支付周期的债券价格和账面值2021/9/111632021/9/111642021/9/111652021/9/11166（二）任意时点的账面值2021/9/11167