希腊数学的产生.ppt

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1、背景：从公元前2000年左右到公元前30年，古希腊人在整个地中海地区建立起了一系列奴隶制国家，特别是在公元前5,6世纪希波战争以后，雅典取得了希腊社会的霸主地位，经济、生产力、文化迅速发展。从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。公元前6世纪公元前3世纪 前期希腊数学公元前3世纪公元前6世纪 后期希腊数学1、爱奥尼亚学派、爱奥尼亚学派2、毕达哥拉斯学派、毕达哥拉斯学派希腊数学学派希腊数学学派 以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊爱奥尼亚地区的海滨城市米利都爱奥尼亚地区的海滨城市米

2、利都。爱奥尼亚学派是古希腊历史上的第一个数学学派。爱奥尼亚学派是古希腊历史上的第一个数学学派。是由享有是由享有“希腊科学之父希腊科学之父”盛誉盛誉的的泰勒斯泰勒斯创立创立的。这的。这个学派重视逻辑推理，主张世界的物质性，不仅要知个学派重视逻辑推理，主张世界的物质性，不仅要知其然，而且必须回答其所以然，极力主张哲学与数学、其然，而且必须回答其所以然，极力主张哲学与数学、天文学等科学不能从属于宗教。天文学等科学不能从属于宗教。泰勒泰勒斯的五个命题斯的五个命题 1）圆被任意一直径二等分；2）等腰三角形的两底角相等；3）两条直线相交，对顶角相等；4）两个三角形有两个内角及其夹边对应相 等，则这两个三角

3、形全等；5）内接于半圆的角必为直角。（泰勒斯定理）泰勒斯对数学学科发展的贡献并不仅仅在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理。例如：证明“两条直线相交，对顶角相等。”证：如图所示 1加2等于平角，2加3也等于平角，因为所有的平角都是相等的，所以1等于3（等量减相等，余量相等）将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础“第一位数学家第一位数学家”“论证几何学家鼻祖论证几何学家鼻祖”测量金字塔的高度（利用相测量金字塔的高度（利用相似直角三角形）似直角三角形）金字塔：底部是正方形，四个侧面都是金字塔：底部是正方形，四

4、个侧面都是相同的等腰三角形。要测的正方形的边长并相同的等腰三角形。要测的正方形的边长并不困难，但要直接测得金字塔的高度还是有不困难，但要直接测得金字塔的高度还是有一定难度的。一定难度的。在阳光下立一标杆，测出此杆与在阳光下立一标杆，测出此杆与影子的长度分别为影子的长度分别为a，b，再测得金字，再测得金字塔底边长，塔顶塔底边长，塔顶P的影子的影子Q与影子底与影子底边的中点边的中点M的距离，如图的距离，如图N为边为边BC的的中点，中点，PO则为所求的金字塔的高度，则为所求的金字塔的高度，所以由相似三角形对应边成比例可得所以由相似三角形对应边成比例可得计算海船到海岸的距离计算海船到海岸的距离（利用全

5、等三角形）（利用全等三角形）设设A是海中的小岛，如果没有船只只可用，是海中的小岛，如果没有船只只可用，怎样水不湿鞋地获得怎样水不湿鞋地获得A与岸的距离？与岸的距离？泰勒斯首先目测到岸上一点B，使得AB垂直BF，BD是直线BF上的一条线段，再测得BD中点C,在C点树一标杆，在DE上找一点E，使得在E点目测可使ACE在一条直线上，则线段DE之长即为岛岸的距离。对顶角相等对顶角相等ACB=DCEACB=DCE，又又 ABC ABC和和EDCEDC都是直角且都是直角且C C点又是点又是BDBD的中点的中点 ABC=EDC ABC=EDC，BC=DCBC=DCABCDEC(ABCDEC(两角夹一边的三角

