JGLX4(三铰拱).ppt

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1、1第四章 静 定 拱4-1 概述4-2 三铰拱的计算4-3三铰拱的合理拱轴线241 概述 1.拱的概念：2.拱常用的形式 3.拱的特点：4.拱的各部分名称跨度L起拱线拱顶拱高拱趾拱趾拱轴线高跨比 杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。三铰拱两铰拱无铰拱返返返返 回回回回342 三铰拱的计算1.支反力的计算支反力计算同三铰刚架。由 MB=0 及 MA=0得VA=VB=由 X=0 可得 HA=HB=H取左半拱为隔离体，由MC=0 有 VAL1P1(L1a1)Hf=0可得H=（a）（b）（c）以上三式可写成：（4

2、1）式中 为相应简支梁的有关量值。V VA AV VB BHHHHA AB BC Cf fLL1L2a a1 1P P1 1a a2 2P P2 2b b1 1b b2 2A AB BP P1 1P P2 2C C返返返返 回回回回2.内力的计算用截面法求任一截面K(x,y)的内力。y取AK段为隔离体,截面K的弯矩为M=VM=VA Ax xP P1 1(x(xa a1 1)HyHy即即 M=M=Hy Hy（内侧受拉为正）截面K上的剪力为Q=VQ=VA Acoscos P P1 1 cos cos HsinHsin =(V =(VA AP P1 1)cos cos Hsin Hsin =Q=Q0

3、 0cos cos Hsin Hsin 截面K上的轴力(压为正）为N=QN=Q0 0sin sin +Hcos+Hcos 综上所述综上所述 M=M=HyHyQ=Q0cos Hsin N=Q0sin +Hcos(42)KQ0为相应简支梁的剪力为相应简支梁的剪力HHHHA AB BC Ca a1 1P P2 2P P1 1xyx AKVAH V VA AN QMV VB BK 返返返返 回回回回5解：1.先求支座反力由式（41）得V VA AV VB B 例 41 作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为VA=75.5kNVB=58.5kNH=50.25kN75.575.5kNkN58.558.5

4、kNkN2.按式（42）计算各截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。以1截面为例：将 L=12m、f=4m 代入拱轴方程得1HH。V VA A0 0V VB B0 0返返返返 回回回回6V VA AV VB B58.558.5kNkN75.575.5kNkN50.2550.25kNkN50.2550.25kNkNxyo1234代入 x1=1.5m 得y1=1.75m tg1=1据此可得 1=450sin 1=0.707 cos 1=0.707于是由式（42）得N1=Q10sin 1+Hcon1=(7551415)0707+50250707=740kNHHH返返返返 回回回回743 三铰拱的合理拱轴线 1.1.合理拱轴线的概念：合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。2.2.合理拱轴线的确定：合理拱轴线的确定：由式（42）的第一式 得M=M0Hy=0由此得（44）上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。返返返返 回回回回8 例 42 求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。解：xyx 相应简支梁的弯矩方程为M0=由式（41）得于是由式（44）有合理拱轴线为抛物线返返返返 回回回回9