26探索勾股定理(一).ppt

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1、2.62.6探索勾股定理探索勾股定理(一一)一一.你们已掌握你们已掌握直角三角形直角三角形的那些的那些性质性质?1.两个锐角互余两个锐角互余.2.斜边上斜边上的的中线中线等于等于斜边的一半斜边的一半.受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=0想一想4米米3米米(一一)合作学习合作学习1.作直角三角形作直角三角形,使其两条直角边长分别为使其两条直角边长分别为 3cm和和4cm;6cm和和8cm;5cm和和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长分别测

2、量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表根据所测得的结果填写下表:a b c 3 4 6 8 5 12525251010010013169169ABC图图1-1（1）观察图）观察图1-1正方形正方形A的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。4913你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c的面积的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形的三条边长关系的性质直角三角形的三条边长关系的性质:直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角

3、边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.=ABCbac 如图如图,C=,C=RtRt,a,a、b b是直是直角边，角边，c c是斜边。是斜边。勾勾股股定定理理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的，较长的直角边称为直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长在古代，许多民族发现了这个事实，即直角

4、三角形的三条边长为为a,b,c，则则，其中，其中a,b是直角边长，是直角边长，c是斜边长，我是斜边长，我国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”，在，在西方，被称为西方，被称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯”定理或定理或“百牛百牛”定理。不管怎么说，勾股定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，乎所有的生产技术和科学研究都离不开它

5、。它的重要性主要表现在：乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理；数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得

6、出完整解答的不定方程，它一方面引导出各这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。程的解题程序树立了一个范式。给你四个全等的直角三角形和一个等腰给你四个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形，你能否从中选出几个，组成组直角三角形，你能否从中选出几个，组成组合图形，并利用合图形，并利用组合图形的面积组合图形的面积来证明下面来证明下面的结论的结论:a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abccc？拼拼 一一 拼拼acbabcabcabcabc

7、abc=有趣的总统证法有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传德的证法在数学史上被传为佳话为佳话结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？应用知识回归生活4米米3米米例例1.已知已知ABC中中,C=RtRt ,BC=a,BC=a,AC=b,AB=c AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求求c;(2

8、)a=15,c=17,求求b;练习练习:P40 T1.例例2.2.一个长方形零件图一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单单位位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB901604040C小明小明妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米应用应用知识知识回归回归生活生活2 2、直角三角形中两条直角边之比为、直角三角形中两条直角边之比为3 3：4 4，且，且斜边为斜边为10cm10cm，求（，求（1 1）两直角边的长（）两直角边的长（2 2）斜边）斜边上的高线长上的高线长y=0应用知识回归生活3、利用作直角三角形，在数轴上表示点利用作直角三角形，在数轴上表示点ADBC34 已知已知ACB=ACB=RtRt,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.再再 见见