6、形全等定理两角夹一边的三角形全等定理)客观地讲，就数学科学而言，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的，他们在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，这种理性思维的观念，正式希腊科学精神的精髓之所在。毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出生于爱琴海中的萨摩斯岛。青年时期，他曾经离开家乡，到世界各地游学，40岁左右，组织创立了著名的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派在学术方面主要致力于哲学和数学的研究，他们的基本信条是“万物皆数”，这里所说的数是指有理数。毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派的初步数学

7、化思想促进了对自然数的分类研究，他们定义了许多概念：完全数：一个数等于其（除本身以外的）全部因子之和如：28（=1+2+4+7+14）亏数：小于其（除本身以外的）全部因子之和如：12（1+2+5)亲和数：若两个数中任一个数（除本身以外的）全部因子之和都等于另一个数。如：220的因子之和为284，284的因子之和为220，所以220与284为亲和数(最小)。1636年，法国数学家费马宣布发现另一对亲和数17296和18416.1638年3月31日，“解析几何之父”法国数学家笛卡尔也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584.1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉向全世界宣布：他找到了3

8、0对亲和数的数表，后来又扩展到60对.1886年，意大利一个16岁的男孩帕加尼尼发现一对较小的亲和数1184和1210.1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位。同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数。亲和数的未来亲和数的未来.关于数的规律的发现关于数的规律的发现毕达哥拉斯的三角形数和正方形数毕达哥拉斯的三角形数和正方形数三角形个数点数1121+231+2+3nn(n+1)2正方形个数点数112439nn2 毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现，都是借助图形的直观分析而得到的，他们常把数以点的形式排成各种图

9、形。毕达哥拉斯学派对科学美所持的基本观点：“美是和谐与比例”他们认为，最美的图形在平面上是圆，在空间上是球，最完美的数是10，因为10=1+2+3+4，并将1,2,3,4称为四象。他们研究了一些美的比和比例关系；对两已知数A，B提出了算数平均值（以M表示）、几何平均值（以G表示）和调和平均值（以H表示）的概念：毕达哥拉斯不仅把科学美学思想用于音乐和天文学，还十分广泛地将其应用到建筑、雕刻、地学、生物学、医学等领域 据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律，并且发现了正五角星和相似多边形的做法，还证明了正多面体只有5种，即正4,6,8,12,20 面体。毕达

10、哥拉斯学派最早发现并证明了直角三角形的“勾股定理”。传说毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，特地宰了一百头牛来祭天，后人亦称此定理为“百牛定理”，也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，由此产生了“第一次数学危机”。11xABC 根据勾股定理，在直角三角形ABC中，一方面已证明单位正方形的对角线长不是有理数，按毕达哥拉斯学派的观点，这条对角线的长度就不是数！另一方面，毕达哥拉斯学派对数的观念已是根深蒂固，一时不能承受那种传统的观念会有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，形成了所谓的第一次数学危机。希腊人对待这次危机的态度不是积极地去解决它，而是想方设法地去回避它，这就使得从毕达哥拉斯学派开始

11、的对数的研究转向对形的探讨，虽然这种转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的不平衡.泰勒斯是公元前泰勒斯是公元前7 7至至6 6世纪的古希世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家腊时期的思想家、科学家、哲学家 ，号称希腊七贤之首。泰勒斯早年经商，号称希腊七贤之首。泰勒斯早年经商，往返于埃及、巴比伦（今伊拉克）等地，使得他的往返于埃及、巴比伦（今伊拉克）等地，使得他的思想倾向自由，不愿意受宗教信条的束缚。他从东思想倾向自由，不愿意受宗教信条的束缚。他从东方学习了不少天文学和几何学的知识，逐渐形成了方学习了不少天文学和几何学的知识，逐渐形成了精明灵活又严谨理性的作风。精明灵活又严谨理性的作风。传说他还预测了公元前传说他还预测了公元前585585年年5 5月月2828日的日食，并日的日食，并以此制止了一场战争。以此制止了一场战争。“美是和谐与比例”10是最完美无缺的，因为10=1+2+3+4毕达哥拉毕达哥拉斯学派斯学派“万物皆数”数是音乐和谐的基础 三角形三内角之和等于二直角古希腊文明http:/